A inclinação de uma rampa é calculada da seguinte maneira: para cada metro medido na horizontal, mede-se x centímetros na vertical. Diz-se, nesse caso, que a rampa tem inclinação de x%, como no exemplo da figura:
A figura apresenta um projeto de uma rampa de acesso a uma garagem residencial cuja base, situada 2 metros abaixo do nível da rua, tem 8 metros de comprimento.
Depois de projetada a rampa, o responsável pela obra foi informado de que as normas técnicas do município onde ela está localizada exigem que a inclinação máxima de uma rampa de acesso a uma garagem residencial seja de 20%.
Se a rampa projetada tiver inclinação superior a 20%, o nível da garagem deverá ser alterado para diminuir o percentual de inclinação, mantendo o comprimento da base da rampa.
Para atender às normas técnicas do município, o nível da garagem deverá ser
a) elevado em 40 cm.
b) elevado em 50 cm.
c) mantido no mesmo nível.
d) rebaixado em 40 cm.
e) rebaixado em 50 cm.
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Razão e Proporção 📊
- Geometria Plana 📐
🎯 Nível da Questão:
- Médio
✅ Gabarito: Letra A
📝 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão trata da inclinação de uma rampa que conecta a rua à garagem de uma residência. A inclinação é definida como a razão entre a altura e o comprimento da rampa:
Inclinação = Altura/Comprimento × 100%
Atualmente, a base da garagem está 2 metros abaixo do nível da rua, e a rampa projetada tem 8 metros de comprimento. No entanto, as normas do município exigem que a inclinação máxima seja 20%. Se a inclinação calculada for superior a isso, será necessário alterar o nível da garagem para ajustar a inclinação dentro do limite permitido.
O objetivo é determinar o quanto o nível da garagem deve ser elevado ou rebaixado para que a inclinação da rampa seja de exatamente 20%.
📏 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para resolver a questão, precisamos entender o conceito de inclinação percentual.
- A inclinação de uma rampa é dada pela fórmula: Inclinação = Altura/Comprimento × 100%
- No exemplo fornecido na questão, foi demonstrado que uma rampa com 1 metro na horizontal e 20 cm na vertical possui uma inclinação de: 20/100 × 100% = 20%
Agora, aplicaremos essa lógica para determinar qual altura da garagem resultaria em uma inclinação de 20%.
🔢 Passo 3: Interpretação do Problema
A rampa inicial foi projetada para cobrir um desnível de 2 metros ao longo de 8 metros de comprimento.
Calculamos sua inclinação atual:
2/8 × 100% = 25%
O valor encontrado é superior aos 20% permitidos, então o desnível precisa diminuir para atender ao regulamento. A única forma de fazer isso sem alterar o comprimento da rampa é elevar a base da garagem, reduzindo a diferença de altura entre a rua e a garagem.
A nova altura necessária para atender à norma será:
Nova altura =20% × 8
20/100 × 8 = 1,6m
A altura inicial da garagem é 2 metros abaixo da rua, mas precisa ser 1,6 metros abaixo para respeitar a inclinação máxima. Assim, devemos elevar a base da garagem em:
2 − 1,6 = 0,4m = 40cm
Nas imagens abaixo, comparamos a rampa original (mais inclinada) com a versão ajustada para atender à norma de inclinação máxima de 20%. Podemos perceber que, para manter o mesmo comprimento da rampa e reduzir sua inclinação, a base da garagem precisa ser elevada em 40 cm.
📊 Passo 4: Desenvolvimento do Cálculo
A tabela a seguir resume a comparação entre os valores antes e depois do ajuste:
| Situação | Altura da Garagem (m) | Inclinação (%) |
|---|---|---|
| Inicial | 2,00 | 25% |
| Ajustada | 1,60 | 20% |
Assim, elevar a garagem em 40 cm faz com que a inclinação atenda ao limite de 20%.
🔎 Passo 5: Análise das Alternativas
Agora, vamos analisar as opções:
✅ Alternativa A) “Elevado em 40 cm”
- Como demonstramos no cálculo, elevar a garagem de 2,00 m para 1,60 m faz com que a inclinação fique exatamente 20%.
- Resposta correta! ✅
❌ Alternativa B) “Elevado em 50 cm”
- Se elevarmos 50 cm, a altura da garagem seria 1,50 m, e a inclinação seria: 1,5/8 × 100%=18,75%
- Esse valor não atinge o limite máximo permitido, então não é a resposta correta.
❌ Alternativa C) “Mantido no mesmo nível”
- Se não alterarmos nada, a inclinação continuará 25%, que excede o permitido.
- Essa opção está incorreta.
❌ Alternativa D) “Rebaixado em 40 cm”
- Se rebaixarmos a garagem, a altura da rampa passaria de 2 m para 2,4 m.
- A inclinação seria: 2,4/8 × 100% = 30%
- Caso fizéssemos essa mudança, a garagem ficaria assim:
- Isso tornaria a inclinação ainda maior, o que não resolve o problema.
❌ Alternativa E) “Rebaixado em 50 cm”
- Se rebaixarmos a garagem para 2,5 metros abaixo do nível da rua, a inclinação ficaria ainda maior:
- 2,5/8 × 100% = 31,25%
- Incorreto, pois excede o limite permitido.
📌 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Para que a inclinação da rampa seja ajustada ao limite permitido de 20%, o nível da garagem deve ser elevado em 40 cm. Isso reduz a diferença de altura para 1,60 m, garantindo a inclinação ideal sem alterar o comprimento da rampa.
✔ Resposta final: Alternativa A.
