Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de R$ 34 350,00, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de R$ 130,00 e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando R$ 65,00 pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público
no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de
A) 19,50.
B) 28,80.
C) 34,00.
D) 52,00.
E) 68,70.

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Matemática (regra de três, porcentagem e divisão).

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: Letra D.

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1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da Questão:
Calcular o gasto médio por pessoa em bebidas e petiscos, considerando o lucro esperado e o aumento de meias-entradas.

Palavras-chave:

• “Lucro esperado: R$ 17 000,00”
• “60% do público comprou meia-entrada (aumentado em 50%)”
• “60% de lucro sobre bebidas e petiscos”

Objetivo:
Determinar quanto cada pessoa precisa gastar em média para atingir o lucro esperado.

Dica Geral:
⚠️ Trabalhe em etapas! Primeiro, calcule o lucro já obtido com os ingressos, depois o valor necessário de vendas em petiscos para alcançar o lucro total.

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2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto

• Venda de ingressos:
  • Inteira:
  • Meia-entrada:
  • Faturamento total com ingressos:
    
• Custo total do evento:
  • R$ 34 350,00.
• Lucro obtido com ingressos:
  
• Lucro esperado:
  
• Lucro faltante:
  

Conclusão Parcial:
O lucro faltante de R$ 15 600,00 precisa vir das vendas de bebidas e petiscos.

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3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários

1. Lucro sobre vendas de petiscos:
   • Apenas 60% do valor vendido será convertido em lucro.
   • Assim, o valor total necessário de vendas pode ser calculado por:
     
2. Regra de três:
   • 15 600 R$ corresponde a 60%.
   • Vtotal​ corresponde a 100%.
   • Proporção:
     
3. Cálculo do gasto médio:
   • O gasto médio por pessoa é dado por:
     

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4º Passo: Análise dos Cálculos

1. Cálculo do valor total de vendas necessário (Vtotal​):
   • Regra de três:
     
2. Cálculo do gasto médio por pessoa:
   • Público total: 500 pessoas
   • Gasto médio:
     

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5º Passo: Conclusão e Justificativa Final

Conclusão:
A alternativa correta é D) 52, pois cada pessoa precisa gastar R$ 52,00 em bebidas e petiscos para que o lucro total atinja o valor esperado.

Resumo Final:
O lucro faltante de R$ 15 600,00 será alcançado se o total de vendas for R$ 26 000,00. Dividindo esse valor pelo número de pessoas (500), o gasto médio necessário por pessoa é R$ 52,00.