Questão 140, caderno azul do ENEM 2019 – DIA 2

A gripe é uma infecção respiratória aguda de curta duração causada pelo vírus influenza. Ao entrar no nosso organismo pelo nariz, esse vírus multiplica-se, disseminando-se para a garganta e demais partes das vias respiratórias, incluindo os pulmões. O vírus influenza é uma partícula esférica que tem um diâmetro interno de 0,00011 mm.

Disponível em: www.gripenet.pt. Acesso em: 2 nov. 2013 (adaptado).

Em notação científica, o diâmetro interno do vírus influenza, em mm, é

A) 1,1×10⁻¹

B) 1,1×10⁻²

C) 1,1×10⁻³

D) 1,1×10⁻⁴

E) 1,1×10⁻⁵

✍ Resolução Em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

Matemática Básica: Potenciação e Notação Científica.

Tema/Objetivo Geral:

Conversão de números decimais muito pequenos para o formato padrão de Notação Científica.

Nível da Questão: Fácil.

A questão exige apenas a aplicação mecânica da regra de deslocamento da vírgula. Não há conversão de unidades (o texto dá em mm e pede em mm), nem operações complexas. É um teste de contagem de casas decimais.

Gabarito: D.

O número é 0,00011. Para transformá-lo em notação científica (a⋅10n), a vírgula deve se mover para depois do primeiro algarismo significativo (1). Ela anda 4 casas para a direita. Logo, o expoente é −4. Resultado: 1,1⋅10⁻⁴

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão fornece um número decimal “feio” e cheio de zeros (0,00011) e pede para você “maquiar” esse número usando a Notação Científica. O objetivo é reescrever o mesmo valor de forma mais compacta.

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que a vírgula é um viajante perdido. Ela está num lugar ruim (antes de vários zeros).
Ela precisa viajar até encontrar a primeira “casa habitada” (o primeiro número que não é zero, que é o 1).
Sua missão é contar quantos passos a vírgula precisa dar para chegar lá.

Passos para a Direita = Expoente Negativo (O número era pequeno).

Passos para a Esquerda = Expoente Positivo (O número era grande).

Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):

Identificar onde a vírgula está agora.
Identificar onde a vírgula deve chegar (após o primeiro número diferente de zero).
Contar os pulos e escrever a potência de 10 correspondente.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Regra de Ouro da Notação Científica:
O formato deve ser sempre: N⋅10E

Onde:

N (Mantissa): Deve ser um número entre 1 e 10 (1≤N<10).
E (Expoente): É o número de casas que a vírgula andou.
- Andou para a Direita (→): Expoente Negativo (-).
- Andou para a Esquerda (←): Expoente Positivo (+).

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos executar a operação:

O Número Original: 0,00011

O Alvo (Onde a vírgula quer ir):
Ela precisa ficar depois do primeiro “1”, para que o número vire 1,1.
(Por que não 11? Porque a regra diz que o número tem que ser menor que 10).

A Contagem dos Passos:

Pula o primeiro 0 (00,0011) – Passo 1
Pula o segundo 0 (000,011) – Passo 2
Pula o terceiro 0 (0000,11) – Passo 3
Pula o número 1 (00001,1) –

Passo 4

A vírgula parou! O número virou 1,1.

O Ajuste da Potência:
Ela andou 4 casas para a Direita.
Direita = Negativo.
Expoente = -4.

Resultado Final:

1,1×10⁻⁴

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! Muita gente conta os zeros!
“Ah, tem quatro zeros antes do 11, então é -4”.
Neste caso deu certo por coincidência (3 zeros decimais + o zero antes da vírgula = 4).
Mas e se fosse 0,0002? (Três zeros decimais + 1). A vírgula anda 4 casas (2⋅10⁻⁴) . Se contasse só os zeros depois da vírgula (3), erraria.
Regra: Conte casas (pulos), não conte zeros!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Deslocamos a vírgula 4 posições para a direita para obter o coeficiente 1,1.
Expectativa: O valor 1,1×10⁻⁴.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 1,1×10⁻¹
- O Diagnóstico do Erro: Preguiça de andar.
- Por que está incorreta: Isso seria 0,11. A vírgula só andou uma casa.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 1,1×10⁻²
- O Diagnóstico do Erro: Parada antes da hora.
- Por que está incorreta: Isso seria ,011. A vírgula andou duas casas.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 1,1×10⁻³
- O Diagnóstico do Erro: Contagem de zeros decimais.
- Por que está incorreta: O aluno contou os 3 zeros depois da vírgula (0,00011) e achou que esse era o expoente. Isso resultaria em 0,0011.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 1,1×10⁻⁴
- Análise de Correspondência: Perfeito. A vírgula deslocou-se 4 casas para a direita, transformando 0,00011 em 1,1.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 1,1×10⁻⁵
- O Diagnóstico do Erro: Excesso de zelo.
- Por que está incorreta: O aluno andou uma casa a mais, transformando o número em 11×10−5. Embora matematicamente equivalente, a forma padrão exige que o coeficiente esteja entre 1 e 10 (1,1), não 11. Ou o aluno contou o total de dígitos (5) e usou como expoente.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Na notação científica, o tamanho do passo define a potência: para transformar o minúsculo vírus de 0,00011 mm em um número legível (1,1), precisamos mover a vírgula 4 casas para a direita, gerando o expoente negativo -4 (Alternativa D).

Resumo-flash (A Imagem Mental):
👉 Direita = Diminui (Negativo).
👈 Esquerda = Aumenta (Positivo).
(Andou 4 pra direita → -4).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com a Biologia e Nanotecnologia:
O tamanho desse vírus (1,1⋅10−4mm) é igual a 110 nanômetros (110⋅10−9m).
Saber converter essas unidades é vital para entender por que máscaras comuns (com poros de micrometros) não filtram vírus sozinhos, mas filtram as gotículas de água onde eles viajam. A notação científica é a linguagem do mundo invisível!