Ao calcular a média de suas notas em 4 provas, um estudante dividiu, por engano, a soma das notas por 5. Com isso, a média obtida foi 1 unidade menor do que deveria ser, caso fosse calculada corretamente.

O valor correto da média das notas desse estudante é
A) 4.
B) 5.
C) 6.
D) 19.
E) 21.

Resolução em texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Matemática (média aritmética e álgebra).

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: Letra B.

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1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo

Comando da Questão:
Determinar a média correta das notas do estudante, sabendo que ele dividiu por 5 em vez de 4 e que a média obtida foi 1 unidade menor do que a correta.

Palavras-chave:

• “Média”
• “Dividiu por 5 em vez de 4”
• “1 unidade menor”

Objetivo:
Encontrar a média correta das notas a partir das informações fornecidas.

Dica Geral:
⚠️ A média é sensível à quantidade de valores usados! Uma divisão incorreta altera o resultado, e essa diferença deve ser usada para ajustar o cálculo.

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2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto

• A média correta (Mc) é calculada dividindo a soma das notas (S) pelo número de provas (n=4):
  
• O estudante, por engano, dividiu a soma das notas por 5, obtendo uma média errada (Me):
  
• A diferença entre as médias foi de 1 unidade:
  

Conclusão Parcial:
A relação entre as médias pode ser usada para determinar o valor correto.

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3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários

1. Média aritmética:
   A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos.
   • Fórmula:
     
2. Erro no cálculo:
   • Dividir a soma por 5 em vez de 4 reduz a média porque o denominador é maior.
   • A diferença entre as médias é expressa como:
     

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4º Passo: Análise e Cálculos

1. Expressando a diferença:
   A diferença entre as médias é:
   
2. Calculando a soma S:
   • Colocando S em evidência:
     
   • Calculando o fator comum:
     
   • Substituindo:
     
3. Calculando a média correta:
   • A média correta (Mc) é:

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5º Passo: Conclusão e Justificativa Final

Conclusão:
A alternativa correta é B) 5, pois a média correta das notas do estudante é igual a 5.

Resumo Final:
A soma das notas do estudante é 20. Quando dividida corretamente por 4, a média correta é 5, que é 1 unidade maior que a média errada obtida ao dividir por 5.