A rosa dos ventos é uma figura que representa oito sentidos, que dividem o círculo em partes iguais.
Uma câmera de vigilância está fixada no teto de um shopping e sua lente pode ser direcionada remotamente,
através de um controlador, para qualquer sentido. A lente da câmera está apontada inicialmente no sentido Oeste e o seu controlador efetua três mudanças consecutivas, a saber:
- 1ª mudança: 135º no sentido anti-horário;
- 2ª mudança: 60º no sentido horário;
- 3ª mudança: 45º no sentido anti-horário.
Após a 3ª mudança, ele é orientado a reposicionar a câmera, com a menor amplitude possível, no sentido
Noroeste (NO) devido a um movimento suspeito de um cliente.
Qual mudança de sentido o controlador deve efetuar para reposicionar a câmera?
A) 75º no sentido horário.
B) 105º no sentido anti-horário.
C) 120º no sentido anti-horário.
D) 135º no sentido anti-horário.
E) 165º no sentido horário.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria Plana (Ângulos), Orientação Espacial (Rosa dos Ventos), Operações Básicas com Números Inteiros.
Tema/Objetivo Geral
Cálculo de deslocamento angular e localização espacial.
Nível da Questão: Médio.
- A matemática é simples (soma e subtração), mas a orientação espacial exige cuidado. O aluno precisa abstrair os giros “horário” e “anti-horário” sem se perder na visualização da Rosa dos Ventos. Um erro de sinal inverte o resultado.
Gabarito: Alternativa E.
- O controlador deve efetuar uma mudança de 165 graus no sentido horário.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
Temos uma câmera brincando de “cabo de guerra” com ângulos. Ela gira para um lado, depois para o outro. Precisamos descobrir onde ela parou (saldo final) e, o mais importante, quanto ela precisa girar para chegar ao destino final (Noroeste – NO) pelo caminho mais curto.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine a câmera como um botão de volume que começa no “Oeste”. Girar no sentido anti-horário é virar para a esquerda (diminuir). Girar no sentido horário é virar para a direita (aumentar).
Vamos calcular o “saldo final” desses giros e ver a distância para a nova meta.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Definir o Ponto Zero: Usaremos o Oeste como nossa referência inicial.
- Calcular o Saldo: Somar e subtrair os giros para achar a posição atual da câmera.
- Medir a Distância: Calcular quantos graus faltam para chegar ao Noroeste (NO) e qual o sentido desse giro.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Conceito Principal:
Para não se perder girando a cabeça, vamos usar a matemática dos sinais. Vamos convencionar os sentidos e entender a Rosa dos Ventos.
TABELA TÁTICA: NAVEGAÇÃO ANGULAR
| CONCEITO | DEFINIÇÃO PRÁTICA | COMPORTAMENTO NA CONTA |
| Sentido Anti-horário | Gira contra os ponteiros do relógio (Do Oeste para o Sul). | Vamos chamar de POSITIVO (+) ou Saldo “A”. |
| Sentido Horário | Gira a favor dos ponteiros (Do Oeste para o Norte). | Vamos chamar de NEGATIVO (-) ou Saldo “B”. |
| Ponto Oeste (O) | Nosso ponto de partida (Zero). | Referência 0 graus. |
| Posição Noroeste (NO) | O destino final. | Fica a exatos 45 graus do Oeste no sentido Horário. |
| Cálculo de Rota | Distância entre dois pontos. | Se você está num sentido e quer ir para o outro, você soma as distâncias até a origem. |
Regra de Ouro:
Desenhe ou visualize a Rosa dos Ventos. Lembre-se que cada “fatia” principal (Ex: Oeste até Norte) tem 90 graus, e cada sub-fatia (Ex: Oeste até Noroeste) tem 45 graus.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos calcular o “passeio” da câmera passo a passo.
1. Calculando a Posição Atual (O Saldo dos Giros):
A câmera parte do Oeste. Vamos adotar o sentido Anti-horário como nossa contagem principal.
- 1º Movimento: 135 graus Anti-horário. (Saldo: 135 Anti)
- 2º Movimento: 60 graus Horário. (Isso desconta do anterior).
- Conta: 135 – 60 = 75. (Saldo: 75 Anti)
- 3º Movimento: 45 graus Anti-horário. (Isso soma ao saldo).
- Conta: 75 + 45 = 120 graus.
Diagnóstico de Posição:
A câmera parou a 120 graus do Oeste no sentido Anti-horário.
(Visualizando: Do Oeste, ela desceu 90 graus até o Sul e andou mais 30 graus em direção ao Leste. Ela está apontando para o Sudeste, quase Leste).
2. Definindo a Meta (Onde queremos ir?):
O destino é o Noroeste (NO).
Olhando para a Rosa dos Ventos, o Noroeste fica “acima” do Oeste.
A distância do Oeste para o Noroeste é de 45 graus no sentido Horário.
3. Calculando a Rota de Resgate (O Grand Finale):
Aqui está a lógica crítica.
- Nós estamos 120 graus “para baixo” (Anti-horário) do Oeste.
- Queremos ir 45 graus “para cima” (Horário) do Oeste.
Para sair de onde estamos e chegar lá, temos que:
- Voltar os 120 graus para chegar no Oeste (Sentido Horário).
- Andar mais 45 graus para chegar no Noroeste (Sentido Horário).
Conta final:
120 + 45 = 165 graus.
Como tivemos que “voltar” e “subir”, todo esse movimento foi feito no sentido Horário.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
Muitos alunos calculam a posição final (120 graus) e tentam subtrair o destino de alguma forma errada, ou erram o lado do Noroeste. O segredo é visualizar o Oeste como uma barreira: você está 120 de um lado e quer ir para 45 do outro lado. Logo, você soma as distâncias (120 + 45) e gira tudo numa direção só.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: A câmera terminou deslocada 120 graus num sentido. O alvo está a 45 graus no sentido oposto. A distância total é a soma dos módulos (120 + 45) aplicada na direção do alvo.
Expectativa: Um valor de 165 graus no sentido Horário.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos analisar por que as outras opções falham.
(A) 75º no sentido horário.
O Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter errado a conta do saldo inicial (135 – 60 = 75) e esquecido do terceiro movimento (+45). Ou achou que bastava voltar 75 graus.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 105º no sentido anti-horário.
O Diagnóstico do Erro: Erro de cálculo ou tentativa de completar 360 graus de forma equivocada. Não condiz com a geometria da questão.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) 120º no sentido anti-horário.
O Diagnóstico do Erro: O candidato encontrou a posição atual da câmera (onde ela parou após os 3 movimentos) e marcou isso como resposta, esquecendo que a pergunta é sobre o deslocamento necessário para ir ao Noroeste.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 135º no sentido anti-horário.
O Diagnóstico do Erro: O aluno pode ter confundido a posição do Noroeste, achando que ele fica a 135 graus do ponto atual, ou confundiu com a posição do Sudeste.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 165º no sentido horário.
Análise de Correspondência: Perfeito. Representa a soma do retorno ao ponto zero (120 graus) mais o avanço até o alvo (45 graus), tudo no sentido horário.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Para corrigir uma rota, você deve somar o quanto se desviou em uma direção com o quanto precisa avançar na direção oposta.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se você andou 120 passos para trás e precisa estar 45 passos para frente, você precisa correr 165 passos para frente.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Navegação Marítima e Aérea. Pilotos e capitães usam “rumos” e “azimutes”. Se um navio é empurrado pelo vento (deriva) 10 graus para a esquerda, e o porto está 5 graus à direita da rota original, o capitão precisa corrigir o leme em 15 graus para a direita para compensar o erro e atingir o alvo.
