O mapa ao lado representa um bairro de determinada cidade, no qual as flechas indicam o sentido das mãos do tráfego. Sabe-se que esse bairro foi planejado e que cada quadra representada na figura é um terreno quadrado, de lado igual a 200 metros.
Desconsiderando-se a largura das ruas, qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y?
A) 25 min.
B) 15 min.
C) 2,5 min.
D) 1,5 min.
E) 0,15 min.
Resolução em Texto
📚 Matórias Necessárias para a Solução da Questão
- Cinemática (Velocidade Média: V = Δs / Δt)
- Grandezas e Medidas (Conversão de Unidades: km para m, h para min)
- Interpretação de Mapas e Raciocínio Lógico
🎯 Tema/Objetivo Geral: Calcular o tempo de um percurso em uma malha urbana com ruas de mão única, dadas a distância de cada quadra e a velocidade constante do veículo.
📊 Nível da Questão: Médio.
Por quê? A questão exige múltiplos passos e, principalmente, muita atenção às unidades de medida. O aluno precisa:
1) Traçar o caminho correto no mapa, respeitando as mãos das ruas.
2) Calcular a distância total em metros.
3) Converter a velocidade de km/h para m/s ou m/min, ou a distância de m para km.
4) Aplicar a fórmula da velocidade para encontrar o tempo.
5) Converter o tempo (que sairá em horas ou segundos) para minutos. Cada conversão é um ponto potencial de erro.
✅ Gabarito: Alternativa D.
Resumo: Primeiro, traçamos o caminho mais curto de X a Y seguindo as setas, o que totaliza 5 quarteirões (1000 metros ou 1 km). A velocidade do ônibus é de 40 km/h. Usando a fórmula t = d/v, o tempo gasto é t = 1 km / 40 km/h = 0,025 horas. Convertendo esse tempo para minutos (0,025 h × 60 min/h), encontramos o resultado de 1,5 minutos.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“…qual seria o tempo, em minutos, que um ônibus, em velocidade constante e igual a 40 km/h, partindo do ponto X, demoraria para chegar até o ponto Y?”
O que está sendo pedido?
A questão pede para calcularmos o tempo de viagem, em minutos, para ir de X a Y.
Objetivo Cristalino 💎
Nosso objetivo é seguir um plano de três etapas:
- Distância: Determinar o comprimento do caminho de X a Y, seguindo as regras de trânsito do mapa.
- Velocidade: Trabalhar com a velocidade dada (40 km/h) e garantir que as unidades sejam compatíveis com a distância.
- Tempo: Usar a fórmula da velocidade (V = Δs / Δt) para calcular o tempo e, se necessário, convertê-lo para minutos.
🧠 A distância entre X e Y é uma linha reta? Não! O ônibus precisa seguir as ruas. E as unidades de medida (metros, km, horas, minutos) estão todas misturadas. Qual é a primeira coisa a se fazer para não errar a conta? Padronizar as unidades!
Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdo Necessários
Definição de Termos 🔖
- Velocidade Média: A relação entre a distância percorrida e o tempo gasto.
- Fórmula: V = Δs / Δt
- Podemos rearranjar a fórmula para encontrar o tempo: Δt = Δs / V
- Conversão de Unidades:
- Distância: 1 quilômetro (km) = 1.000 metros (m).
- Tempo: 1 hora (h) = 60 minutos (min).
Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você é o motorista do ônibus e está no ponto X. Seu destino é o ponto Y. Você tem um mapa com o sentido de todas as ruas. Cada quarteirão tem 200 metros. Seu ônibus anda a uma velocidade constante de 40 km/h. Sua missão é:
- Descobrir o caminho mais curto para chegar em Y sem entrar na contramão.
- Calcular a distância total desse caminho.
- Com a distância e a velocidade, calcular quanto tempo a viagem vai levar, e dar a resposta em minutos.
Estratéia Geral 🗺️
- Traçar o caminho no mapa e calcular a distância total em metros.
- Converter essa distância para quilômetros.
- Usar a fórmula t = d/v para encontrar o tempo em horas.
- Converter o tempo de horas para minutos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Determinar o Caminho e a Distância Total (Δs):
- Vamos traçar o caminho mais curto de X para Y, seguindo as setas:
- De X, o único caminho é para a direita. (Anda 1 quadra)
- No próximo cruzamento, o único caminho é para cima. (Anda 1 quadra)
- No próximo, para a direita. (Anda 1 quadra)
- No próximo, para cima. (Anda 1 quadra)
- No próximo, para a direita. (Anda 1 quadra)
- Chegamos em Y.
- Distância Total: O ônibus percorreu um total de 5 quadras.
- Sabemos que cada quadra tem um lado de 200 metros.
- Distância total em metros: Δs = 5 × 200 m = 1.000 m.
2. Padronizar as Unidades:
Temos a distância em metros e a velocidade em km/h. É mais fácil converter a distância para km.
- Δs = 1.000 m = 1 km.
- Velocidade (V) = 40 km/h.
3. Calcular o Tempo de Percurso (Δt):
- Usando a fórmula Δt = Δs / V:
Δt = 1 km / 40 km/h
Δt = 0,025 h
4. Converter o Tempo para Minutos:
O resultado está em horas. A questão pede a resposta em minutos.
- Sabemos que 1 hora = 60 minutos.
- Tempo em minutos = 0,025 h × 60 min/h
Tempo em minutos = (25 / 1000) × 60
Tempo em minutos = (1 / 40) × 60
Tempo em minutos = 60 / 40
Tempo em minutos = 1,5 min.
A Armadilha Comum 🚨
A principal armadilha é a confusão de unidades. Errar qualquer uma das conversões (m para km, ou h para min) levaria a uma resposta incorreta. Outro erro seria traçar o caminho errado no mapa, desrespeitando as setas de tráfego.
Fechamento e Expectativa
O cálculo nos levou a um tempo de 1,5 minutos.
Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) 25 min. Incorreta.
🔴 B) 15 min. Incorreta.
🔴 C) 2,5 min. Incorreta. (Este seria 100/40, talvez um erro de conversão)
🟢 D) 1,5 min. Correta. Corresponde exatamente ao nosso cálculo.
🔴 E) 0,15 min. Incorreta. (Este seria o resultado se o cálculo fosse 60/400, um erro de casa decimal).
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 📝
Para resolver o problema, primeiro determinamos o caminho mais curto do ponto X ao ponto Y, respeitando o sentido das ruas, o que resultou em um percurso de 5 quarteirões. Com cada quarteirão medindo 200 metros, a distância total é de 1.000 metros, ou 1 km. Dado que a velocidade do ônibus é de 40 km/h, utilizamos a fórmula do tempo (Δt = Δs / V) para calcular o tempo de viagem em horas: Δt = 1 km / 40 km/h = 0,025 horas. Finalmente, convertemos este valor para minutos, multiplicando por 60 (0,025 × 60), o que resulta em 1,5 minutos.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas de cinemática com mapas, a sequência é sempre a mesma:
- Encontre o caminho e calcule a distância (Δs).
- Verifique as unidades de distância e velocidade. Converta se necessário!
- Aplique a fórmula V = Δs / Δt para encontrar a variável que falta.
- Converta a unidade do resultado final para o que a questão pede (segundos, minutos, horas).
