Cada número que identifica uma agência bancária tem quatro dígitos: N₁, N₂, N₃, N₄ mais um dígito verificador N₅.

Todos esses dígitos são números naturais pertencentes ao conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Para a determinação de N₅, primeiramente multiplica-se ordenadamente os quatro primeiros dígitos do número da agência por 5, 4, 3 e 2, respectivamente, somam-se os resultados e obtém-se S = 5N₁ + 4N₂ + 3N₃ + 2N₄ . Posteriormente, encontra-se o resto da divisão de S por 11, denotando por R esse resto. Dessa forma, N₅ é a diferença 11 − R.

Considere o número de uma agência bancária cujos quatro primeiros dígitos são 0100.

Qual é o dígito verificador N₅ dessa agência bancária?

A) 0

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Aritmética, Módulo e Divisão Euclidiana.

Nível da Questão: Fácil.

Gabarito: Alternativa C.

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

O enunciado apresenta um sistema de verificação de números de agências bancárias, onde há uma regra matemática específica para determinar um dígito verificador N5.

📌 Objetivo: Calcular o valor de N5 para o número da agência bancária 0100, aplicando a fórmula fornecida no enunciado.

⚠ Dica Geral: O problema envolve multiplicações, soma e divisão com resto, então é essencial ter atenção em cada etapa dos cálculos.

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

🔹 Multiplicação Ordenada:
Cada um dos primeiros quatro dígitos do número da agência é multiplicado por um fator fixo:

• N1 × 5
• N2 × 4
• N3 × 3
• N4 × 2

🔹 Soma dos Produtos:
A soma dos produtos forma um número chamado S, que será usado no próximo passo.

🔹 Divisão Euclidiana e Resto:
Calculamos o resto R da divisão de S por 11.

🔹 Fórmula do Dígito Verificador N5:
Para encontrar o dígito verificador, utilizamos a fórmula:

N5 = 11 – R

✔ Importante: Se o valor encontrado para N5 for 10, ele deve ser substituído por 0.

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

A questão fornece um exemplo prático, onde os quatro primeiros dígitos da agência são:

• N1 = 0
• N2 = 1
• N3 = 0
• N4 = 0

📌 Conclusão Parcial: Devemos calcular S, encontrar o resto da divisão por 11 e determinar N5.

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

Aplicando a fórmula fornecida:

S = (5 × N1) + (4 × N2) + (3 × N3) + (2 × N4)

Substituindo os valores:

S = (5 × 0) + (4 × 1) + (3 × 0) + (2 × 0)

S = 0 + 4 + 0 + 0

S = 4

Agora, encontramos o resto R da divisão de S por 11:

4 ÷ 11 → Resto = 4

Finalmente, utilizamos a fórmula para encontrar N5:

N5 = 11 – R

N5 = 11 – 4

N5 = 7

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

Agora, verificamos as alternativas:

✅ Alternativa Correta – C:

• O cálculo correto resultou em N5 = 7.

❌ Alternativa A (0):

• Incorreta, pois N5 ≠ 0.

❌ Alternativa B (6):

• Incorreta, pois N5 ≠ 6.

❌ Alternativa D (8):

• Incorreta, pois N5 ≠ 8.

❌ Alternativa E (9):

• Incorreta, pois N5 ≠ 9.

⚠ Dica Geral: O erro mais comum nessa questão é esquecer que a divisão precisa considerar apenas o resto da divisão por 11.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Conclusão:
Aplicamos corretamente a regra dada no enunciado, multiplicando os dígitos pelos pesos, somando os resultados, encontrando o resto da divisão por 11 e determinando o dígito verificador.

🔍 Resumo Final:

• Passo 1: Identificamos que o problema exige um cálculo modular.
• Passo 2: Explicamos o conceito de divisão com resto e aplicação da fórmula.
• Passo 3: Interpretamos corretamente os valores fornecidos.
• Passo 4: Realizamos os cálculos detalhados.
• Passo 5: Confirmamos que a alternativa correta é C.

✅ Resposta final: Alternativa C (N5 = 7).