Em um dia de chuva muito forte, constatou-se uma goteira sobre o centro de uma piscina coberta, formando um padrão de ondas circulares. Nessa situação, observou-se que caíam duas gotas a cada segundo. A distância entre duas cristas consecutivas era de 25 cm e cada uma delas se aproximava da borda da piscina com velocidade de 1,0 m/s. Após algum tempo a chuva diminuiu e a goteira passou a cair uma vez por segundo.
Com a diminuição da chuva, a distância entre as cristas e a velocidade de propagação da onda se tornaram, respectivamente:
A) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s.
B) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
C) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s.
D) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
E) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s.
Resolução em Texto
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Física (Ondulatória: Velocidade, Frequência e Comprimento de Onda)
🎯 Tema/Objetivo Geral: Análise da relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda (Equação Fundamental da Ondulatória) e compreensão de como a velocidade de uma onda depende do meio de propagação.
📊 Nível da Questão: Médio.
- Por quê? A questão exige a aplicação de um princípio fundamental da ondulatória: a velocidade da onda depende apenas do meio. Este conceito pode ser contraintuitivo, pois no dia a dia associamos “mais forte” (maior frequência) com “mais rápido”. É preciso ter o conceito físico claro para não cair nessa armadilha.
✅ Gabarito: Alternativa B.
- Resumo: A velocidade de propagação da onda na água depende apenas das características do meio (a própria água), que não mudou. Portanto, a velocidade permanece a mesma. Como a frequência da goteira diminuiu, pela equação v = λf, o comprimento de onda (λ) deve aumentar para que a velocidade (v) se mantenha constante.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Transcrição Essencial 📌
“Com a diminuição da chuva, a goteira passou a cair uma vez por segundo. […] a distância entre as cristas e a velocidade de propagação da onda se tornaram, respectivamente, …”
O que está sendo pedido? ❓
A questão descreve uma mudança na fonte da onda (a goteira ficou mais lenta) e pede para determinarmos o que aconteceu com duas características da onda:
- A distância entre as cristas (comprimento de onda).
- A velocidade de propagação.
Objetivo Cristalino 🎯
Nosso objetivo é analisar as consequências da diminuição da frequência da goteira sobre o comprimento de onda e a velocidade da onda, usando os princípios da ondulatória.
🧠 A “rapidez” com que a onda viaja na água depende de quem a criou (a goteira) ou da própria água? Pensar nisso é a chave para resolver metade da questão.
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
Definição de Termos 🔖
- Frequência (f): É o número de oscilações (ou gotas, no caso) por unidade de tempo. É uma característica da fonte que gera a onda.
- Situação 1: “duas gotas a cada segundo” → f₁ = 2 Hz
- Situação 2: “uma vez por segundo” → f₂ = 1 Hz
- Conclusão: A frequência diminuiu.
- Comprimento de Onda (λ): É a distância entre duas cristas consecutivas (ou dois vales consecutivos).
- Situação 1: λ₁ = 25 cm
- Velocidade de Propagação (v): É a rapidez com que a onda se desloca. Um princípio fundamental da ondulatória é que a velocidade de uma onda depende exclusivamente das características do meio de propagação.
- No problema: O meio é a água da piscina. Como a água não mudou (sua profundidade, densidade, etc., continuam as mesmas), a velocidade da onda não pode mudar.
- v₁ = 1,0 m/s, portanto v₂ = 1,0 m/s.
- Equação Fundamental da Ondulatória: Relaciona as três grandezas:
- v = λ * f (Velocidade = Comprimento de Onda × Frequência)
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
Contextualização Simplificada 💬
Imagine que você está fazendo ondinhas em uma piscina. A velocidade com que a ondinha viaja pela água depende da piscina em si. Agora, você muda a forma como gera as ondas: em vez de bater na água duas vezes por segundo, você passa a bater apenas uma vez por segundo. Como a velocidade da ondinha não muda (porque a piscina é a mesma), mas agora você está batendo com menos frequência, o que acontece com a distância entre uma ondinha e outra?
Estratégia Geral 🗺️
- Aplicar o princípio de que a velocidade da onda não muda, pois o meio (água da piscina) é o mesmo. Isso já nos ajuda a eliminar várias alternativas.
- Usar a Equação Fundamental da Ondulatória (v = λf) para determinar como a mudança na frequência afeta o comprimento de onda.
⚙️ Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio
Passo a Passo Detalhado 👣
1. Análise da Velocidade de Propagação:
- O enunciado afirma que o meio de propagação é a água da piscina.
- O texto não menciona nenhuma alteração nas características da piscina (profundidade, temperatura, etc.).
- Princípio Físico: A velocidade de uma onda mecânica depende apenas do meio.
- Conclusão: A velocidade de propagação da onda permanece a mesma, igual a 1,0 m/s.
- Análise das Alternativas: Com isso, já eliminamos as alternativas A e C, que sugerem uma mudança na velocidade.
2. Análise do Comprimento de Onda:
- Vamos usar a equação v = λf. Como a velocidade v é constante, podemos escrever λ = v / f.
- Esta relação nos mostra que o comprimento de onda (λ) e a frequência (f) são inversamente proporcionais.
- Se a frequência aumenta, o comprimento de onda diminui.
- Se a frequência diminui, o comprimento de onda aumenta.
- No problema: A frequência diminuiu (de 2 Hz para 1 Hz).
- Conclusão: Portanto, a distância entre as cristas (o comprimento de onda) deve aumentar. O novo comprimento de onda será maior que 25 cm.
Cálculo Opcional para Confirmação:
Na situação 1:
v = λ₁f₁ → 1,0 m/s = (0,25 m) . (2 Hz) → 1,0 = 0,50 (Há uma inconsistência nos dados do problema, v deveria ser 0,5 m/s, mas devemos seguir o que foi dado. O mais importante é o raciocínio).
Vamos assumir que v=1,0 m/s está correto.
Na situação 2:
v = λ₂f₂ → 1,0 m/s = λ₂ . (1 Hz) → λ₂ = 1,0 m = 100 cm.
Como 100 cm é maior que 25 cm, nosso raciocínio de que o comprimento de onda aumenta está correto.
3. Juntando as Conclusões:
- O comprimento de onda (λ) se torna maior que 25 cm.
- A velocidade de propagação (v) se torna igual a 1,0 m/s.
Possível armadilha 🚨
A principal armadilha é pensar que, como a goteira ficou “mais fraca” (menor frequência), a onda ficaria “mais lenta” (menor velocidade). Isso é uma intuição errada. A frequência da fonte afeta o comprimento de onda, mas não a velocidade de propagação no meio.
Fechamento e expectativa ✨
Procuramos a alternativa que combine “distância maior” com “velocidade igual”.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
🔴 A) maior que 25 cm e maior que 1,0 m/s.
Incorreta. A velocidade não aumenta.
🟢 B) maior que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
Correta. A velocidade permanece constante porque o meio não mudou. Como a frequência diminuiu, o comprimento de onda deve aumentar para manter a relação v = λf.
🔴 C) menor que 25 cm e menor que 1,0 m/s.
Incorreta. A velocidade não diminui e o comprimento de onda aumenta.
🔴 D) menor que 25 cm e igual a 1,0 m/s.
Incorreta. O comprimento de onda aumenta, não diminui.
🟡 E) igual a 25 cm e igual a 1,0 m/s.
A que mais confunde. Mantém a velocidade constante (correto), mas erra ao assumir que o comprimento de onda também ficaria constante. Se a frequência muda, o comprimento de onda precisa mudar para compensar.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
Resumo do Raciocínio 🗒️
O princípio fundamental aplicado é que a velocidade de uma onda depende apenas do meio em que ela se propaga. Como a água da piscina não foi alterada, a velocidade da onda permanece constante em 1,0 m/s. De acordo com a equação fundamental da ondulatória, v = λf, se a velocidade (v) é constante e a frequência (f) diminui (de 2 gotas/s para 1 gota/s), o comprimento de onda (λ) deve aumentar para que a igualdade seja mantida.
Gabarito Reafirmado 🏅
A alternativa correta é a B.
Resumo Final para Revisão 🔑
Lembre-se da “Regra de Ouro” da Ondulatória:
- A velocidade (v) da onda só muda se o meio mudar.
- A frequência (f) da onda só muda se a fonte mudar.
- O comprimento de onda (λ) é a “variável de ajuste”: ele muda para acomodar as mudanças na fonte ou no meio, sempre obedecendo a equação v = λf.
