Um grupo de países criou uma instituição responsável por organizar o Programa Internacional de Nivelamento de Estudos (PINE) com o objetivo de melhorar os índices mundiais de educação. Em sua sede foi construída uma escultura suspensa, com a logomarca oficial do programa, em três dimensões, que é formada por suas iniciais, conforme mostrada na figura.
Essa escultura está suspensa por cabos de aço, de maneira que o espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo, todas têm igual espessura e ficam dispostas em posição ortogonal ao solo, como ilustrado a seguir.
Ao meio-dia, com o sol a pino, as letras que formam essa escultura projetam ortogonalmente suas sombras sobre o solo.
A sombra projetada no solo é
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Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Geometria Espacial (Vistas Ortográficas e Projeção).
Geometria Descritiva Básica.
Tema/Objetivo Geral:
Identificação da projeção ortogonal (sombra ao meio-dia) de um objeto tridimensional complexo (escultura com letras) sobre um plano horizontal.
Nível da Questão: Fácil.
A questão exige apenas a visualização espacial direta: “olhar de cima”. Não há cálculos complexos, rotações ou distorções de perspectiva. O aluno precisa apenas mapear a “tampa” de cada letra para o chão.
Gabarito: E.
Com o sol a pino (incidência perpendicular), a sombra projetada no chão é idêntica à vista superior do objeto. Ao olhar as letras P, I, N, E de cima, vemos retângulos e formas lineares alinhados com o mesmo espaçamento e espessura, correspondendo exatamente ao padrão da alternativa E.
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: A questão quer que descubramos qual é o desenho da sombra que a escultura “PINE” faz no chão exatamente ao meio-dia.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine que você é um pássaro voando bem em cima da escultura e olha para baixo. O que você vê? Você não vê a altura das letras, nem os buracos laterais. Você vê apenas o topo delas desenhado no chão. A pergunta é: “Qual é a pegada que esse carimbo gigante deixa na areia?”.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
Entender a geometria de cada letra individualmente (P, I, N, E) quando vista de cima.
Observar a disposição: espaçamento igual e alinhamento reto.
Juntar as peças para formar o desenho completo da sombra.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver isso, precisamos usar a Técnica da Vista Superior.
Dossiê Técnico: Anatomia das Letras Vistas de Cima
Letra
Forma 3D
O que se vê de cima (Projeção)?
P
Haste vertical + Curva fechada
Uma linha reta (haste) + um retângulo largo (a curva vista de cima).
I
Haste vertical simples
Um retângulo simples (apenas a espessura da letra).
N
Duas hastes verticais + diagonal
Dois retângulos (hastes) + um retângulo conectando-os (diagonal).
E
Haste vertical + 3 pernas horizontais
Um retângulo longo (haste) + 3 toquinhos saindo dele.
Importante: O enunciado diz que “todas têm igual espessura”. Isso significa que a largura básica das sombras deve ser consistente.
Imagine mentalmente: Uma luz laser descendo reta sobre a letra “I”. Ela risca um retângulo no chão. Agora sobre o “E”: ela risca as costas do E e as três perninhas. A sombra é o “mapa aéreo” das letras).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar a sombra de cada letra na sequência, da esquerda para a direita (P-I-N-E), observando a Alternativa E como referência:
Letra P:
Olhando de cima, vemos a espessura da haste vertical e a espessura da curva.
A curva do “P” sai da haste e volta. Vista de cima, isso forma um retângulo mais largo ou uma combinação de formas fechadas. Na projeção simplificada, vemos a “cabeça” do P mais larga que a “perna”.
Na Alternativa E: O primeiro desenho mostra um retângulo base e uma parte mais larga em cima. Confere.
Letra I:
É apenas uma barra reta vertical. De cima, é um retângulo pequeno (a espessura da letra).
Na Alternativa E: O segundo desenho é o menor de todos, apenas um traço grosso. Confere.
Letra N:
Tem duas pernas verticais e uma diagonal. De cima, a diagonal conecta os topos, criando uma forma contínua e larga.
Na Alternativa E: O terceiro desenho é largo e sólido, representando a projeção da estrutura complexa do N. Confere.
Letra E:
Tem uma haste vertical e três barras horizontais (cima, meio, baixo). De cima, vemos a espessura da haste e o comprimento das barras horizontais.
Na Alternativa E: O último desenho mostra claramente a haste traseira e as projeções das pernas horizontais. Confere.
O Espaçamento: O texto diz: “espaçamento entre letras adjacentes é o mesmo”. Olhe para a Alternativa E: existe um espaço em branco constante entre cada bloco preto. Isso respeita a regra.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
Síntese do raciocínio: A sombra deve ser uma sequência de 4 formas geométricas distintas, alinhadas, espaçadas igualmente, onde a segunda (I) é a mais fina e as outras (P, N, E) são mais complexas/largas.
Expectativa: A imagem da Alternativa E.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Uma única faixa contínua.
O Diagnóstico do Erro:Fusão Indevida.
Por que está incorreta: Ignora o espaçamento entre as letras. As letras são separadas, então as sombras devem ser separadas.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
B) Blocos desalinhados/quebrados.
O Diagnóstico do Erro:Distorção Espacial.
Por que está incorreta: As sombras aparecem “quebradas” ou deslocadas, como se as letras estivessem tortas ou em planos diferentes. O texto diz “posição ortogonal ao solo” (retas).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Blocos finos demais/incompletos.
O Diagnóstico do Erro:Perda de Informação.
Por que está incorreta: A sombra do “P” e do “E” parece muito fina, ignorando as partes que se projetam para o lado (a curva do P e as pernas do E).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) Sombras sobrepostas.
O Diagnóstico do Erro:Violação da Física.
Por que está incorreta: Mostra sombras “encavaladas” ou com espaçamento irregular, contradizendo o enunciado que garante espaçamento igual.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) Quatro blocos distintos e proporcionais.
Análise de Correspondência: Mostra 4 formas:
(P) Base + alargamento superior.
(I) Retângulo fino.
(N) Bloco sólido (devido à diagonal).
(E) Base + extensões horizontais. Tudo alinhado e espaçado corretamente.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento: A projeção ortogonal é a arte de ver o mundo em 2D sem distorções: ao iluminar as letras “PINE” verticalmente, transformamos seu volume em uma “impressão digital” no chão (Alternativa E) que preserva fielmente a largura e a posição de cada caractere visto de cima.
Resumo-flash (A Imagem Mental): ☀️ Sol a pino = Carimbo. O que você vê de cima é o que fica no chão.
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Conexão com Arquitetura e Engenharia (Planta Baixa): O que a questão pediu para você fazer (achar a sombra no chão) é exatamente o que um arquiteto faz ao desenhar a Planta Baixa de uma casa. A planta baixa nada mais é do que uma projeção ortogonal vista de cima (como se cortasse a casa no meio e olhasse o chão). Entender projeções é a base para ler qualquer projeto de engenharia ou mapa de cidade (Google Maps no modo satélite é uma projeção ortogonal gigante!).
