Uma concessionária de automóveis revende atualmente três marcas de veículos, A, B e C, que são responsáveis por 50%, 30% e 20%, respectivamente, de sua arrecadação. Atualmente, o faturamento médio mensal dessa empresa é de R$ 150 000,00. A direção dessa empresa estima que, após uma campanha publicitária a ser realizada, ocorrerá uma elevação de 20%, 30% e 10% na arrecadação com as marcas A, B e C, respectivamente.
Se os resultados estimados na arrecadação forem alcançados, o faturamento médio mensal da empresa passará a ser de:
A) R$ 180 000,00.
B) R$ 181 500,00.
C) R$ 187 500,00.
D) R$ 240 000,00.
E) R$ 257 400,00.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Porcentagem, Proporcionalidade, Aritmética financeira.
📝 Tema/Objetivo Geral:
Calcular o novo faturamento total de uma empresa aplicando aumentos percentuais sobre partes proporcionais do todo.
📊 Nível da Questão:
Médio (exige boa interpretação e aplicação correta de porcentagens individuais).
🎯 Gabarito:
B) R$ 181.500,00
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 A concessionária tem um faturamento de R$ 150.000,00 por mês, dividido entre três marcas:
- Marca A: 50% do faturamento
- Marca B: 30% do faturamento
- Marca C: 20% do faturamento
📌 Após uma campanha, haverá aumento em cada marca:
- Marca A: +20%
- Marca B: +30%
- Marca C: +10%
🔎 O que está sendo pedido? O novo faturamento total da empresa após esses aumentos.
🎯 Objetivo cristalino: Aplicar os percentuais de aumento sobre os valores individuais de arrecadação de cada marca e somar os novos valores.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Quando há aumento percentual, o novo valor é obtido por:
Novo valor = valor original × (1 + percentual/100)
📈 Exemplo: aumento de 20% → multiplicar por 1,2
📎 Também é importante lembrar que a soma dos percentuais (50% + 30% + 20%) dá 100% do faturamento original, então podemos distribuir o total entre as marcas proporcionalmente.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
💰 Distribuindo os R$ 150.000,00 entre as marcas:
- Marca A → 50% de 150.000 = R$ 75.000
- Marca B → 30% de 150.000 = R$ 45.000
- Marca C → 20% de 150.000 = R$ 30.000
Agora aplicamos os aumentos:
- A → 75.000 × 1,2 = R$ 90.000
- B → 45.000 × 1,3 = R$ 58.500
- C → 30.000 × 1,1 = R$ 33.000
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🧮 Somando as arrecadações com os aumentos:
90.000 + 58.500 + 33.000 = R$ 181.500
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
A) R$ 180.000,00 — ❌ insuficiente
B) R$ 181.500,00 — ✅ valor exato após os aumentos
C) R$ 187.500,00 — ❌ erro comum ao aplicar 25% direto sobre o total
D) R$ 240.000,00 — ❌ exagerado
E) R$ 257.400,00 — ❌ muito acima
✅ Alternativa correta: B
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Ao aplicar os aumentos individualmente a cada marca com base em sua porcentagem no faturamento, chegamos ao novo valor total de R$ 181.500,00.
🔍 Resumo Final: O aumento individual por marca respeita a estrutura do faturamento. A soma dos novos valores de cada marca resulta em R$ 181.500,00, como pede o enunciado.
✅ Gabarito confirmado: B.
