O pacote básico de um jogo para smartphone, que é vendido a R$ 50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro, que são itens utilizáveis nesse jogo.

A empresa que comercializa esse jogo decidiu criar um pacote especial que será vendido a R$ 100,00 e que se diferenciará do pacote básico por apresentar maiores quantidades de gemas e moedas de ouro. Para estimular as vendas desse novo pacote, a empresa decidiu inserir nele 6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, dois pacotes básicos.

A quantidade de moedas de ouro que a empresa deverá inserir ao pacote especial, para que seja mantida a mesma proporção existente entre as quantidades de gemas e de moedas de ouro contidas no pacote básico, é

A) 50 000

B) 100 000

C) 200 000

D) 300 000

E) 400 000

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Proporcionalidade, Regra de Três, Conversão de Unidades.

Nível da Questão:

• Médio.

Gabarito:

• E.

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Retomada do Comando:
O enunciado informa que o pacote básico de um jogo para smartphone, vendido a R$50,00, contém 2 000 gemas e 100 000 moedas de ouro. Para estimular as vendas, a empresa criou um pacote especial, vendido a R$100,00, que difere do básico por oferecer uma quantidade maior de gemas. Especificamente, o pacote especial contém 6 000 gemas a mais do que o que o cliente obteria se comprasse, com a mesma quantia, um pacote básico.

🔹 O que o Comando Pede:
Determinar a quantidade de moedas de ouro que o pacote especial deve ter para manter a mesma proporção entre gemas e moedas que existe no pacote básico.

✔ Palavras-Chave:

• “pacote básico”
• “2 000 gemas e 100 000 moedas”
• “6 000 gemas a mais”
• “mesma proporção”

✔ Objetivo da Questão:
Calcular a quantidade total de moedas de ouro do pacote especial, de modo que a proporção entre gemas e moedas seja a mesma que no pacote básico.

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

📌 Conceitos Teóricos Essenciais:

🔹 Proporção:

• A relação de duas grandezas. No pacote básico, a proporção entre gemas e moedas é dada por:
  2 000 gemas : 100 000 moedas.

🔹 Regra de Três Simples:

• Uma ferramenta para encontrar um valor proporcionalmente relacionado a outro, mantendo a mesma razão.

✔ Relação com o Problema:

• Essa proporção nos permite determinar quantas moedas seriam necessárias para um número diferente de gemas, de modo que a relação seja idêntica à do pacote básico.

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

📌 Contexto e Informações Importantes:

• Um pacote básico contém 2 000 gemas e 100 000 moedas.
• Se um cliente comprasse, com a mesma quantia de R$50,00, apenas um pacote básico, ele receberia 2 000 gemas.
• O pacote especial, vendido a R$100,00, oferece 6 000 gemas a mais do que o que se obtém num pacote básico.
• Assim, o total de gemas no pacote especial é:
  2 000 + 6 000 = 8 000 gemas.

🔹 Frases-Chave:

• “6 000 gemas a mais, em relação ao que o cliente teria caso optasse por comprar, com a mesma quantia, um pacote básico”
• “mesma proporção”

✔ Interpretação:

• Para manter a mesma proporção de gemas para moedas (2 000:100 000) no pacote especial, devemos aplicar essa razão ao novo total de gemas (8 000).

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

📌 Desenvolvimento Passo a Passo:

1. Determinar a Proporção do Pacote Básico:
   • No pacote básico, para cada gema, há:
     100 000 moedas / 2 000 gemas = 50 moedas por gema.
2. Calcular o Total de Gemas no Pacote Especial:
   • Um pacote básico tem 2 000 gemas, e o especial contém 6 000 gemas a mais, logo:
     Total de gemas = 2 000 + 6 000 = 8 000 gemas.
3. Aplicar a Proporção ao Pacote Especial:
   • Mantendo a mesma proporção, para 8 000 gemas, o número total de moedas deve ser:
     8 000 gemas x 50 moedas/gema = 400 000 moedas.

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

📌 Alternativas:

• A) 50 000
• B) 100 000
• C) 200 000
• D) 300 000
• E) 400 000

✅ Alternativa Correta – E:

• Explicação: Utilizando a proporção do pacote básico (1 gema para 50 moedas), e sabendo que o pacote especial possui 8 000 gemas, a quantidade de moedas necessária é 8 000 x 50 = 400 000 moedas, que corresponde à alternativa E.

❌ Análise das Alternativas Incorretas:

• A, B, C, D: Esses valores não mantêm a mesma proporção entre gemas e moedas que existe no pacote básico.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

📌 Resumo do Raciocínio:

• O pacote básico contém 2 000 gemas e 100 000 moedas, estabelecendo a proporção de 1 gema para 50 moedas.
• Se o cliente normalmente obteria 2 000 gemas em um pacote básico, o pacote especial, que adiciona 6 000 gemas extras, passa a ter 8 000 gemas.
• Para manter a mesma proporção, o total de moedas necessárias no pacote especial é 8 000 x 50 = 400 000 moedas.

✅ Reafirmação da Alternativa Correta:
A alternativa E (400 000) é a correta, pois garante que a proporção original entre gemas e moedas seja mantida no pacote especial.

🔍 Resumo Final:
🔍 Portanto, para que o pacote especial mantenha a mesma proporção do pacote básico, ele deve conter 400 000 moedas de ouro, confirmando a alternativa E como a resposta correta.