Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.
A sombra projetada no solo é
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial e Projeções Ortogonais.
Nível da Questão: Fácil.
Gabarito: ✅ Alternativa E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Análise do Comando:
A questão apresenta uma escultura suspensa no formato da palavra “PINE”, composta por letras tridimensionais fixadas em cabos de aço, de modo que todas fiquem alinhadas verticalmente e equidistantes entre si.
🔹 Palavras-chave:
- “Projeta ortogonalmente suas sombras sobre o solo.”
- “Ao meio-dia, com o sol a pino.”
🔹 Objetivo:
Determinar qual das imagens apresentadas representa corretamente a sombra projetada pela escultura sobre o solo quando iluminada verticalmente pelo sol.
⚠ Dica Geral: Quando o sol está a pino (ou seja, exatamente sobre o objeto), a sombra projetada no solo corresponde ao contorno exato do objeto, sem distorções laterais.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 Conceito de Projeção Ortogonal:
A projeção ortogonal ocorre quando um feixe de luz incide perpendicularmente sobre um objeto e sua sombra é formada diretamente abaixo dele, mantendo o mesmo formato do objeto.
🔹 Sombra de Objetos em Três Dimensões:
Quando um objeto tridimensional está suspenso e a luz incide verticalmente, sua sombra será uma versão bidimensional da forma do objeto no solo.
✔ Aplicação no Problema:
Como cada letra da palavra “PINE” está suspensa de forma reta, a sombra projetada no solo será uma cópia exata da palavra, sem inclinações ou distorções.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
🔹 A questão indica que:
- O sol está a pino, ou seja, a luz incide perpendicularmente.
- As letras são tridimensionais e estão suspensas no ar.
- A sombra projetada será ortogonal e seguirá a forma das letras.
✔ Conclusão Parcial:
A sombra projetada no solo será exatamente o recorte das letras, sem distorções ou inclinações. Isso significa que a opção correta deve exibir a palavra “PINE” completamente no solo, sem sobreposições ou desalinhamentos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
🔹 Passo a Passo para determinar a sombra correta:
- Como a luz incide verticalmente, a sombra de cada letra será uma projeção exata do seu contorno.
- As letras estão espaçadas igualmente, então suas sombras também terão o mesmo espaçamento.
- O formato da sombra será idêntico à forma das letras suspensas, mantendo a proporcionalidade original.
✔ Comparação com as alternativas:
- Alternativas A, B, C e D: mostram sombras distorcidas ou desalinhadas, o que não condiz com uma projeção ortogonal.
- Alternativa E: exibe as letras perfeitamente alinhadas, sem inclinações, o que corresponde à projeção esperada.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
❌ Alternativa A: Mostra um bloco único, ignorando os espaçamentos entre as letras.
❌ Alternativa B: Exibe sombras desalinhadas, como se as letras estivessem em posições diferentes.
❌ Alternativa C: Apresenta sombras com tamanhos variados, o que não condiz com uma projeção ortogonal.
❌ Alternativa D: Traz uma sobreposição de sombras, o que não ocorre nesse caso.
✅ Alternativa E: Mostra as sombras das letras corretamente alinhadas, sem distorções, representando a projeção ortogonal esperada.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ Conclusão: Como a luz incide perpendicularmente e as letras estão suspensas sem inclinações, a projeção no solo é uma cópia exata da palavra “PINE”.
🔍 Resumo Final: A sombra projetada pelas letras tridimensionais será um reflexo exato de seu formato e disposição, sem inclinações ou distorções. A alternativa correta é a E, pois apresenta a projeção ortogonal adequada.
