Para oferecer acessibilidade aos portadores de dificuldades de locomoção, é utilizado, em ônibus e automóveis, o elevador hidráulico. Nesse dispositivo é usada uma bomba elétrica, para forçar um fluido a passar de uma tubulação estreita para outra mais larga, e dessa forma acionar um pistão que movimenta a plataforma. Considere um elevador hidráulico cuja área da cabeça do pistão seja cinco vezes maior do que a área da tubulação que sai da bomba.
Desprezando o atrito e considerando uma aceleração gravitacional de 10 m/s² , deseja-se elevar uma pessoa de 65 kg em uma cadeira de rodas de 15 kg sobre a plataforma de 20 kg.
Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?
A) 20 N
B) 100 N
C) 200 N
D) 1 000 N
E) 5 000 N
Resolução em Texto
📘 Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Hidrostática, Força Peso, Equilíbrio Dinâmico
📔 Nível da Questão:
- Médio para avançado — Requer interpretação, uso proporcional de áreas e domínio do Princípio de Pascal
✅ Gabarito:
- Alternativa C — 200 N
🎯 Tema/Objetivo Geral:
- Hidrostática (Princípio de Pascal aplicado a sistemas hidráulicos)
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1. Comando Essencial:
“Qual deve ser a força exercida pelo motor da bomba sobre o fluido, para que o cadeirante seja elevado com velocidade constante?”
1.2. O que está sendo pedido?
O valor da força F₁ que o motor da bomba deve aplicar no fluido para sustentar o conjunto em equilíbrio dinâmico.
1.3. Objetivo Cristalino:
Aplicar a igualdade de pressões entre dois pontos do sistema hidráulico para determinar a força menor necessária (F₁), sabendo que a área do pistão maior é 5 vezes a área do menor.
1.4. Dica Geral:
Se há velocidade constante, a aceleração é zero, logo a força resultante é nula. As forças estão em equilíbrio, o que permite aplicar diretamente o Princípio de Pascal.
💬 Armadilhas Comum:
“Mas se a pressão é igual, por que a força muda?”
Porque pressão = força / área. A mesma pressão sobre uma área maior gera uma força maior.
✔ Pergunta de Atenção:
Você consegue imaginar que uma força relativamente pequena pode levantar uma grande massa só por conta da diferença de áreas nos pistões?
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Princípio de Pascal (fórmula base):
- F₁ / A₁ = F₂ / A₂
Onde:
- F₁ = força aplicada pelo motor da bomba
- A₁ = área da base da tubulação (estreita)
- F₂ = força que o fluido exerce sobre o pistão grande (que sustenta o cadeirante)
- A₂ = área da base do pistão (5 vezes maior que A₁)
📌 Cálculo da massa total a ser sustentada:
- m_total = 65 kg (pessoa) + 15 kg (cadeira) + 20 kg (plataforma) = 100 kg
📌 Força peso total no pistão grande (F₂):
- F₂ = m_total × g = 100 × 10 = 1000 N
📌 Relação entre as áreas:
- A₂ = 5 × A₁
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação de Texto
Informações principais organizadas:
- A₁ = área da tubulação estreita
A₂ = 5 × A₁
F₂ = 1000 N
F₁ = ?
Aplicar o Princípio de Pascal:
- F₁ / A₁ = F₂ / A₂
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio e cálculos
Substituir A₂ = 5 × A₁ na fórmula:
- F₁ / A₁ = F₂ / (5 × A₁)
Multiplicando ambos os lados por A₁:
- F₁ = F₂ / 5
Substituindo F₂ = 1000 N:
- F₁ = 1000 / 5 = 200 N
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas
A) 20 N — Muito abaixo; ignora a diferença de área.
B) 100 N — Metade do correto; erro conceitual.
✅ C) 200 N — Correto! Valor calculado.
D) 1000 N — Confundiu a força que deve ser sustentada (F₂) com a força aplicada (F₁).
E) 5000 N — Totalmente fora de escala, como se a bomba tivesse que aplicar mais força que o necessário.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A força que o motor da bomba precisa exercer sobre o fluido para sustentar o conjunto (cadeirante + cadeira + plataforma) com velocidade constante é:
- F₁ = 200 N
✅ Alternativa correta: C
