Em 2014 foi inaugurada a maior roda-gigante do mundo, a High Roller, situada em Las Vegas. A figura
representa um esboço dessa roda-gigante, no qual o ponto A representa uma de suas cadeiras
A partir da posição indicada, em que o segmento OA se encontra paralelo ao plano do solo, rotaciona-se a
High Roller no sentido anti-horário, em torno do ponto O. Sejam t o ângulo determinado pelo segmento OA em
relação à sua posição inicial, e f a função que descreve a altura do ponto A, em relação ao solo, em função de t.
Após duas voltas completas, f tem o seguinte gráfico:
A expressão da função altura é dada por
A) f (t) = + 80sen (t) 88
B) f (t) = + 80cos (t) 88
C) f (t) = + 88cos (t) 168
D) f (t) = + 168sen (t) 88cos (t)
E) f (t) = + 88sen (t) 168cos (t)
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Funções trigonométricas,
- ciclo trigonométrico,
- seno e cosseno,
- interpretação de gráficos.
🎯 Nível da Questão: Difícil.
✅ Gabarito: Alternativa A.
📖 Resolução Passo a Passo
🔹 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão apresenta a rotação de um ponto A em torno de um centro O, formando um gráfico periódico da altura f(t) em relação ao tempo t. Nosso objetivo é determinar qual das expressões fornecidas representa corretamente essa função.
As informações principais que devemos considerar são:
- A rotação segue um padrão circular, logo, a função deve ser trigonométrica.
- O gráfico fornecido indica um comportamento oscilatório entre valores máximos e mínimos, típico de funções senoidais ou cossenoidais.
- Devemos testar os valores f(0), f(π/2) e f(π) em cada alternativa e ver qual delas satisfaz todos os pontos.
🔹 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
Para entender qual função trigonométrica modela esse movimento, precisamos lembrar de alguns conceitos:
1️⃣ Função Seno e Cosseno
- A função f(t)=Asen(t)+B tem um comportamento oscilatório centrado em B, com amplitude A.
- A função f(t)=Acos(t)+B tem um comportamento similar, mas começa no valor máximo A+B em t=0
2️⃣ Amplitude e Deslocamento Vertical
- A altura oscila entre um valor mínimo e máximo. No gráfico, os pontos observados são 88 no mínimo e 168 no máximo.
- A média desses valores determina o deslocamento vertical da função: 168+88 / 2 = 128
- A amplitude da oscilação é a diferença entre esse valor médio e um dos extremos: amplitude=168−128=80
Isso confirma que o coeficiente do seno deve ser 80 e o deslocamento vertical deve
🔹 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A roda gigante gira no sentido anti-horário, o que indica que a altura f(t) se comporta como uma função seno. Observamos que em t=0, a altura começa em 88 metros, o que confirma que a função seno não está deslocada.
Agora vamos testar as alternativas usando os pontos principais f(0)=88, f(π/2) =168 e f(π)=88.
🔹 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Vamos as alternativas:
🔴 Alternativa B, C e E erram já no valor inicial. Elas dizem que a altura em t=0 seria diferente de 88 metros, então não podem ser corretas.
🔴 Alternativa D acerta o valor inicial, mas erra em t=π , onde deveria voltar para 88 metros, mas dá um valor negativo.
🟢 A única que passa por todos os pontos corretamente é a Alternativa A:
🔸 Para t=0
f(0)=80sen(0)+88 = 80(0)+88 =88 ✔ Correto!
🔸 Para t=π/2
f(π/2)= 80sen(π/2)+88 = 80(1)+88 = 168 ✔ Correto!
🔸 Para t=π
f(π)=80 sen(π)+ 88 = 80(0)+88 = 88 ✔ Correto!
✅ Todos os valores bateram com o esperado!
🔹 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
- Alternativa A ✅
- Alternativa B ❌
- Alternativa C ❌
- Alternativa D ❌
- Alternativa E ❌
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Após analisar todas as alternativas, a única que atende corretamente as condições dadas pelo gráfico é a letra A.
Isso ocorre porque a função seno representa corretamente a oscilação da altura do ponto A, com uma amplitude de 80 metros e um deslocamento vertical de 88 metros.
