Um lojista adquiriu novas embalagens para presentes que serão distribuídas aos seus clientes. As embalagens foram entregues para serem montadas e têm forma dada pela figura.
Após montadas, as embalagens formarão um sólido com quantas arestas?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 16
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria espacial, Planificação de sólidos, Contagem de arestas.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Reconhecer o sólido formado a partir de sua planificação e calcular a quantidade de arestas desse sólido.
📊 Nível da Questão:
Médio (exige visualização espacial e contagem correta de elementos geométricos).
🎯 Gabarito:
D) 15
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📦 A figura mostra a planificação de uma embalagem composta por 5 faces laterais retangulares e 2 tampas pentagonais, uma em cada extremidade. Após a montagem, essa figura formará um prisma de base pentagonal.
🔍 O que está sendo pedido? Contar o número de arestas do sólido montado.
🎯 Objetivo cristalino: Reconhecer que o sólido é um prisma pentagonal e aplicar a fórmula para determinar a quantidade de arestas.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Um prisma é um poliedro com duas bases congruentes e paralelas, ligadas por faces laterais retangulares.
📎 Em um prisma de base n-gonal (como o pentágono, com 5 lados), temos:
- 2 bases, cada uma com n vértices e n arestas
- n arestas laterais, unindo os vértices correspondentes das bases
📐 Fórmula geral para número de arestas em um prisma:
Arestas = 3n, onde n é o número de lados da base
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔺 A base da figura é um pentágono, que tem 5 lados.
📌 Então, aplicando:
- 5 arestas na base inferior
- 5 arestas na base superior
- 5 arestas verticais (ligando vértices das bases)
🔢 Total: 5 + 5 + 5 = 15 arestas
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📦 As 5 faces retangulares viram as faces laterais do prisma.
🔻 As duas tampas pentagonais formam as bases do prisma.
🧠 Uma dúvida comum:
“Por que não contar cada linha da planificação como aresta separada?”
➡️ Porque algumas das arestas da planificação são unidas na montagem (por exemplo, a primeira e a última lateral se unem), então não se somam todas individualmente — é preciso considerar a estrutura final do sólido.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) 10 — ❌ apenas as bases
B) 12 — ❌ comum em prismas triangulares
C) 14 — ❌ não condiz com prisma pentagonal
D) 15 — ✅ 5 arestas por base + 5 laterais
E) 16 — ❌ não aplicável a prismas de base regular
✅ Alternativa correta: D
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 O sólido montado é um prisma pentagonal, com 5 arestas por base e 5 arestas ligando as bases. Isso totaliza:
🔗 5 + 5 + 5 = 15 arestas
🔍 Resumo Final: Ao montar a planificação da embalagem, obtém-se um prisma de base pentagonal, que possui 15 arestas ao todo.
✅ Gabarito confirmado: D.
