A Hydrangea macrophylla é uma planta com flor azul ou cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com pH < 7) a flor é azul, enquanto que em solo alcalino (ou seja, com pH > 7) a flor é rosa. Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que pH = – log10x, em que x é a concentração de íon hidrogênio (H+).
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo de modo que x assuma
A) qualquer valor acima de 10-8.
B) qualquer valor positivo inferior a 10-7.
C) valores maiores que 7 e menores que 8.
D) valores maiores que 70 e menores que 80.
E) valores maiores que 10-8 e menores que 10-7.
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Logaritmos e pH (Escala Logarítmica).
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: ✅ Alternativa E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão apresenta a relação entre o pH do solo e a coloração das flores da Hydrangea macrophylla. O objetivo é determinar a faixa de concentração de íons hidrogênio x para que a flor seja cor-de-rosa e valorizada comercialmente.
🔹 Palavras-chave:
- “pH = – log10x”
- “pH < 7 → flor azul”
- “pH > 7 → flor rosa”
- “flor rosa mais valorizada para pH < 8”
🔹 Objetivo:
Encontrar a faixa de valores de x que mantém o pH entre 7 e 8, garantindo a produção da flor rosa mais valorizada.
⚠ Dica Geral: A escala de pH é logarítmica, o que significa que pequenas variações nos valores de x resultam em grandes mudanças no pH. Isso é crucial para interpretar corretamente a questão.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Conceito de pH:
O pH mede a acidez ou basicidade de uma solução e é definido pela equação:
✔ pH = – log10x, onde x é a concentração de íons hidrogênio [H+] na solução.
🔹 Interpretação da Escala:
- Se pH < 7, o meio é ácido.
- Se pH = 7, o meio é neutro.
- Se pH > 7, o meio é básico.
🔹 Transformação Logarítmica:
A equação pH = – log10x pode ser resolvida inversamente como:
✔ x = 10^(-pH)
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 O enunciado informa que:
- Para que a flor seja rosa, o pH precisa ser maior que 7.
- Para ser a mais valorizada comercialmente, o pH deve ser menor que 8.
- Nosso objetivo é encontrar os valores de x que correspondem a essa faixa de pH.
✔ Conclusão Parcial:
Precisamos calcular x para os limites pH = 7 e pH = 8, determinando a faixa exata da concentração de íons [H+].
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Cálculo para pH = 7:
pH = – log10x
7 = – log10x
Rearranjando a equação:
✔ x = 10^(-7)
🔹 Cálculo para pH = 8:
pH = – log10x
8 = – log10x
Rearranjando a equação:
✔ x = 10^(-8)
🔹 Intervalo encontrado:
Para garantir que o pH permaneça entre 7 e 8, a concentração x deve estar no intervalo:
✔ 10^(-8) < x < 10^(-7)
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ Alternativa A: “Qualquer valor acima de 10^(-8)”
🔹 Errado, pois incluiria valores maiores que 10^(-7), ultrapassando o limite de pH = 8.
❌ Alternativa B: “Qualquer valor positivo inferior a 10^(-7)”
🔹 Errado, pois incluiria valores menores que 10^(-8), o que resultaria em um pH maior que 8.
❌ Alternativa C: “Valores maiores que 7 e menores que 8”
🔹 Errado, pois o pH é logaritmo de x, e precisamos da faixa de x, não do pH.
❌ Alternativa D: “Valores maiores que 70 e menores que 80”
🔹 Errado, pois esses números não representam valores realistas de concentração de íons H+.
✅ Alternativa E: “Valores maiores que 10^(-8) e menores que 10^(-7)”
🔹 Correto, pois essa é exatamente a faixa de valores de x correspondente ao pH entre 7 e 8.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão: Para que a flor seja rosa e valorizada comercialmente, o pH do solo deve estar entre 7 e 8. Isso corresponde a uma concentração de íons hidrogênio x no intervalo 10^(-8) < x < 10^(-7).
🔍 Resumo Final:
O pH está relacionado ao logaritmo da concentração de íons H+. A inversão da equação logarítmica permitiu encontrar a faixa correta de x. Assim, a resposta correta é a alternativa E.
