Uma pessoa, que perdeu um objeto pessoal quando visitou uma cidade, pretende divulgar nos meios de comunicação informações a respeito da perda desse objeto e de seu contato para eventual devolução. No entanto, ela lembra que, de acordo com o Art. 1 234 do Código Civil, poderá ter que pagar pelas despesas do transporte desse objeto até sua cidade e poderá ter que recompensar a pessoa que lhe restituir o objeto em, pelo menos, 5% do valor do objeto.
Ela sabe que o custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto e, como ela tem muito interesse em reavê-lo, pretende ofertar o maior percentual possível de recompensa, desde que o gasto total com as despesas não ultrapasse o valor atual do objeto.
Nessas condições, o percentual sobre o valor do objeto, dado como recompensa, que ela deverá ofertar é igual a
A) 20%
B) 25%
C) 40%
D) 60%
E) 80%
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática: Porcentagem e Frações.
- Matemática: Inequações de Primeiro Grau (Raciocínio Algébrico).
Tema/Objetivo Geral:
- Modelagem matemática de uma situação financeira envolvendo limites de gastos e maximização de percentuais.
Nível da Questão: Médio.
- Apesar de a conta final ser simples (
100−20=80), a questão exige uma interpretação cuidadosa do enunciado (“não ultrapasse o valor atual”, “maior percentual possível”) e a conversão de fração (“um quinto”) para porcentagem. O erro comum é confundir a “recompensa mínima de 5%” com a pergunta sobre a “recompensa máxima”.
Gabarito: E.
- O gasto total máximo é 100% do valor do objeto. O transporte consome 20% (1/5). Logo, sobra
100%−20%=80%para ser oferecido como recompensa máxima.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão quer que descubramos qual é a maior fatia do bolo (recompensa) que a pessoa pode oferecer, sabendo que uma parte do bolo já foi comida pelo transporte e que ela não pode gastar mais do que um bolo inteiro (valor do objeto).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o valor do objeto é uma nota de R$ 100,00.
A pessoa está disposta a gastar, no máximo, essa nota de R$ 100,00 para ter o objeto de volta.
O frete do correio custa 1/5 desse valor (R$ 20,00).
Quanto sobra dessa nota de R100,00 para dar de presente a quem achou o objeto? (R100 -R20 = R80)
O desafio é traduzir isso para porcentagem.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Traduzir “um quinto” para porcentagem.
- Definir o limite máximo de gastos (100%).
- Subtrair o custo do transporte do limite total para achar a sobra (recompensa máxima).
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Precisamos apenas de conversão de unidades matemáticas.
Tabela de Conversão: Fração → Porcentagem
| Fração | Decimal | Porcentagem |
| 1/2 | 0,5 |
50% |
1/4 |
0,25 |
25% |
1/5 |
0,2 |
20% |
1/1 (Todo) |
1,0 |
100% |
Equação do Orçamento:
GastoTotal=CustoTransporte+RecompensaLimite:GastoTotal≤ValorObjeto(100%)3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos processar as informações:
1. O Custo Fixo (Transporte):
O texto diz: “custo com transporte será de um quinto do valor atual do objeto”.
- Matematicamente:
1/5=20%. - Então, 20% do valor já está comprometido.
2. O Limite (O Teto de Gastos):
O texto diz: “gasto total… não ultrapasse o valor atual do objeto”.
- Isso significa que a soma de tudo não pode passar de 100%.
3. O Cálculo da Recompensa Máxima:
Se eu tenho 100% disponível e já gastei 20% com o transporte, quanto sobra?
RecompensaMax=100%−20%RecompensaMax=80%🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O texto menciona uma lei: “recompensar… em, pelo menos, 5% do valor”.
Muitos alunos leem “5%” e acham que isso entra na conta de subtração ou que é a resposta.
Não! Isso é apenas o piso (o mínimo legal). A questão pede o teto (o máximo possível).
- Se a resposta fosse menor que 5% (ex: 4%), teríamos um problema legal.
- Como a resposta é 80%, ela é maior que 5%, então está tudo certo. O “5%” é apenas uma distração ou validação legal, não entra no cálculo do máximo.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: 100% (Total) – 20% (Transporte) = 80% (Recompensa).
- Expectativa: O valor 80%.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 20%
- O Diagnóstico do Erro: Confusão de Variáveis.
- Por que está incorreta: Esse é o valor do transporte (1/5), não da recompensa. Ou o aluno pode ter pensado que a recompensa deveria ser igual ao transporte.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- B) 25%
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Conversão de Fração.
- Por que está incorreta: O aluno pode ter confundido “um quinto” (20%) com “um quarto” (25%) ou achou que 100/5 era 25.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 40%
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Interpretação.
- Por que está incorreta: Não há justificativa lógica clara baseada no texto, talvez uma confusão com “dois quintos”.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 60%
- O Diagnóstico do Erro: Erro de Cálculo ou Leitura.
- Por que está incorreta: Talvez o aluno tenha subtraído 20% duas vezes ou calculado 3/5. Ainda sobraria dinheiro na mesa (20%). A questão pede o maior percentual.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 80%
- Análise de Correspondência: Perfeito. Se o transporte custa 20% e o limite é 100%, a recompensa máxima é a diferença exata: 80%.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Em problemas de orçamento limitado, o todo é sempre 100%: se o transporte consome uma fatia de 20% (um quinto), a generosidade máxima da pessoa fica limitada aos 80% restantes (Alternativa E).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
🍕 Pizza Inteira (100%): Valor do objeto.
🍰 Fatia do Correio (20%): Já foi comida.
🎁 O que sobra (80%): Recompensa.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com Economia (Orçamento Doméstico):
Esse raciocínio é a base da regra 50-30-20 de finanças pessoais.
20% investimentos.
100% é sua renda.
50% gastos fixos.
30% lazer.
Se seus gastos fixos subirem para 60% (como o transporte subiu para 20%), você precisa tirar de outro lugar (do lazer ou investimento) para a conta fechar em 100%. A matemática da recompensa é a matemática da sobrevivência financeira!
