Questão 171, caderno azul do enem PPL 2023

Um professor de matemática desenvolveu uma atividade educacional relacionada aos Jogos Olímpicos e confeccionou uma maquete que representa uma piscina nas dimensões olímpicas. Admitiu que a piscina olímpica deve ter capacidade mínima de 2 500 000 litros e construiu sua maquete, referente a esse valor mínimo, na forma de paralelepípedo reto retângulo com dimensões internas 2 cm, 25 cm e 50 cm, cujo volume é 2 500 cm³. Considere que 1 L = 10³ cm³. A maquete confeccionada pelo professor foi elaborada na escala:
a) 1 : 100.
b) 1 : 1 000.
c) 1 : 2 000.
d) 1 : 50 000.
e) 1 : 1 000 000

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Cálculo de volume, escalas e conversão de unidades.

📊 Nível da Questão: Médio

📝Tema/Objetivo Geral: Aplicar conceitos de escala volumétrica e conversão de unidades para determinar a escala linear de uma maquete.

🎯 Gabarito: A

Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

A questão pede para encontrar a escala linear de uma maquete de uma piscina olímpica. Objetivo: Determinar a escala linear da maquete, que é a relação entre as dimensões do modelo e as dimensões reais da piscina.

Agora, vamos entender os conceitos que precisamos para resolver.

Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Escala Volumétrica: A escala volumétrica compara os volumes da maquete e da piscina real.

📌 Escala Linear: A escala linear é a raiz cúbica da escala volumétrica. Se a escala volumétrica é 1 : 1.000.000, a escala linear será 1 : 100.

Agora, vamos interpretar a questão para ver como usar esses conceitos.

Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

A maquete tem volume de 2.500 cm³ e representa uma piscina com 2.500.000 litros.
Como 1 litro = 1.000 cm³, a piscina real tem volume de 2.500.000.000 cm³.

Agora, vamos calcular a escala.

Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

Volume da Maquete:
- 2 cm × 25 cm × 50 cm = 2.500 cm³.
Volume da Piscina Real:
- 2.500.000 litros = 2.500.000 × 1.000 = 2.500.000.000 cm³.
Escala Volumétrica:
- Escala Volumétrica = 2.500 / 2.500.000.000 = 1 / 1.000.000.
Escala Linear:
- Escala Linear = Raiz cúbica de 1 / 1.000.000.
- Raiz cúbica de 1.000.000 = 100, então a escala linear é 1 : 100.

Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

A) 1 : 100 ✅ (Correta, como calculado).
B) 1 : 1.000 ❌ (A raiz cúbica de 1.000.000 não é 1.000).
C) 1 : 2.000 ❌ (Raiz cúbica de 1.000.000 não é 2.000).
D) 1 : 50.000 ❌ (Raiz cúbica de 1.000.000 não é 50.000).
E) 1 : 1.000.000 ❌ (Essa é a escala volumétrica, não a linear).

Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 A escala linear da maquete é 1 : 100, porque a escala volumétrica é 1 : 1.000.000 e a raiz cúbica de 1.000.000 dá 100.

🔍 Resumo Final: A alternativa correta é A: 1 : 100.