Uma empresa presta serviço de abastecimento de água em uma cidade. O valor mensal a pagar por esse serviço é determinado pela aplicação de tarifas, por faixas de consumo de água, sendo obtido pela adição dos valores correspondentes a cada faixa.
• Faixa 1: para consumo de até 6 m², valor fixo de R$12,00;
• Faixa 2: para consumo superior a 6 m³ e até 10 m³, tarifa de R$ 3,00 por metro cúbico ao que exceder a 6m³;
• Faixa 3: para consumo superior a 10 m³, tarifa de R$ 6,00 por metro cúbico ao que exceder a 10 m³. Sabe-se que nessa cidade o consumo máximo de água por residência é de 15 m² por mês.
O gráfico que melhor descreve o valor P, em real, a ser pago por mês, em função do volume V de água consumido, em metro cúbico, é
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Funções, Interpretação Gráfica e Tarifa por Faixas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa A.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão descreve um sistema de tarifação progressiva para o consumo de água. O objetivo é identificar qual gráfico representa corretamente essa relação entre o volume de água consumido (V) e o preço pago (P) de acordo com as faixas tarifárias.
🔹 Palavras-chave:
- “Valor mensal a pagar por esse serviço”
- “Tarifas por faixas de consumo”
- “O gráfico que melhor descreve o valor P”
🔹 Objetivo:
Identificar o gráfico que representa corretamente a função P(V), levando em consideração as diferentes faixas de preços progressivos.
⚠ Dica Geral: Em sistemas tarifários progressivos, os gráficos costumam apresentar mudanças de inclinação conforme aumentam os valores cobrados em faixas específicas.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Conceito de Função por Trechos:
A função que rege o pagamento da conta de água não é linear para todos os valores de V, pois a tarifa muda conforme o consumo aumenta. Isso significa que o gráfico será formado por segmentos de reta com diferentes inclinações.
🔹 Interpretação do Crescimento do Gráfico:
- Para V até 6 m³, a tarifa é fixa (R$ 12,00), logo, o gráfico é uma reta horizontal.
- Para 6 < V ≤ 10 m³, a tarifa aumenta linearmente em R$ 3,00 por metro cúbico.
- Para V > 10 m³, a tarifa aumenta mais rápido, pois cada metro cúbico adicional custa R$ 6,00.
✔ Conclusão Parcial:
O gráfico deve apresentar um comportamento de função por trechos, onde cada trecho tem uma inclinação diferente.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 O enunciado informa que:
- Até 6 m³, o custo é fixo de R$ 12,00.
- Entre 6 e 10 m³, cada metro cúbico adicional custa R$ 3,00.
- Acima de 10 m³, cada metro cúbico adicional custa R$ 6,00.
✔ Conclusão Parcial:
Podemos dividir o gráfico em três segmentos distintos:
- Reta horizontal até V = 6.
- Reta inclinada suavemente até V = 10.
- Reta com inclinação maior após V = 10.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Etapa 1: Determinar os valores para cada faixa
- Faixa 1 (até 6 m³):
- Valor fixo P = 12.
- Gráfico deve ser uma linha horizontal de 0 a 6.
- Faixa 2 (de 6 a 10 m³):
- Cada metro cúbico a mais custa R$ 3,00.
- Se a casa consome 10 m³, o total será: ✔ P = 12 + 3 × (10 – 6) = 12 + 12 = 24.
- Esse trecho deve ser uma reta inclinada de R$ 3,00 por metro cúbico.
- Faixa 3 (acima de 10 m³):
- Cada metro cúbico a mais custa R$ 6,00.
- Se a casa consome 15 m³, o total será: ✔ P = 24 + 6 × (15 – 10) = 24 + 30 = 54.
- Esse trecho deve ser uma reta inclinada de R$ 6,00 por metro cúbico.
✔ Conclusão Parcial:
A curva será horizontal até 6 m³, inclinada suavemente até 10 m³ e mais inclinada depois de 10 m³.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
🔹 Agora, analisamos os gráficos fornecidos e buscamos um que siga essa estrutura.
✅ Alternativa A:
- Trecho horizontal até 6 m³. ✔
- Crescimento com inclinação moderada de 6 a 10 m³. ✔
- Aumento mais íngreme após 10 m³. ✔
- Correto! Esse gráfico respeita todas as características esperadas.
❌ Alternativa B:
- O gráfico cresce linearmente desde V = 0, o que é incorreto, pois a tarifa deve ser fixa até 6 m³.
❌ Alternativa C:
- A função fica constante após um certo ponto, o que não faz sentido, pois o custo continua aumentando com o consumo.
❌ Alternativa D:
- O gráfico começa em zero, mas a tarifa mínima é R$ 12,00.
❌ Alternativa E:
- O crescimento não respeita a tarifação por faixas, pois a inclinação inicial não corresponde aos valores estabelecidos.
✅ Alternativa Correta: A.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão:
A questão envolve interpretação gráfica de uma função definida por trechos. A tarifa fixa até 6 m³ exige um trecho horizontal no início. As tarifas progressivas criam mudanças na inclinação da reta, o que ocorre corretamente apenas na alternativa A.
🔍 Resumo Final:
O problema apresentou uma estrutura de tarifas por faixas, criando um gráfico que começa horizontal até 6 m³, cresce suavemente até 10 m³ e, após esse valor, cresce mais rapidamente. O único gráfico que respeita essa estrutura é o da Alternativa A. ✅
