Restaurantes geralmente se deparam com o problema de definir a quantidade de alimentos a serem preparados para cada dia. Diante desse problema, o gerente de um restaurante anotou as quantidades de clientes que almoçaram em seu restaurante durante os 10 primeiros dias do mês e registrou esses dados, obtendo este gráfico:
Ele considerou a moda da distribuição das quantidades de clientes que almoçaram em seu restaurante nesses 10 primeiros dias do mês como uma boa medida para dimensionar a quantidade de alimentos a serem preparados diariamente.
O valor da moda dessa distribuição é:
a) 90.
b) 91.
c) 93.
d) 94.
e) 97.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Estatística Descritiva).
Tema/Objetivo Geral:
Identificação da Moda em uma distribuição de dados representada por meio de um gráfico de colunas.
Nível da Questão: Fácil.
- A questão exige apenas a capacidade de leitura de dados em um gráfico e a aplicação direta do conceito de moda (valor de maior frequência).
- Não envolve cálculos aritméticos complexos ou manipulações algébricas, tratando-se de uma competência básica de análise de dados estatísticos.
Gabarito: Alternativa D.
- A moda é o valor que mais se repete em um conjunto. Ao analisarmos o gráfico, o número 94 aparece em 3 dias diferentes (dias 3, 5 e 8), superando a frequência de todos os outros valores registrados.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A missão é atuar como um consultor estatístico para o gerente do restaurante. Ele quer saber qual é o “número campeão de audiência”, ou seja, qual a quantidade de clientes que mais se repetiu ao longo desses 10 dias. Na estatística, esse valor tem um nome específico: Moda.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você está observando as cores das camisetas das pessoas que passam na rua. Se passarem 10 pessoas e 3 delas estiverem de azul, 2 de vermelho e o restante de cores variadas, a “moda” das camisetas é a cor azul. O verdadeiro desafio aqui é: olhe para o gráfico e conte qual “altura de barra” é a mais teimosa e aparece mais vezes.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Tabular os Dados: Extrair os valores numéricos de cada uma das 10 colunas do gráfico.
- Contar as Repetições: Organizar uma lista de quantos dias cada valor apareceu.
- Identificar o Vencedor: Localizar o valor que possui a maior contagem (frequência).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para esta investigação, utilizaremos duas tabelas: a primeira para organizar os dados brutos e a segunda para realizar a Apuração de Frequência.
TABELA 1: COLETA DE DADOS (DIA A DIA)
| Dia | Quantidade de Clientes |
| 1 | 80 |
| 2 | 90 |
| 3 | 94 |
| 4 | 100 |
| 5 | 94 |
| 6 | 100 |
| 7 | 92 |
| 8 | 94 |
| 9 | 80 |
| 10 | 86 |
TABELA 2: APURAÇÃO DE FREQUÊNCIA (O RADAR DA MODA)
| Valor (Quantidade de Clientes) | Frequência (Quantas vezes apareceu) |
| 80 | 2 vezes (Dias 1 e 9) |
| 86 | 1 vez (Dia 10) |
| 90 | 1 vez (Dia 2) |
| 92 | 1 vez (Dia 7) |
| 94 | 3 vezes (Dias 3, 5 e 8) |
| 100 | 2 vezes (Dias 4 e 6) |
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos agora executar o plano de ataque focando no comportamento dos números que tabulamos.
1. Analisando a Repetição:
O detetive observa que vários números aparecem mais de uma vez. O número 80 aparece 2 vezes e o número 100 também aparece 2 vezes. Se parássemos por aqui, teríamos uma distribuição com empates.
2. Localizando o Diferencial:
No entanto, ao olharmos para o valor 94, percebemos que ele surge nos dias 3, 5 e 8.
- Contagem do 94 = 3 aparições.
3. O Veredito Técnico:
Como 3 é a maior frequência encontrada na nossa Tabela de Apuração, o valor 94 é, sem sombra de dúvidas, a Moda desta distribuição.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é o aluno confundir Moda com o Valor Máximo. O aluno olha para o gráfico, vê que a maior quantidade de clientes foi 100 e marca essa opção (se ela existisse ou se confundisse com a moda). Outro erro comum é confundir com a Mediana e tentar achar o valor do meio após ordenar. Lembre-se: Moda não é o maior, nem o do meio; Moda é o que mais se repete!
Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Tabulamos as frequências e o valor 94 foi o único a registrar 3 ocorrências, sendo o de maior frequência absoluta.
- Expectativa: O valor da moda deve ser 94.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 90.
- A Narrativa do Erro: O aluno escolhe este valor talvez por ser um número “redondo” ou por estar no início do gráfico, mas ele aparece apenas uma vez.
- Diagnóstico do Erro: Reducionismo (Ignorou a contagem de frequência total).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) 91.
- A Narrativa do Erro: Este valor sequer consta nos dados coletados do restaurante. O aluno pode ter tentado fazer uma média aproximada de cabeça e errado.
- Diagnóstico do Erro: Fuga ao Tema (Uso de dado inexistente).
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) 93.
- A Narrativa do Erro: Similar à alternativa B, este valor não está presente no gráfico. Pode ser fruto de um erro no cálculo da mediana ou média.
- Diagnóstico do Erro: Processamento de Dados Incorreto.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) 94.
- Análise de Correspondência: Este valor aparece exatamente 3 vezes no conjunto de dados, o que representa a maior frequência observada entre todos os números registrados. Encaixa-se perfeitamente na definição de moda.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 97.
- A Narrativa do Erro: O aluno pode ter tentado calcular o ponto médio entre o menor valor (80) e o maior (100) e se equivocado na conta ou no conceito.
- Diagnóstico do Erro: Confundir Moda com Ponto Médio.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A investigação foi concluída com sucesso na Alternativa D. Aprendemos que a moda é a ferramenta mais simples e eficaz para identificar tendências de comportamento em massa.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Moda é o número “fofoqueiro”: é aquele que está em todo lugar e se repete mais que os outros.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito de Moda é o que move a Indústria da Moda (literalmente!) e o Marketing Digital. Quando uma rede social decide quais hashtags mostrar na aba “Trending Topics”, ela está calculando a moda das palavras usadas naquele momento. Da mesma forma, o gerente do restaurante usa a moda para não desperdiçar comida: se o público mais frequente é de 94 pessoas, preparar comida para 100 todo dia geraria prejuízo, e preparar para 80 causaria falta. A estatística é o segredo da Eficiência Operacional!
