Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:
- recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
- afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
- girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
A) cone.
B) cilindro.
C) pirâmide.
D) tronco de cone.
E) tronco de pirâmide.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática (geometria plana e sólidos de revolução).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra D.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Identificar o sólido gerado pela rotação de um trapézio retângulo em torno de um dos seus lados.
Palavras-chave:
- “Trapézio retângulo”
- “Rotação de 360° em torno de uma vareta fixa”
- “Sólido de revolução”
Objetivo:
Determinar o sólido obtido a partir da rotação do trapézio PQRS ao redor do eixo PS.
Dica Geral:
⚠️ Lembre-se: A rotação de figuras planas em torno de um eixo gera sólidos de revolução. Analise a geometria do trapézio e a rotação para identificar o sólido resultante.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
- O trapézio retângulo é uma figura plana com:
- Lados PQ e RS paralelos.
- O lado PS é perpendicular aos lados PQ e RS.
- A figura é rotacionada em torno do lado PS.
- Rotação de 360° em torno do eixo:
- Ao rotacionar o trapézio, cada ponto da figura descreve uma trajetória circular em torno do eixo PS.
- As bases PQ e RS do trapézio formam duas bases circulares paralelas no sólido gerado.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
- Sólido de revolução:
Um sólido de revolução é gerado ao girar uma figura plana em torno de um eixo. O tipo de sólido depende do formato da figura plana e do eixo de rotação. - Rotação de um trapézio:
- O trapézio possui uma base maior (RS) e uma base menor (PQ).
- Ao girar o trapézio, as bases geram dois círculos paralelos.
- A região entre os dois círculos forma um tronco de cone (sólido com duas bases circulares de raios diferentes).
4º Passo: Análise das Alternativas
A) Cone:
- Incorreta. Um cone é gerado quando um triângulo é rotacionado em torno de um de seus lados.
B) Cilindro:
- Incorreta. Um cilindro é gerado quando um retângulo é rotacionado em torno de um de seus lados.
C) Pirâmide:
- Incorreta. Uma pirâmide é formada a partir de figuras planas com uma base e vértices que convergem para um único ponto.
D) Tronco de cone:
- Correta. O tronco de cone é gerado pela rotação de um trapézio, pois possui duas bases circulares de raios diferentes.
E) Tronco de pirâmide:
- Incorreta. Um tronco de pirâmide seria gerado pela rotação de um trapézio em torno de um eixo que não é um dos lados paralelos.
Dica Geral:
⚠️ A rotação de um trapézio com bases paralelas sempre forma um tronco de cone! As bases do trapézio correspondem às bases circulares do sólido.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A alternativa correta é D) Tronco de cone, pois a rotação de 360° do trapézio em torno do lado PS gera um sólido com duas bases circulares de raios diferentes.
Resumo Final:
A rotação do trapézio retângulo PQRS em torno do eixo PS forma um tronco de cone, caracterizado por duas bases circulares de tamanhos distintos.
