Na teoria das eleições, o Método de Borda sugere que, em vez de escolher um candidato, cada juiz deve
criar um ranking de sua preferência para os concorrentes (isto é, criar uma lista com a ordem de classificação
dos concorrentes). A este ranking é associada uma pontuação: um ponto para o último colocado no ranking,
dois pontos para o penúltimo, três para o antepenúltimo, e assim sucessivamente. Ao final, soma-se a pontuação
atribuída a cada concorrente por cada um dos juízes. Em uma escola houve um concurso de poesia no qual
cinco alunos concorreram a um prêmio, sendo julgados por 25 juízes. Para a escolha da poesia vencedora
foi utilizado o Método de Borda. Nos quadros, estão apresentados os rankings dos juízes e a frequência de
cada ranking.
A poesia vencedora foi a de
A) Edu.
B) Dani.
C) Caio.
D) Bia.
E) Ana.
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Estatística
- Método de Borda (Sistemas de Votação)
🎯 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito: Letra E.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata do Método de Borda, um sistema de votação em que cada juiz classifica os candidatos em um ranking, atribuindo pontos com base na posição de cada um. O objetivo é somar os pontos de cada candidato e determinar quem teve a maior pontuação.
Temos duas tabelas:
- Ranking de quatro juízes representativos, mostrando a ordem de preferência.
- Frequência de cada ranking, indicando quantos juízes utilizaram cada uma das quatro classificações.
Nosso objetivo é calcular a pontuação total de cada candidato e identificar o vencedor.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
O Método de Borda funciona assim:
- Cada concorrente recebe pontos conforme sua posição no ranking.
- O último colocado recebe 1 ponto, o penúltimo 2 pontos, o antepenúltimo 3 pontos, e assim por diante até o primeiro colocado, que recebe o maior número de pontos.
- Depois, multiplicamos a pontuação pela frequência de cada ranking e somamos os valores para obter a pontuação final.
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A tabela de ranking mostra a ordem de preferência dos juízes, enquanto a tabela de frequência informa quantos juízes utilizaram cada ranking.
Para calcular a pontuação total, seguimos o critério de pontos para cada colocação e multiplicamos pela frequência correspondente.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Atribuímos os pontos conforme a colocação e multiplicamos pela frequência de cada ranking:
Pontuação = (Pontos por posição) × (Frequência do ranking)
1️⃣ Cálculo para Ana
(5×4)+(2×9)+(4×7)+(4×5)=20+18+28+20=86
2️⃣ Cálculo para Bia
(4×4)+(1×9)+(5×7)+(2×5)=16+9+35+10=70
3️⃣ Cálculo para Caio
(3×4)+(4×9)+(3×7)+(1×5)=12+36+21+5=74
4️⃣ Cálculo para Dani
(2×4)+(5×9)+(1×7)+(3×5)=8+45+7+15=75
5️⃣ Cálculo para Edu
(1×4)+(3×9)+(2×7)+(5×5)=4+27+14+25=70
Comparação das pontuações:
- Ana: 86 ✅
- Dani: 75
- Caio: 74
- Bia: 70
- Edu: 70
A maior pontuação pertence a Ana, que é a vencedora.
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- A) Edu ❌
- B) Dani ❌
- C) Caio ❌
- D) Bia ❌
- E) Ana ✅
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Para determinar o vencedor pelo Método de Borda, somamos os pontos atribuídos a cada concorrente conforme a posição no ranking e a frequência dos votos. Após os cálculos, verificamos que Ana obteve a maior pontuação (86 pontos), garantindo sua vitória.
