O sonorizador é um dispositivo físico implantado sobre a superfície de uma rodovia de modo que provoque uma trepidação e ruído quando da passagem de um veículo sobre ele, alertando para uma situação atípica à frente, como obras, pedágios ou travessia de pedestres. Ao passar sobre os sonorizadores, a suspensão do veículo sofre vibrações que produzem ondas sonoras, resultando em um barulho peculiar. Considere um veículo que passe com velocidade constante igual a 108 km/h sobre um sonorizador cujas faixas são separadas por uma distância de 8 cm.
Disponível em: www.denatran.gov.br. Acesso em: 2 set. 2015 (adaptado).
A frequência da vibração do automóvel percebida pelo condutor durante a passagem nesse sonorizador é mais próxima de
A) 8,6 hertz.
B) 13,5 hertz.
C) 375 hertz.
D) 1 350 hertz.
E) 4 860 hertz.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Ondulatória – Frequência e Comprimento de Onda.
🔢 Nível da Questão
Médio
✅ Gabarito
Alternativa C) 375 Hz.
📝 Resolução Passo a Passo
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
A questão aborda um sonorizador na rodovia, que gera um som quando o veículo passa sobre ele. O problema quer saber qual frequência será percebida pelo motorista ao passar pelo sonorizador.
Para isso, devemos lembrar que:
- Quando um objeto atravessa sucessivas elevações igualmente espaçadas, ele gera vibrações periódicas.
- O conceito-chave aqui envolve a frequência da vibração do automóvel ao cruzar os sonorizadores.
Objetivo
Determinar a frequência da vibração percebida pelo condutor, usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
A equação fundamental para ondas é:
v=λ⋅f
Onde:
- v = velocidade do veículo (m/s);
- λ = comprimento de onda, que aqui é a distância entre faixas do sonorizador (m);
- f = frequência da vibração sentida pelo motorista (Hz).
A frequência f pode ser isolada na fórmula:
f=v/λ
Portanto, para resolver a questão, basta substituir os valores corretos.
📘Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
O enunciado menciona que:
- O veículo está em movimento constante de 108 km/h.
- O sonorizador tem faixas separadas por 8 cm (0,08 m).
Isso significa que a suspensão do carro vibra ao passar sobre cada faixa. Logo, a frequência dessas vibrações equivale à quantidade de faixas cruzadas por segundo, ou seja, a frequência do som gerado.
✏ Passo 4: Desenvolvimento de Raciocínio
1.0 A unidade da velocidade dada é km/h, mas devemos converter para m/s:
v=108×1000/3600=108÷3,6=30 m/s
2.0 Substituímos os valores na equação:
f=30/0,08 = 375 Hz
🔍 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Vamos analisar cada alternativa e por que cada uma está correta ou incorreta.
A) 8,6 Hz → Errada.
Esse valor é muito baixo para representar a vibração do veículo. Seria mais compatível com oscilações lentas, como de um veículo passando sobre lombadas espaçadas.
B) 13,5 Hz → Errada.
Ainda um valor muito baixo para a frequência de impacto do veículo com as faixas.
C) 375 Hz → Correta.
Cálculo correto utilizando a equação f=vλf = \frac{v}{\lambda}f=λv, resultando exatamente nesse valor.
D) 1350 Hz → Errada.
Um valor muito alto, indicaria uma frequência maior que a real. Esse resultado poderia ocorrer se o espaçamento das faixas fosse muito menor.
E) 4860 Hz → Errada.
🎯 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
O problema nos pediu a frequência da vibração do veículo ao passar pelo sonorizador. Utilizando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência, chegamos ao valor de 375 Hz, garantindo que a alternativa correta é a letra C.
