Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento se estende até o último dia, o dia 30.
A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é
A) L(t) = 20t + 3 000
B) L(t) = 20t + 4 000
C) L(t) = 200t
D) L(t) = 200t − 1 000
E) L(t) = 200t + 3 000
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
Analisar o gráfico de uma função afim (1º grau), interpretando seus coeficientes a partir de pontos do gráfico.
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Função do 1º grau
- Leitura de gráfico cartesiano
- Interpretação de coeficiente angular e linear
🔢 Nível da Questão
🔹Fácil
✅ Gabarito
- Letra D
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🧩 Trecho-chave:
“O gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20.”
🎯 Objetivo:
Encontrar a equação da função do lucro L(t)L(t)L(t), que é afim, a partir da análise de dois pontos do gráfico.
👉 O que ele quer saber?
Quer que você encontre a equação da reta (função do 1º grau) que representa o lucro da loja, a partir da informação visual do gráfico.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔷 Função do 1º grau
Toda função do 1º grau tem a forma:
L(t) = at + b
- a: coeficiente angular (indica a inclinação da reta — quanto varia o lucro por dia)
- b: coeficiente linear (indica onde a reta corta o eixo y, ou seja, o lucro no instante t = 0)
Como encontrar a equação:
- Identificar dois pontos do gráfico (x, y)
- Usar esses pontos para montar um sistema ou substituir na fórmula da reta
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Pelo gráfico:
- A reta passa pelo ponto (5, 0) → no 5º dia, o lucro era zero
- Ela corta o eixo y no ponto (0, -1000) → no 1º dia do mês (t = 0), o lucro era negativo de mil reais
🔎 Isso já nos dá:
- Um ponto: (t=0,L=−1000)
- Outro ponto: (t=5,L=0)
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Usamos o modelo da função:
L(t) = at + b
Sabemos que a reta passa por (0, -1000)
🔹 Logo: b = -1000
Substituindo esse valor na equação:
L(t) = at – 1000
Agora usamos o ponto (5, 0):
- 0 = a × 5 – 1000
- a × 5 = 1000
- a = 1000 / 5 = 200
✅ Então a função é:
L(t) = 200t – 1000
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
A) L(t) = 20t + 3000 ❌
→ Inclinação errada e interceptação errada
B) L(t) = 20t + 4000 ❌
→ Mesmo erro da anterior
C) L(t) = 200t ❌
→ Ignora o prejuízo inicial
D) L(t) = 200t – 1000 ✅
→ Correta: lucro inicial negativo, e crescimento de 200 por dia
E) L(t) = 200t + 3000 ❌
→ Contradiz o gráfico, pois começa com lucro positivo
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A equação que representa o lucro da loja ao longo dos dias é uma função do 1º grau, com coeficiente angular 200 (cresce 200 por dia) e coeficiente linear -1000 (começa no prejuízo).
✅ A única alternativa que respeita isso é a letra D.
