Questão 143, caderno azul do ENEM 2022 D2

Dentre as diversas planificações possíveis para o cubo, uma delas é a que se encontra apresentada na Figura 1.

Em um cubo, foram pintados, em três de suas faces, quadrados de cor cinza escura, que ocupam um quarto dessas faces, tendo esses três quadrados um vértice em comum, conforme ilustrado na Figura 2.

A planificação do cubo da Figura 2, conforme o tipo de planificação apresentada na Figura 1, é

A)

B)

C)

D)

E)

Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Geometria Espacial (Planificação de Sólidos e Visualização Espacial).

Tema/Objetivo Geral
Traduzir uma estrutura tridimensional (um cubo com marcas específicas) para sua representação bidimensional (planificação), mantendo a integridade das posições relativas dos desenhos.

Nível da Questão

• Médio/Difícil: A questão exige uma alta capacidade de rotação mental de objetos. O candidato precisa não apenas saber como um cubo se dobra, mas também rastrear a posição de pequenos quadrados dentro de cada face durante o processo de desdobramento.

Gabarito

• Alternativa (D): É a única opção onde, ao dobrar o papel, os três quadrados cinzas se encontram no mesmo vértice, formando o canto do cubo.

PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão te mostra um cubo montado (3D) onde três faces vizinhas têm um “adesivo” cinza colado no canto. Esses três adesivos se tocam em um único bico (vértice) do cubo. O desafio é descobrir qual dos desenhos abertos (planificações 2D) consegue formar exatamente esse desenho quando dobrado de volta.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma caixa de papelão desmontada. Você pintou três cantos dela enquanto ela estava montada. Agora, você a desmontou e esticou o papelão no chão. Como ficou a pintura? O segredo é seguir o caminho do vértice comum: os três quadrados cinzas precisam “apontar” para o mesmo ponto de encontro quando o papel é dobrado.

Nosso Plano de Ataque será o seguinte:

• Observar o Cubo 3D: Fixar a regra de ouro (os três quadrados cinzas se tocam em um único vértice).
• Executar a Abertura Mental: Vamos abrir o cubo passo a passo, acompanhando para onde cada face e cada quadrado cinza vai.
• Comparar com as Alternativas: Verificar qual desenho corresponde ao nosso processo de abertura.

PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Para resolver isso, vamos usar a Técnica da Rotação Mental Guiada. Em vez de tentar adivinhar, vamos pegar o cubo da Figura 2 e “descascá-lo” virtualmente, acompanhando as imagens que você forneceu.

Diálogo Mentor-Aluno:

Mentor: Olhe para o cubo da Figura 2. O que é inegociável aqui?
Aluno: Os três quadrados cinzas. Eles estão grudados no mesmo bico do cubo.

Mentor: Exato. Vamos chamar esse bico de “Vértice Mágico”. Na planificação, esses três quadrados cinzas precisam estar em posições que, ao dobrar, se reencontrem nesse Vértice Mágico. Vamos abrir o cubo juntos, passo a passo.

PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos usar a sequência de imagens para validar o movimento.

Passo 1: A Situação Inicial

(O Cubo Intacto): Temos o cubo montado. Observe as três faces pintadas (Frente, Topo e Direita). Note que os quadrados cinzas convergem para o vértice superior direito frontal.

Passo 2: Abrindo o Teto

(Levantando a Tampa): Imagine que a face do topo (tampa) é levantada como uma dobradiça presa na face de trás.

• Ação: O quadrado cinza da tampa, que estava no canto da frente, agora vai para cima e para trás. Ele se afasta do centro visualmente na planificação vertical.

Passo 3: Abrindo a Lateral Direita

(A Porta Lateral): Agora vamos abrir a face da direita, girando-a para fora, presa na face da frente.

• Ação: O quadrado cinza dessa face lateral gira junto. Na planificação horizontal, ele vai ficar adjacente ao quadrado cinza da face da frente.

Passo 4: Preparando a Base

(A Base e a Frente): A face da frente (que tem o quadrado cinza no canto superior direito) desce para se alinhar com o chão.

• Ação: Isso começa a formar a “cruz” ou o “T” da planificação clássica.

Passo 5: Desdobramento Completo

(A Planificação Parcial): Aqui vemos as faces se alinhando no plano.

• Análise: Observe como os quadrados cinzas se comportam. O da frente ficou quieto. O da direita girou para o lado. O de cima girou para cima.

Passo 6: A Junção Final (O Veredito)

(O Gabarito Visual): Esta é a planificação final resultante.

• Verificação:
  • Na coluna vertical de faces, temos um quadrado cinza na face superior e um na face logo abaixo dela.
  • Na face lateral que se estende para a direita, temos o terceiro quadrado cinza.
  • Crucial: Se você dobrar mentalmente essas faces, os três cantos cinzas vão colidir no mesmo ponto central.

Síntese do Raciocínio Visual:
A configuração que permite que os três cantos cinzas se toquem é aquela onde eles estão “orbitando” o vértice de dobra comum. Na planificação D, os quadrados cinzas estão dispostos de forma que, ao fechar o cubo, eles convergem.

PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) Alternativa A.
Diagnóstico do Erro: Desconexão.
Nesta opção, o quadrado cinza da face superior está no canto oposto. Ao dobrar, ele ficaria no vértice de trás do cubo, longe dos outros dois.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

B) Alternativa B.
Diagnóstico do Erro: Posição Invertida.
Aqui, o quadrado da face lateral direita está na parte de baixo da face. Ao dobrar, ele ficaria no chão, não no topo onde deveria encontrar os outros.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

C) Alternativa C.
Diagnóstico do Erro: Separação Total.
Os quadrados estão muito espalhados. Ao montar o cubo, eles ocupariam vértices diferentes, jamais se tocando.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

D) Alternativa D.
Análise de Correspondência:
Perfeita.

1. O quadrado da face central está no canto superior direito.
2. O quadrado da face de cima está no canto inferior direito (pronto para encontrar o de baixo).
3. O quadrado da face lateral está no canto superior esquerdo (pronto para dobrar e encontrar os outros dois).
   Todos convergem para o mesmo ponto.
   Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) Alternativa E.
Diagnóstico do Erro: Rotação Errada.
Similar à B, a rotação dos quadrados internos não bate com a convergência para um único vértice.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

A resposta é Alternativa D.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Para os três vizinhos se encontrarem na esquina, eles precisam morar nas casas coladas à esquina na planta baixa.”

Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Essa habilidade é vital em Design de Embalagens e Modelagem 3D (UV Mapping). Quando um artista cria um personagem 3D para um videogame, ele precisa “abrir a pele” do personagem em um plano 2D (fazer o mapa UV) para pintar as texturas, exatamente como fizemos com o cubo. Se ele pintar no lugar errado do plano 2D, o olho do personagem vai parar na nuca!