Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:

A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.

Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
A)
B)
C)
D)
E)

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Matemática (progressão geométrica e exponenciação).

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: Letra A.

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1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da Questão:
Determinar o número total de emojis no visor da mensagem após a 20ª etapa.

Palavras-chave:

• “Copiou o que tinha no visor e colou ao lado”
• “20ª etapa”
• “Padrão de crescimento”

Objetivo:
Encontrar o total de emojis no visor na 20ª etapa e justificar o padrão matemático que se desenvolve.

Dica Geral:
⚠️ Procure o padrão! Identifique como o número de emojis cresce em relação às etapas e aplique a lógica para generalizar o cálculo.

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2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto

• Na 1ª etapa, o visor contém 3 emojis.
• A partir da 2ª etapa, cada etapa duplica o número de emojis da etapa anterior.
• O padrão pode ser descrito como uma progressão geométrica onde o número de emojis é multiplicado por 2 a cada etapa, começando com 3.

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3º Passo: Explicação do Padrão Matemático

1. Etapas iniciais:
   • Na 1ª etapa, há 3 emojis.
   • Na 2ª etapa, o número de emojis é 3⋅2¹=6.
   • Na 3ª etapa, o número de emojis é 3⋅2²=12.
2. Generalização do padrão:
   • Observando o padrão, percebe-se que o número de emojis na etapa n é dado por:
   • Isso ocorre porque o fator 2 começa a influenciar apenas a partir da 2ª etapa, enquanto a 1ª etapa contém apenas os 3 emojis iniciais.
3. Aplicação à 20ª etapa:
   • Substituindo n=20 na fórmula:
     

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4º Passo: Análise das Alternativas

Dica Geral:
⚠️ Lembre-se de que o padrão começa a ser influenciado pelo 2 a partir da 2ª etapa! Ajuste a fórmula conforme necessário.

A)

• Correta. Este é o total de emojis no visor da mensagem após a 20ª etapa, seguindo o padrão descrito.

B)

• Incorreta. Este cálculo ignora que o fator 2 começa a influenciar apenas na 2ª etapa, resultando em uma potência maior do que o necessário.

C)

• Incorreta. Este cálculo está ainda mais deslocado, usando uma potência excessivamente alta.

D)

• Incorreta. A subtração de 1 não faz sentido no contexto do padrão matemático descrito, essa subtração deveria ter sito feita no expoente não no numerador.

E)

• Incorreta. Assim como a alternativa D, a subtração de 3 é desnecessária e não corresponde ao padrão observado.

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5º Passo: Conclusão e Justificativa Final

Conclusão:
A alternativa correta é A) pois este é o total de emojis no visor após a 20ª etapa, considerando o padrão de duplicação a partir da 2ª etapa.

Resumo Final:
O número de emojis segue o padrão onde n é o número da etapa. Para a 20ª etapa, o total de emojis é .