Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1995, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001.
O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.
Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a
A) 355 milhões.
B) 400 milhões.
C) 426 milhões.
D) 441 milhões.
E) 477 milhões.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Interpretação de Gráficos (Gráfico de Linhas)
- Álgebra (Resolução de Equações, Regra de Três)
- Interpretação de Texto
🎯 Tema/Objetivo Geral: Utilizar um índice de produtividade (Passageiros/Veículo) e dados de um ponto no tempo para calcular uma quantidade absoluta (Total de Passageiros) em outro ponto no tempo, com base em informações sobre o tamanho da frota.
📊 Nível da Questão: Difícil.
Por quê? A questão é complexa e exige um raciocínio em várias etapas. O aluno precisa:
1) Entender a definição do índice de produtividade, que envolve uma fórmula implícita.
2) Usar os dados do texto e do gráfico para um primeiro período (Abril/2001) a fim de calcular uma variável intermediária (o tamanho da frota).
3) Usar essa variável intermediária e o dado do gráfico para o segundo período (Outubro/2008) para, finalmente, calcular o que se pede (o total de passageiros). A resolução não é direta e depende da conexão de informações de fontes diferentes (texto e gráfico).
✅ Gabarito: Alternativa A.
Resumo: O índice no gráfico é (Passageiro total mensal / frota / 25). Primeiro, usamos os dados de Abril/2001: o texto diz que foram transportados 321,9 milhões de passageiros, e o gráfico mostra que o índice era 400. Com isso, calculamos o tamanho da frota (F), que é de aproximadamente 32.190 veículos. Como a frota em Outubro/2008 era a mesma, usamos esse valor de F e o índice de Out/08 do gráfico (441) para calcular o número de passageiros (P) nesse mês. A conta P = 441 × 32190 × 25 nos dá aproximadamente 355 milhões de passageiros.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Supondo que as frotas totais de veículos […] em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a…”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o número total de passageiros (em milhões) transportados em Outubro de 2008.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é usar os dados de Abril de 2001 para descobrir o “elo perdido” – o tamanho da frota. Depois, usaremos esse elo perdido, junto com os dados de Outubro de 2008, para encontrar a resposta final.
🧠 O número no gráfico (Passageiro/Veículo) é o número de passageiros que cada ônibus transporta por dia? A nota de rodapé (**) diz que não! Ela nos dá uma fórmula. Entender essa fórmula é o passo mais importante.
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Índice de Produtividade (I): A grandeza representada no eixo Y do gráfico.
- A Fórmula do Índice: A nota de rodapé (**) nos dá a definição matemática. Vamos chamá-la de “Fórmula Mestra”:
I = (Passageiro total mensal) / (Frota) / 25
Rearranjando para ficar mais claro:
I = P / (F × 25)
Onde:- I = Índice do gráfico (Passageiro/Veículo/dia)
- P = Passageiro total mensal
- F = Tamanho da frota de veículos
- Manipulação da Fórmula: A partir da Fórmula Mestra, podemos isolar as outras variáveis:
- Para encontrar a Frota (F): F = P / (I × 25)
- Para encontrar os Passageiros (P): P = I × F × 25
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Temos um mistério em duas partes.
- Parte 1 (Abril de 2001): Temos duas pistas: o número total de passageiros do mês (321,9 milhões, dado no texto) e o “índice de produtividade” daquele mês (400, dado no gráfico). Com essas duas pistas e a “Fórmula Mestra” do rodapé, podemos descobrir o tamanho da frota de ônibus da cidade.
- Parte 2 (Outubro de 2008): O enunciado nos dá uma informação crucial: a frota de ônibus não mudou de tamanho. Agora, temos uma nova pista: o “índice de produtividade” de Outubro de 2008 (441, do gráfico). Usando o tamanho da frota que descobrimos na Parte 1, mais a “Fórmula Mestra”, podemos finalmente calcular o que se pede: o número total de passageiros em Outubro de 2008.
Estratéia Geral 🗺️
- Usar os dados de Abril/2001 (P = 321,9 milhões e I = 400) para calcular F.
- Usar o F calculado e os dados de Outubro/2008 (I = 441) para calcular o novo P.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
Etapa 1: Calcular o Tamanho da Frota (F) usando os dados de Abril de 2001
- Dados de Abril/2001:
- Passageiros (P_2001) = 321,9 milhões (do texto)
- Índice (I_2001) = 400 (do gráfico)
- Fórmula para encontrar a Frota:
F = P_2001 / (I_2001 × 25) - Cálculo: (Para facilitar, vamos usar P = 321.900.000)
F = 321.900.000 / (400 × 25)
F = 321.900.000 / 10.000
F = 32.190
O tamanho da frota é de 32.190 veículos.
Etapa 2: Calcular o Total de Passageiros (P) em Outubro de 2008
- Dados de Outubro/2008:
- Índice (I_2008) = 441 (do gráfico)
- Frota (F) = 32.190 (calculado na Etapa 1, pois o enunciado diz que a frota era do mesmo tamanho)
- Fórmula para encontrar os Passageiros:
P_2008 = I_2008 × F × 25 - Cálculo:
P_2008 = 441 × 32.190 × 25
Vamos reorganizar para facilitar:
P_2008 = 441 × (32.190 × 25)Calculando 32.190 × 25:
32.190 × 100 / 4 = 3.219.000 / 4 = 804.750Agora, P_2008 = 441 × 804.750
Este cálculo é muito grande e propenso a erros. Vamos tentar de outra forma, com uma regra de três.
Método Alternativo: Regra de Três
A fórmula do índice é I = P / (F × 25).
Como F e 25 são constantes nos dois momentos, podemos dizer que o Índice (I) é diretamente proporcional ao número de Passageiros (P).
Podemos montar a seguinte proporção:
I_2001 / P_2001 = I_2008 / P_2008
- Dados:
- I_2001 = 400
- P_2001 = 321,9 milhões
- I_2008 = 441
- P_2008 = x
- Montando a proporção:
400 / 321,9 = 441 / x - Resolvendo para x (multiplicando em cruz):
400 ⋅ x = 441 ⋅ 321,9
x = (441 × 321,9) / 400
x = 141.957,9 / 400
x ≈ 354,89 milhões
Conclusão: O total de passageiros em outubro de 2008 foi de aproximadamente 355 milhões.
Fechamento e Expectativa
O cálculo, feito pelo método da regra de três que é mais simples, nos levou a um resultado de aproximadamente 355 milhões.
Passo 5: Análise das Alternativas
🟢 A) 355 milhões.
Correta. Corresponde exatamente ao resultado aproximado do nosso cálculo (354,89 milhões).
🔴 B) 400 milhões.
Incorreta.
🔴 C) 426 milhões.
Incorreta.
🔴 D) 441 milhões.
Incorreta.
🔴 E) 477 milhões.
Incorreta.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
A chave para resolver a questão é entender a fórmula do índice de produtividade: I = (Passageiros Mensais) / (Frota × 25). Como o tamanho da frota (F) é o mesmo em abril de 2001 e outubro de 2008, o índice (I) é diretamente proporcional ao número de passageiros (P). Usando os dados de abril de 2001 (I=400, P=321,9 milhões) e o índice de outubro de 2008 (I=441), montamos uma regra de três: 400/321,9 = 441/P_2008. Resolvendo a proporção, encontramos que o número de passageiros em outubro de 2008 foi de aproximadamente 355 milhões.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a A.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas que envolvem fórmulas e comparação entre dois momentos, procure por constantes. Neste caso, a frota (F) era constante. Isso permite criar uma relação de proporcionalidade direta entre as outras variáveis (I e P), simplificando o problema para uma regra de três e evitando o cálculo de valores intermediários.
