Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto ao confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.

Durante um jogo, o jogador J₁ de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J₂, de nível 2 e experiência 6.

O jogador J₁, venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era

A) 112.

B) 88.

C) 60.

D) 28.

E) 24.

Resolução em Texto

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:

• Funções e Proporcionalidade.

Nível da Questão: Médio.

Gabarito: ✅ Alternativa B.

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Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

📌 Análise do Comando

O enunciado descreve a relação entre nível, experiência e forças de ataque e defesa dos jogadores. A questão pede para calcular a diferença entre a força de ataque do jogador J1 e a força de defesa do jogador J2.

📌 Palavras-chave

• “Força de defesa é diretamente proporcional ao nível e ao quadrado da experiência”
• “Força de ataque é diretamente proporcional à experiência e ao quadrado do nível”
• “Calcular a diferença entre a força de ataque do jogador J1 e a força de defesa do jogador J2”

📌 Objetivo

Determinar a força de ataque de J1 e a força de defesa de J2, compará-las e calcular a diferença entre os valores.

⚠ Dica Geral

Sempre que houver proporcionalidade, é importante identificar as constantes envolvidas na equação e definir claramente as variáveis.

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Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários

🔹 Definição de Proporcionalidade Direta

• Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outras, isso significa que multiplicamos os valores dessas grandezas por uma constante.

🔹 Equação da Força de Defesa

• A força de defesa (D) de um jogador é proporcional ao nível (n) e ao quadrado da experiência (e²):
  • D = k . n . e²

🔹 Equação da Força de Ataque

• A força de ataque (A) é proporcional à experiência (e) e ao quadrado do nível (n²):
  • A = l . e . n²

🔹 Determinação das Constantes

• Os valores iniciais fornecidos são:
  • Nível inicial: 1
  • Experiência inicial: 1
  • Força de defesa inicial: 1
  • Força de ataque inicial: 2

🔹 Encontrando as constantes k e l
Substituindo os valores na equação:

• D = k . 1 . 1² → k = 1
• A = l . 1 . 1² → l = 2

Agora podemos usar essas equações para calcular os valores dos jogadores J1 e J2.

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Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto

🔹 Identificando os valores fornecidos no enunciado:

• Jogador J1:
  • Nível 4
  • Experiência 5
• Jogador J2:
  • Nível 2
  • Experiência 6

🔹 Objetivo:

• Calcular a força de ataque de J1 usando A = 2 . e . n²
• Calcular a força de defesa de J2 usando D = n . e²
• Determinar a diferença entre esses valores

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Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

✔ Passo 1: Cálculo da Força de Ataque do Jogador J1
Usamos a fórmula A = 2 . e . n²:
A = 2 . 5 . 4²
A = 2 . 5 . 16
A = 160

✔ Passo 2: Cálculo da Força de Defesa do Jogador J2
Usamos a fórmula D = n . e²:
D = 2 . 6²
D = 2 . 36
D = 72

✔ Passo 3: Diferença entre a força de ataque de J1 e a força de defesa de J2
160 – 72 = 88

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Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução

✅ Alternativa B) 88
✔ O cálculo confirma que a diferença entre a força de ataque de J1 e a força de defesa de J2 é 88.

❌ Alternativa A) 112

• Esse valor não corresponde à diferença calculada corretamente.

❌ Alternativa C) 60

• A diferença real entre os valores é maior do que 60.

❌ Alternativa D) 28

• Esse número está bem abaixo da diferença correta.

❌ Alternativa E) 24

• Valor muito inferior ao correto.

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Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

✅ Conclusão:
A questão envolve conceitos de proporcionalidade e funções matemáticas. Determinamos as equações corretas para força de ataque e defesa, aplicamos os valores fornecidos e encontramos que a diferença entre a força de ataque de J1 e a força de defesa de J2 é 88.

🔍 Resumo Final:

1. Definimos as equações das forças de defesa e ataque com suas respectivas constantes.
2. Substituímos os valores dos jogadores J1 e J2.
3. Calculamos A = 160 e D = 72.
4. A diferença entre os valores foi 88.
5. Alternativa correta: B.