Uma empresa deseja iniciar uma campanha publicitária divulgando uma promoção para seus possíveis consumidores. Para esse tipo de campanha, os meios mais viáveis são a distribuição de panfletos na rua e anúncios na rádio local. Considera-se que a população alcançada pela distribuição de panfletos seja igual à quantidade de panfletos distribuídos, enquanto que a alcançada por um anúncio na rádio seja igual à quantidade de ouvintes desse anúncio. O custo de cada anúncio na rádio é de R$ 120,00, e a estimativa é de que seja ouvido por 1 500 pessoas. Já a produção e a distribuição dos panfletos custam R$ 180,00 cada 1 000 unidades. Considerando que cada pessoa será alcançada por um único desses meios de divulgação, a empresa pretende investir em ambas as mídias.
Considere X e Y os valores (em real) gastos em anúncios na rádio e com panfletos, respectivamente.
O número de pessoas alcançadas pela campanha será dado pela expressão
Resolução em texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Regra de Três Simples
- Expressões Algébricas
- Análise de Funções
🎯 Nível da Questão: Médio
A questão envolve interpretação de texto, aplicação de regra de três e manipulação de expressões algébricas.
✅ Gabarito: Letra A
📝 Passo 1 – Análise do Comando e Definição do Objetivo
A empresa deseja divulgar uma promoção utilizando dois meios de propaganda: rádio e panfletagem. O problema fornece os custos e o alcance de cada mídia e pede para encontrar uma expressão matemática que represente o número total de pessoas alcançadas com base nos gastos X e Y.
🔑Palavras-chave:
- Rádio 🎙️ → Cada anúncio custa R$ 120,00 e alcança 1.500 pessoas.
- Panfletos 📄 → Cada lote de 1.000 panfletos custa R$ 180,00 e alcança 1.000 pessoas.
🎯Objetivo: Escrever uma equação que relacione o número de pessoas alcançadas com os valores investidos nos dois meios.
📚 Passo 2 – Explicação de Conceitos Necessários
Precisamos calcular o número de pessoas alcançadas por real investido.
🔹 Se você tem R$ 120,00 para investir no rádio, você ganha 1.500 ouvintes 🎧.
🔹 Se você tem R$ 180,00 para gastar com panfletos, você distribui 1.000 panfletos 📄.
Agora vem a pergunta: 🤔 E se você tiver um valor diferente para investir, como calcular quantas pessoas serão alcançadas?
💡 Aqui entra a regra de três!
Se sabemos que um certo valor alcança uma certa quantidade de pessoas, podemos descobrir quantas pessoas são alcançadas por R$ 1,00 e, depois, generalizar para qualquer valor X ou Y investido.
✔️ Fórmula da Regra de Três:
Se um custo C alcança P pessoas:
P/C=Pessoas alcançadas por real investido
Depois, basta multiplicar pelo total investido para obter o número de pessoas alcançadas.
🔄 Passo 3 – Tradução e Interpretação do Texto
O enunciado informa que o alcance das campanhas é diretamente proporcional ao dinheiro investido. Assim:
1️⃣ Para a Rádio 🎙️:
- Custo: R$ 120,00
- Pessoas alcançadas: 1.500
- Regra de três:
1500/120= 50/4 pessoas por real
- Logo, o alcance para um gasto X em rádio é: 50X/4
2️⃣ Para a Panfletagem 📄:
- Custo: R$ 180,00
- Pessoas alcançadas: 1.000
- Regra de três:
1000/180 = 50/9 pessoas por real
Logo, o alcance para um gasto Y em panfletos é: 50Y/9
✏️ Passo 4 – Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculo
Agora, somamos as expressões para obter o total de pessoas alcançadas pela campanha:
Total = 50X/4 + 50Y/9
Essa é a equação final que representa o número de pessoas alcançadas.
🔍 Passo 5 – Análise das Alternativas
Agora, verificamos cada alternativa:
✅ Letra A: 50X/4 + 50Y/9
- Correta! Foi exatamente a equação que encontramos.
❌ Letra B: 4X/50 + 9Y/50
- Erro na inversão dos coeficientes. A fração deveria ser 50 dividido pelo custo, e não o contrário.
❌ Letra C: 50X/9 + 50Y/4
- Inversão dos denominadores. O custo da rádio é R$ 120,00, e o custo da panfletagem é R$ 180,00, então as frações deveriam ter 4 e 9 nos denominadores corretamente posicionados.
❌ Letra D: 9X/50 + 4Y/50
- Mesmo erro da alternativa B, os valores de divisão foram invertidos.
❌ Letra E: 50X/9 + 4Y/50
- Mistura errada dos denominadores, com uma fração correta e outra errada.
✔️ Resposta correta: Letra A.
🎯 Passo 6 – Conclusão e Justificativa Final
A questão exigia uma interpretação correta da relação entre dinheiro investido e pessoas alcançadas. Aplicamos regra de três para determinar a quantidade de pessoas impactadas por real gasto e somamos as expressões para obter a resposta.
👉 A alternativa A reflete corretamente o cálculo, pois considera a proporção correta para cada meio de propaganda.
✨ Resumo Final
- Aplicamos regra de três para calcular o número de pessoas alcançadas por cada meio.
- Somamos os valores obtidos para criar a equação final.
- Analisamos as alternativas e identificamos a correta.
🚀 Dica Extra: Sempre verifique a relação entre variáveis antes de marcar sua resposta. Muitos erros em provas vêm da inversão de frações e coeficientes! 😉
