Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
A) 20%
B) 25%
C) 40%
D) 60%
E) 80%
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Porcentagem e Equações Algébricas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão apresenta uma situação em que uma pessoa deseja oferecer uma recompensa pelo retorno de um objeto perdido, respeitando uma condição de limite de gastos. O objetivo é determinar o percentual máximo que pode ser oferecido sem que os custos totais ultrapassem o valor do próprio objeto.
🔹 Palavras-chave:
- “Despesas de transporte: um quinto do valor do objeto”
- “Recompensa mínima: 5% do valor do objeto”
- “O gasto total não pode ultrapassar o valor do objeto”
- “Ofertar o maior percentual possível”
🔹 Objetivo:
Determinar o maior percentual do valor do objeto que pode ser oferecido como recompensa, considerando que o custo total (transporte + recompensa) não pode exceder 100% do valor do objeto.
⚠ Dica Geral: Sempre que trabalhar com porcentagens, converta-as para valores decimais para facilitar os cálculos.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Conceito de Porcentagem:
A porcentagem é uma forma de representar uma fração de um valor total, expressa em uma escala de 100. Por exemplo:
- 20% de x equivale a 0,20 * x.
- 5% de x equivale a 0,05 * x.
🔹 Uso de Frações e Proporções em Porcentagem:
A questão menciona que o custo de transporte corresponde a um quinto do valor do objeto, o que equivale a: ✔ (1/5) * x = 0,20 * x = 20% do valor do objeto.
🔹 Restrição imposta pela questão:
A soma da recompensa oferecida e o custo do transporte não pode ultrapassar 100% do valor do objeto.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 O enunciado fornece as seguintes informações:
- Custo de transporte = 20% do valor do objeto.
- O total de gastos (transporte + recompensa) não pode ultrapassar 100% do valor do objeto.
- O objetivo é encontrar a maior recompensa possível que ainda respeite essa restrição.
✔ Conclusão Parcial:
O problema se resume a encontrar a porcentagem restante do valor do objeto após o desconto do 20% de transporte.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Definição das Variáveis:
Seja x o valor do objeto.
- O custo de transporte é 20% de x, ou seja, 0,20 * x.
- O valor total disponível para transporte + recompensa não pode ultrapassar 100% de x, ou seja, x.
🔹 Determinação do Percentual Máximo da Recompensa:
Como o total de gastos não pode ultrapassar o valor do objeto, temos a seguinte equação:
✔ Recompensa (%) + Transporte (%) = 100%
✔ r + 20% = 100%
✔ r = 100% – 20%
✔ r = 80%
Portanto, a maior recompensa possível é 80% do valor do objeto.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ Alternativa A) 20%
🔹 Errado, pois ainda restariam 60% do valor do objeto disponíveis para a recompensa.
❌ Alternativa B) 25%
🔹 Errado, pois a recompensa pode ser maior do que isso, sem ultrapassar o limite de gastos.
❌ Alternativa C) 40%
🔹 Errado, pois ainda sobrariam 40% do valor do objeto disponíveis para a recompensa.
❌ Alternativa D) 60%
🔹 Errado, pois ainda haveria 20% do valor do objeto disponíveis para a recompensa.
✅ Alternativa E) 80%
🔹 Correto, pois 20% do valor do objeto é usado no transporte e os 80% restantes podem ser oferecidos como recompensa.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão:
Para que o custo total (transporte + recompensa) não ultrapasse o valor do objeto, a maior porcentagem possível da recompensa é 80% do valor do objeto.
🔍 Resumo Final:
O problema envolve o uso de porcentagens e a restrição de que o gasto total não pode ultrapassar o valor do objeto. Como o transporte custa 20% do valor do objeto, a recompensa máxima que ainda atende à restrição é 80% do valor do objeto. Assim, a alternativa correta é E. ✅
