Para obter um sólido de revolução (rotação de 360° em torno de um eixo fixo), uma professora realizou as seguintes etapas:
- recortou o trapézio retângulo PQRS de um material rígido;
- afixou o lado PS do trapézio em uma vareta fixa retilínea (eixo de rotação);
- girou o trapézio 360° em torno da vareta e obteve um sólido de revolução.
Observe a figura que apresenta o trapézio afixado na vareta e o sentido de giro.
O sólido obtido foi um(a)
A) cone.
B) cilindro.
C) pirâmide.
D) tronco de cone.
E) tronco de pirâmide.
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Espacial (Sólidos de Revolução: Cone, Cilindro, Tronco de Cone)
- Geometria Plana (Trapézio Retângulo)
- Tema/Objetivo Geral: Identificar o sólido de revolução gerado pela rotação de um trapézio retângulo em torno de seu lado perpendicular às bases.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige o conhecimento visual básico da formação de sólidos de revolução. O candidato precisa saber qual figura plana gera qual sólido ao ser rotacionada.
- Gabarito: D
- A alternativa está correta. A rotação de um trapézio retângulo em torno do seu lado que é perpendicular às bases gera um tronco de cone. A base maior do trapézio (RS) gera a base circular maior do tronco, a base menor do trapézio (PQ) gera a base circular menor, e a altura do trapézio (PS) se torna a altura do tronco de cone.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Se pegarmos a figura de um trapézio retângulo e a girarmos 360° em torno de seu lado reto (a vareta), como se fosse uma ‘bandeirinha’ em um eixo, qual é o nome da forma 3D que será criada?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está em uma aula de olaria.
- Se você colocar um retângulo de madeira contra o barro e girar a roda, você criará um cilindro (um vaso reto).
- Se você colocar um triângulo retângulo, você criará um cone.
- Agora, se você colocar um trapézio retângulo (que é como um triângulo com a ponta cortada), o que você criará? Um cone com a ponta cortada, que é exatamente a definição de um tronco de cone.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Analisar a “Bandeirinha”: Qual é a forma da figura plana que será girada?
- Visualizar a Rotação: O que acontece com cada lado do trapézio quando ele gira?
- Identificar o Sólido Formado: Qual é o nome da figura 3D resultante?
- Realizar a Autópsia: Vamos analisar cada alternativa para ter certeza.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a melhor ferramenta é uma Tabela de Geração de Sólidos de Revolução. Ela funciona como um “manual de instruções” da olaria geométrica.
| Figura Plana (A “Bandeirinha”) | Eixo de Rotação | Sólido de Revolução Gerado |
| Retângulo | Um de seus lados | Cilindro |
| Triângulo Retângulo | Um de seus catetos | Cone |
| Semicírculo | Seu diâmetro | Esfera |
| Trapézio Retângulo | Seu lado perpendicular às bases | Tronco de Cone |
Conclusão Forense: A tabela é um guia de campo preciso. A figura que temos é um trapézio retângulo, e o eixo de rotação é seu lado perpendicular. O resultado, segundo o manual, é um tronco de cone.
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Nosso manual já resolveu o caso. Vamos visualizar o processo para confirmar.
- O eixo de rotação é a vareta, ao longo do lado PS. Este se tornará o eixo de simetria e a altura do nosso sólido.
- O lado RS, que é a base maior do trapézio, ao girar 360°, irá “desenhar” a base circular maior do sólido. O raio dessa base será o comprimento de RS.
- O lado PQ, que é a base menor, ao girar 360°, irá “desenhar” a base circular menor do sólido. O raio dessa base será o comprimento de PQ.
- O lado inclinado QR, ao girar, irá formar a superfície lateral inclinada do sólido, que conecta as duas bases circulares.
A figura resultante, que tem duas bases circulares de raios diferentes e uma superfície lateral que as conecta, é a definição exata de um tronco de cone.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A principal armadilha é confundir os sólidos. Um candidato pode ver a inclinação do lado QR e pensar em “cone” (A), esquecendo que um cone tem uma ponta (vértice), e não uma base menor. Outro pode ver a base circular e pensar em “cilindro” (B), esquecendo que um cilindro tem lados retos, gerados por um retângulo. As alternativas (C) e (E) são ainda mais fáceis de descartar, pois pirâmides são poliedros (têm faces planas), e não corpos redondos (gerados por rotação).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação mostra que a rotação do trapézio retângulo em torno de seu lado de altura gera um sólido com duas bases circulares de raios diferentes.
- Expectativa: A alternativa correta deve ser “tronco de cone”.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) cone.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato foca na inclinação da figura.
- O “Diagnóstico do Erro”: Figura Geradora Incorreta. Um cone é gerado pela rotação de um triângulo retângulo, que tem um vértice (uma ponta), e não pela rotação de um trapézio, que tem uma base menor.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) cilindro.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato foca no fato de o sólido ter duas bases circulares.
- O “Diagnóstico do Erro”: Figura Geradora Incorreta. Um cilindro é gerado pela rotação de um retângulo. Ele tem duas bases de raios iguais. O trapézio gera bases de raios diferentes.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) pirâmide.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato confunde as classes de sólidos geométricos.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual. Uma pirâmide é um poliedro (tem faces poligonais planas e uma base poligonal). Ela não é um sólido de revolução (corpo redondo).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) tronco de cone.
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. É o nome exato do sólido gerado pela rotação de um trapézio, possuindo duas bases circulares de raios diferentes e paralelas.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) tronco de pirâmide.
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pensa em “trapézio” e o associa a “tronco de pirâmide”.
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro Conceitual. Um tronco de pirâmide também é um poliedro. Ele é formado ao se cortar uma pirâmide por um plano paralelo à base. Suas bases são polígonos (quadrados, triângulos), não círculos. Não é um sólido de revolução.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D é a correta. Este caso é uma aula de visualização espacial, mostrando como formas tridimensionais complexas podem ser geradas a partir da rotação de figuras planas simples.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Girar um triângulo faz um chapéu de festa (cone); girar um retângulo faz uma lata de refrigerante (cilindro); girar um trapézio faz um abajur (tronco de cone).
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de criar formas 3D a partir da rotação de um perfil 2D é uma das técnicas mais fundamentais na Modelagem 3D e na Manufatura Aditiva (Impressão 3D). Em softwares de CAD (Computer-Aided Design), uma das ferramentas mais comuns é a “Revolve” (ou “Lathe”). O designer desenha um perfil 2D (a “bandeirinha”, que pode ser muito mais complexa que um trapézio) e define um eixo. O software então calcula e gera o objeto 3D correspondente à rotação desse perfil. Essa técnica é usada para modelar desde um peão de xadrez e uma taça de vinho até o pistão de um motor. A geometria que gera o tronco de cone é a mesma que permite a engenheiros e designers criarem objetos complexos no mundo digital e físico.
