O mecanismo que permite articular uma porta (de um móvel ou de acesso) é a dobradiça. Normalmente, são necessárias duas ou mais dobradiças para que a porta seja fixada no móvel ou no portal, permanecendo em equilíbrio e podendo ser articulada com facilidade.
No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na porta está representado em:
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Estática de Corpos Rígidos)
- Vetores (Decomposição e Soma de Forças)
- Torque (Momento de uma Força)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Aplicação das condições de equilíbrio estático (equilíbrio de forças e de torques) para determinar as forças de reação em um sistema real.
📊 Nível da Questão: Difícil.
- Por quê? A questão exige a aplicação simultânea das duas condições de equilíbrio (forças e torques). A direção das forças nas dobradiças não é intuitiva e só pode ser determinada corretamente pela análise do equilíbrio rotacional (torque), um conceito que muitos alunos acham desafiador.
✅ Gabarito: Alternativa D.
- Resumo: As forças nas dobradiças devem, em conjunto, anular a força peso (componentes verticais para cima) e anular o torque que o peso da porta gera (componentes horizontais opostas, formando um par que gera um torque contrário).
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“No plano, o diagrama vetorial das forças que as dobradiças exercem na porta está representado em…”
O que está sendo pedido? ❓
A questão pede para identificarmos o diagrama que representa corretamente os vetores das forças que as duas dobradiças aplicam sobre a porta para mantê-la em equilíbrio.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é analisar as forças que atuam na porta (peso e reações das dobradiças) e aplicar as duas condições de equilíbrio estático para descobrir a direção e o sentido corretos das forças exercidas pelas dobradiças.
🧠 A porta não está apenas “parada” (sem se mover para cima ou para baixo), ela também não está “girando” por conta própria. Que condição, além da soma das forças ser zero, garante que ela não gire? Pensar nisso é a chave para resolver o problema!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Equilíbrio Estático: Um corpo rígido está em equilíbrio estático quando ele não se move (translação) e não gira (rotação). Para isso, duas condições devem ser satisfeitas simultaneamente:
- Equilíbrio de Translação: A soma vetorial de todas as forças que atuam no corpo deve ser nula (ΣF = 0). Isso significa que a soma das componentes verticais é zero e a soma das componentes horizontais também é zero.
- Equilíbrio de Rotação: A soma de todos os torques (momentos) em relação a qualquer ponto (pivô) deve ser nula (Στ = 0). O torque é a “força de giro” e é calculado por τ = Força × Braço de Alavanca.
- Forças na Porta:
- Força Peso (P): Atua no centro de massa da porta, sempre apontando para baixo.
- Força da Dobradiça Superior (F_sup): Força de reação que a dobradiça de cima exerce na porta.
- Força da Dobradiça Inferior (F_inf): Força de reação que a dobradiça de baixo exerce na porta.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
A porta está pendurada, parada. A gravidade (Força Peso) a puxa para baixo e também tenta fazê-la “tombar” ou girar para longe da parede. As dobradiças são as heroínas que impedem isso. Elas precisam fazer duas coisas ao mesmo tempo:
- Empurrar a porta para cima com uma força total igual ao peso dela, para que não caia.
- Criar um “contra-giro” (torque oposto) para que ela não tombe.
Nossa missão é descobrir como são as setas (vetores) das forças que as dobradiças fazem para cumprir essas duas missões.
Estratégia Geral 🗺️
- Aplicar a condição de equilíbrio de translação para analisar as componentes verticais das forças.
- Aplicar a condição de equilíbrio de rotação (torque) para descobrir as direções das componentes horizontais.
- Juntar as componentes para encontrar a direção dos vetores resultantes em cada dobradiça.
⚙️ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Análise do Equilíbrio de Translação (ΣF = 0):
- Componentes Verticais: A Força Peso (P) puxa a porta para baixo. Para que a porta não caia, a soma das componentes verticais das forças das dobradiças (F_sup_y e F_inf_y) deve ser igual e oposta a P. Ou seja, F_sup_y + F_inf_y = P. Isso nos diz que ambas as dobradiças devem exercer uma força com componente para cima.
- Análise Preliminar: Isso já elimina as alternativas A e B, que não possuem forças verticais.
2. Análise do Equilíbrio de Rotação (Στ = 0):
- Este é o passo crucial. Vamos escolher um ponto para ser nosso pivô. A melhor escolha é uma das dobradiças, pois a força que ela exerce não produzirá torque em relação a si mesma. Vamos escolher a dobradiça inferior como pivô.
- Torque Gerado pelo Peso (P): O peso P atua no centro da porta, a uma certa distância horizontal do pivô. Essa força cria um torque que tenta girar a porta no sentido horário (tenta “arrancar” a porta da parede por cima).
- Torque para Equilibrar: Para que a porta não gire, a dobradiça superior precisa criar um torque no sentido anti-horário de mesma magnitude.
- Analisando a Força da Dobradiça Superior (F_sup): A componente vertical de F_sup passa pelo eixo das dobradiças, então seu braço de alavanca horizontal é zero (ou quase zero), não gerando torque significativo. Portanto, é a componente horizontal de F_sup (F_sup_x) que deve gerar o torque anti-horário. Para isso, F_sup_x deve apontar para a direita (puxando a porta para longe do portal).
3. Voltando ao Equilíbrio de Translação (para as componentes horizontais):
- Já descobrimos que a componente horizontal da dobradiça superior (F_sup_x) aponta para a direita.
- Como a soma das forças horizontais deve ser zero (ΣFx = 0), a componente horizontal da dobradiça inferior (F_inf_x) deve ser igual em magnitude e oposta em sentido. Portanto, F_inf_x deve apontar para a esquerda (empurrando a porta contra o portal).
4. Síntese dos Vetores:
- Dobradiça Superior: (Componente para cima) + (Componente para a direita) = Vetor aponta para cima e para a direita.
- Dobradiça Inferior: (Componente para cima) + (Componente para a esquerda) = Vetor aponta para cima e para a esquerda.
Possível armadilha 🚨
A alternativa C é a principal armadilha. Ela satisfaz o equilíbrio de translação vertical (duas forças para cima anulam o peso), mas ignora completamente o equilíbrio de rotação. Sem as forças horizontais, o torque gerado pelo peso faria a porta girar e cair.
Fechamento e expectativa ✨
Procuramos o diagrama que mostra a força da dobradiça de cima apontando para cima/direita e a da dobradiça de baixo apontando para cima/esquerda.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) Incorreta. Não há componentes de força verticais para equilibrar o peso da porta.
🔴 B) Também incorreta. Não há componentes de força verticais para equilibrar o peso da porta.
🟡 C) A que mais confunde. As forças verticais equilibram o peso, mas não há forças horizontais para equilibrar o torque gerado pelo peso. A porta giraria no sentido horário.
🟢 D) Correta. Corresponde perfeitamente à nossa análise. A dobradiça superior aponta para cima e para a direita, e a inferior aponta para cima e para a esquerda, garantindo o equilíbrio de forças e de torques.
🔴 E) Incorreta. As direções das componentes horizontais estão invertidas. Isso só aconteceria se o centro de massa da porta estivesse à esquerda das dobradiças, o que é fisicamente impossível.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
Para que a porta fique em equilíbrio estático, as forças exercidas pelas dobradiças devem satisfazer duas condições: 1) a soma de suas componentes verticais deve anular o peso da porta; 2) elas devem criar um par de forças horizontais que gere um torque no sentido anti-horário, para anular o torque no sentido horário gerado pelo peso. Isso resulta em uma força para cima e para a direita na dobradiça superior, e uma força para cima e para a esquerda na dobradiça inferior.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a D.
Resumo Final para Revisão 🔑
Em problemas de estática com suportes como dobradiças, vigas ou cabos, nunca se esqueça de verificar as duas condições: equilíbrio de forças (para não mover) e equilíbrio de torques (para não girar).
