O estádio do Maracanã passou por algumas modificações estruturais para a realização da Copa do Mundo de 2014, como, por exemplo, as dimensões do campo retangular. Para se adaptar aos padrões da Fifa, as dimensões do campo foram reduzidas de 110 m × 75 m para 105 m × 68 m.
Em quantos metros quadrados a área do campo do Maracanã foi reduzida?
A) 24
B) 35
C) 555
D) 1 110
E) 1 145
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Geometria Plana (Área do Retângulo)
- Aritmética Básica (Multiplicação e Subtração)
- Tema/Objetivo Geral: Calcular a redução da área de uma superfície retangular após a alteração de suas dimensões.
- Nível da Questão: Fácil.
- A questão se resolve com duas multiplicações e uma subtração simples. É um exercício direto de aplicação da fórmula da área do retângulo.
- Gabarito: D
- A alternativa está correta. A área original do campo era 110 m × 75 m = 8.250 m². A nova área passou a ser 105 m × 68 m = 7.140 m². A redução é a diferença entre as duas: 8.250 m² – 7.140 m² = 1.110 m².
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “O campo do Maracanã diminuiu de tamanho. Sabendo as medidas do ‘antes’ e do ‘depois’, de quantos metros quadrados foi essa redução?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você tem um tapete grande na sua sala e decide cortá-lo para que ele fique menor. Para saber “quanto de tapete você perdeu”, o que você faz? Primeiro, calcula a área total do tapete antes de cortar. Depois, calcula a área do novo tapete menor. A diferença entre a primeira e a segunda área é exatamente a área do pedaço que você cortou e jogou fora. A questão nos pede para calcular a área desse “pedaço de gramado” que foi removido.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Medir a “Cena do Crime” Antes: Calcular a área original do campo.
- Medir a “Cena do Crime” Depois: Calcular a nova área do campo.
- Calcular a “Evidência Removida”: Subtrair a área nova da área original para encontrar a redução.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para este caso, a única ferramenta que precisamos é a Fórmula da Área do Retângulo.
DOSSIÊ: CÁLCULO DE ÁREA
- A LEI: A área de qualquer retângulo é o produto de suas duas dimensões: comprimento e largura.
- A FÓRMULA: Área = Comprimento × Largura
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Agora, vamos aplicar nossa ferramenta e seguir o plano de ataque.
1. Medindo a Área Original (A_original):
- Dimensões: 110 m × 75 m
- A_original = 110 × 75 = 8.250 m²
2. Medindo a Nova Área (A_nova):
- Dimensões: 105 m × 68 m
- A_nova = 105 × 68 = 7.140 m²
3. Calculando a Redução:
- Redução = A_original – A_nova
- Redução = 8.250 – 7.140 = 1.110 m²
Conclusão da Investigação: A área do campo do Maracanã foi reduzida em 1.110 metros quadrados.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro mais comum em uma questão como esta é um simples erro de cálculo na multiplicação ou na subtração. Não há grandes armadilhas conceituais. A chave é a atenção na hora de fazer as contas. Um candidato apressado poderia, por exemplo, subtrair os comprimentos (110-105=5) e as larguras (75-68=7) e tentar fazer algo com esses números, o que levaria a um resultado completamente errado.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: A investigação calculou a área antiga (8.250 m²) e a nova (7.140 m²) e subtraiu uma da outra.
- Expectativa: O resultado esperado é 1.110 m².
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
Vamos agora interrogar cada um dos suspeitos.
- A) 24
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro grave de cálculo ou de método.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- B) 35
- A “Narrativa do Erro”: O candidato pode ter subtraído as dimensões (110-105=5; 75-68=7) e depois multiplicado os resultados (5 × 7 = 35).
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Método. A diferença das áreas não é igual à área das diferenças.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- C) 555
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de cálculo.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
- D) 1 110
- Análise de Correspondência: Esta alternativa é o retrato falado da nossa Bússola. Corresponde exatamente ao resultado da subtração entre a área original e a nova área.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
- E) 1 145
- O “Diagnóstico do Erro”: Um pequeno erro de cálculo na multiplicação ou na subtração, levando a um valor próximo, mas incorreto.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: Confirmamos que a alternativa D é a correta. Este caso, embora simples, é um lembrete de que a matemática básica, aplicada com atenção, é a ferramenta fundamental para resolver problemas práticos do dia a dia.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Para saber o tamanho do pedaço que saiu, meça o bolo antes e o bolo depois, e subtraia.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): O mesmo princípio de calcular a diferença entre duas áreas é fundamental na Cartografia e no Sensoriamento Remoto para medir o desmatamento. Analistas de imagens de satélite pegam a imagem de uma área da Amazônia de um ano (a “área original”) e a comparam com a imagem do ano seguinte (a “área nova”). Usando softwares, eles calculam a área coberta por floresta em cada imagem. A diferença entre a primeira e a segunda área dá a área desmatada no período, medida em hectares ou quilômetros quadrados. A lógica para medir a “redução do gramado” do Maracanã é a mesma usada para medir a redução da floresta amazônica.
