A proprietária de uma confecção pretende liquidar as camisas que possui em estoque, por meio de uma promoção na qual fará a venda de lotes com iguais quantidades de camisas. Para a 1ª semana, pretende anunciar a venda de cada lote de camisas por R$ 720,00. Na 2ª semana, para acelerar as vendas, planeja anunciar a venda de lotes com 3 unidades a mais do que os lotes vendidos na primeira semana, ainda por R$ 720,00 cada lote, e de forma que o preço unitário de cada peça seja R$ 20,00 mais baixo do que o valor que teria sido cobrado por peça na 1ª semana de promoção.
Quantas camisas deverão conter os lotes que serão colocados à venda na 1ª semana para que seja possível praticar essa promoção?
a) 9
b) 12
c) 24
d) 33
e) 105
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Equações, Sistema de Equações e Cálculo de Preço Unitário.
📊 Nível da Questão: Médio
📝Tema/Objetivo Geral: Resolver um problema envolvendo o cálculo do número de camisas em lotes a partir de um sistema de equações, considerando preço e quantidade.
🎯 Gabarito: A
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A questão descreve uma promoção de vendas de camisas, onde o preço dos lotes é fixo, mas o número de camisas e o preço unitário variam de acordo com a semana. Objetivo: calcular o número de camisas por lote a ser vendido na 1ª semana para que a promoção tenha o preço unitário correto conforme a 2ª semana, levando em consideração o aumento de unidades e a redução no preço por peça.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Sistema de Equações: Para resolver esse problema, vamos utilizar um sistema de equações que envolve duas variáveis:
- O número de camisas em cada lote, x.
- O preço unitário de cada camisa, y.
📌 Relação entre preço e quantidade:
- Na 1ª semana, o preço total do lote é R$ 720,00 e o número de camisas é x. Portanto, o preço unitário de cada camisa na 1ª semana é dado por 720/x.
- Na 2ª semana, o número de camisas aumenta para x + 3 e o preço unitário diminui para 720/(x + 3), com uma redução de R$ 20,00 por camisa.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
- O preço total de cada lote é fixo em R$ 720,00.
- Na 1ª semana, a quantidade de camisas é x e o preço unitário é 720/x.
- Na 2ª semana, a quantidade aumenta para x + 3 e o preço unitário diminui para 720/(x+3), com uma redução de R$ 20,00 por camisa.
📌 Frases-chave:
- “Preço unitário de cada peça na 1ª semana” → 720/x.
- “Preço unitário de cada peça na 2ª semana” → 720/(x+3).
- A diferença de R$ 20,00 entre os preços unitários das camisas nas duas semanas.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Equações:
- Na 1ª semana: Preço unitário = 720/x.
- Na 2ª semana: Preço unitário = 720/(x+3), e a diferença é 20.
720/x = y (1ª semana)
720/(x+3) = y – 20 (2ª semana)
Substituindo y na 2ª equação: Substituímos y da primeira equação na segunda, o que nos dá:
720/(x + 3) = (720/x) – 20
Resolvendo a equação: Multiplicando ambos os lados por x(x + 3), obtemos:
720x = (720x + 3 * 720) – 20x(x + 3)
Simplificando: Após simplificar, chegamos à equação quadrática:
x² + 3x – 108 = 0
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativas:
- A) 9 ✅ A equação x² + 3x – 108 = 0 é resolvida pelo método de Bhaskara, e a solução positiva é x = 9.
- B) 12 ❌ A redução do preço unitário não atinge os R$ 20,00 exigidos.
- C) 24 ❌ A diferença do preço unitário é muito menor que os R$ 20,00 exigidos.
- D) 33 ❌ A diferença do preço unitário é muito pequena, abaixo de R$ 20,00.
- E) 105 ❌ A diferença do preço unitário é muito pequena, abaixo de R$ 20,00.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio: A questão envolve o cálculo do número de camisas por lote na 1ª semana, utilizando um sistema de equações para representar o preço e a quantidade de camisas. Resolvendo a equação quadrática, encontramos que o número de camisas por lote é 9.
🔍 Resumo Final: A alternativa correta é A: 9 camisas por lote, conforme os cálculos e a solução da equação quadrática.
