Uma fábrica de rapadura vende seus produtos empacotados em uma caixa com as seguintes dimensões: 25 cm de comprimento; 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. O lote mínimo de rapaduras vendido pela fábrica é um agrupamento de 125 caixas dispostas conforme a figura.
Qual é o volume do lote mínimo comercializado pela fábrica de rapaduras?
A) 3 750 cm³
B) 18 750 cm³
C) 93 750 cm³
D) 468 750 cm³
E) 2 343 750 cm³
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria espacial (volume de paralelepípedo), Operações com números inteiros.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular o volume total de um lote a partir das dimensões de uma caixa unitária.
📊 Nível da Questão:
Fácil (porque envolve apenas multiplicações simples com leitura direta das medidas).
🎯 Gabarito:
D) 468 750 cm³
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📦 A fábrica embala rapaduras em caixas com dimensões de 25 cm de comprimento, 10 cm de altura e 15 cm de profundidade. A imagem mostra um lote com 125 dessas caixas empilhadas.
🔍 O que está sendo pedido? Determinar o volume total do lote mínimo de caixas de rapadura.
🎯 Objetivo cristalino: Calcular o volume de uma caixa e depois multiplicar por 125, que é a quantidade total de caixas no lote.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📐 Para calcular o volume de uma caixa retangular (ou paralelepípedo), usamos a fórmula:
Volume = comprimento × altura × profundidade
📌 As medidas estão em centímetros, então o resultado final será em centímetros cúbicos (cm³).
❓ É necessário converter as medidas para outra unidade?
➡️ Não. Como todas as medidas estão em centímetros, basta fazer os cálculos diretamente.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📋 Vamos listar os dados fornecidos:
- 📏 Comprimento da caixa: 25 cm
- 📏 Altura da caixa: 10 cm
- 📏 Profundidade da caixa: 15 cm
- 🧱 Quantidade de caixas no lote: 125
📌 O volume total será calculado com base na multiplicação do volume de uma única caixa por 125.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🧮 Primeiro, o volume de uma única caixa:
Volume = 25 × 10 × 15 = 3 750 cm³
📣 Dúvida comum: E se eu invertesse a ordem das multiplicações? Mudaria o resultado?
🧾 Não! Multiplicação é comutativa, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto.
🔄 Agora multiplicamos pelo total de caixas:
Volume total = 3 750 × 125 = 468 750 cm³
❓ Precisa calcular na mão ou pode usar calculadora?
🔹 Como estamos em uma prova, o ideal é saber estimar e multiplicar com agilidade, mas o uso da calculadora depende das regras da banca. Para fins de treino, resolva na mão!
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
🔍 Vamos verificar:
A) 3 750 cm³ — ❌ volume de apenas 1 caixa
B) 18 750 cm³ — ❌ volume de 5 caixas
C) 93 750 cm³ — ❌ volume de 25 caixas
D) 468 750 cm³ — ✅ volume de 125 caixas
E) 2 343 750 cm³ — ❌ volume de 625 caixas
✅ Alternativa correta: D
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Cada caixa ocupa 3 750 cm³, e o lote mínimo contém 125 caixas. Multiplicando os dois valores, temos o volume total do lote:
📦 Volume total = 468 750 cm³
📢 Resumo Final: Para encontrar o volume total de um agrupamento de caixas iguais, basta multiplicar o volume de uma caixa pela quantidade total. O resultado foi 468 750 cm³, confirmando a alternativa D.
✅ Gabarito confirmado: D.
