Questão 170, caderno azul do enem PPL 2023

Uma piscina de um clube tem o formato de paralelepípedo reto retângulo com 50 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. O proprietário do clube construirá duas novas piscinas, de formatos diferentes, e necessita que cada uma tenha o mesmo volume da existente ou o mais próximo possível desse volume. A empresa de construção contratada disponibilizou, para a avaliação desse proprietário, uma proposta com cinco projetos de piscina: três com o formato de cilindro circular reto e duas com o formato de paralelepípedo reto retângulo:

• piscina cilíndrica I (C₁ ): 50 m de diâmetro de base e 2 m de profundidade;

• piscina cilíndrica II (C₂ ): 40 m de diâmetro de base e 3 m de profundidade;

• piscina cilíndrica III (C₃ ): 46 m de diâmetro de base e 2,5 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo I (P₁ ): 62 m de comprimento, 24 m de largura e 2 m de profundidade;

• piscina em formato de paralelepípedo II (P₂): 64 m de comprimento, 30 m de largura e 2 m de profundidade.

Considere 3 como valor aproximado de π.

Para atender às suas necessidades, dentre os projetos propostos, o proprietário desse clube deverá escolher as piscinas:
a) C₁ e P₂.
b) C₁ e C₃.
c) C₂ e P₁ .
d) C₃ e P₂.
e) P₁ e P₂.

📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Espacial, Cálculo de Volume.

📊 Nível da Questão: Médio

📝Tema/Objetivo Geral: Comparação de volumes entre diferentes sólidos geométricos para tomada de decisão.

🎯 Gabarito: A

Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Comando da questão: O proprietário precisa escolher duas novas piscinas com volume igual ou o mais próximo possível do volume da piscina original. Objetivo: Comparar os volumes das opções propostas com o volume da piscina original e escolher as duas mais próximas.

📌 Palavras-chave:

Paralelepípedo reto retângulo → Piscina original e dois projetos.
Cilindro circular reto → Três projetos alternativos.
Volume → Principal critério de escolha.

Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos necessários.

Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Fórmulas essenciais:

✔ Volume do paralelepípedo:
V = comprimento × largura × altura

✔ Volume do cilindro:
V = π × raio² × altura

📌 Como resolver:

Calcular o volume da piscina original.
Calcular os volumes das cinco propostas.
Comparar os valores e escolher os dois mais próximos do volume original.

Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.

Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Piscina original:

Comprimento = 50 m
Largura = 25 m
Profundidade = 3 m

📌 Projetos propostos:

Piscinas cilíndricas: C1, C2 e C3
Piscinas paralelepipédicas: P1 e P2

Precisamos calcular e comparar os volumes de todas as opções.

Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos.

Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Passo 1: Volume da piscina original
V = 50 × 25 × 3 = 3750 m³

📌 Passo 2: Volume das piscinas cilíndricas

C1: π × 25² × 2
V = 3 × 625 × 2 = 3750 m³
C2: π × 20² × 3
V = 3 × 400 × 3 = 3600 m³
C3: π × 23² × 2,5
V = 3 × 529 × 2,5 = 3967,5 m³

📌 Passo 3: Volume das piscinas paralelepipédicas

P1: 62 × 24 × 2
V = 2976 m³
P2: 64 × 30 × 2
V = 3840 m³

📌 Passo 4: Escolha das melhores opções

C1 (3750 m³) tem o mesmo volume da piscina original.
P2 (3840 m³) é a mais próxima da piscina original dentre as retangulares.

As opções escolhidas são C1 e P2.

Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

📌 Alternativas:
A) C1 e P2. ✅ (Correta: melhor combinação)
B) C1 e C3. ❌ (C3 tem volume maior que o necessário)
C) C2 e P1. ❌ (Ambos têm volumes menores que o necessário)
D) C3 e P2. ❌ (C3 tem volume maior que o necessário)
E) P1 e P2. ❌ (P1 tem volume muito menor que o necessário)

📌 Alternativa correta: A (C1 e P2).

Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo:

Calculamos o volume da piscina original (3750 m³).
Comparando os volumes das opções disponíveis, encontramos:
- C1 = 3750 m³ (igual ao original)
- P2 = 3840 m³ (valor mais próximo do original entre as retangulares)
As opções C1 e P2 atendem melhor ao critério da questão.

✅ Alternativa correta: A (C1 e P2).