Uma lagartixa está no interior de um quarto e começa a se deslocar. Esse quarto, apresentando o formato de um paralelepípedo retangular, é representado pela figura.
A lagartixa parte do ponto B e vai até o ponto A. A seguir, de A ela se desloca, pela parede, até o ponto M, que é o ponto médio do segmento EF. Finalmente, pelo teto, ela vai do ponto M até o ponto H. Considere que todos esses deslocamentos foram feitos pelo caminho de menor distância entre os respectivos pontos envolvidos.
A projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto é dado por:
Resolução em Texto
📌 🧮 Tema Geral:
Analisar projeções ortogonais em um ambiente tridimensional para identificar trajetórias projetadas no plano do chão (plano horizontal).
📚 Matérias Necessárias para a Solução
- Geometria espacial
- Projeção ortogonal
- Interpretação de movimento em 3D e visualização no plano 2D
🔢 Nível da Questão
🔹Médio a difícil — exige visualização espacial e projeção correta no plano horizontal.
✅ Gabarito
- Letra B
📝 Resolução Passo a Passo
🔍 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🧩 Trecho-chave:
“projeção ortogonal desses deslocamentos no plano que contém o chão do quarto”
🎯 Objetivo:
Descobrir qual figura representa a trajetória da lagartixa, projetada ortogonalmente (vista de cima) no plano do chão, a partir do movimento 3D descrito.
👉 O que ele quer saber?
Quer que a gente projete no chão o caminho da lagartixa que sobe parede e vai até o teto — mas só a sombra do caminho, ignorando altura.
📖 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
🔷 Projeção ortogonal
A projeção ortogonal de um ponto no plano do chão é o ponto com mesmas coordenadas horizontais, mas altura zerada.
Ou seja:
- Um deslocamento no plano vertical (subida de parede) será projetado como segmento na base.
- Uma trajetória no teto será vista em linha reta, apenas pela sua sombra no chão.
- O movimento do ponto M (meio de EF no teto) será projetado no ponto meio de BC, que é o correspondente no chão.
🧮 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
Movimento da lagartixa:
- B até A → na base do chão
- A até M (meio de EF) → sobe verticalmente a parede
- Projeção no chão: também na reta AB, pois é subida em linha reta
- M até H (pelo teto) → caminho no teto
- Projeção: linha reta da projeção de M (meio de BC) até projeção de H (vértice superior esquerdo do retângulo, que projeta em E)
🧾 Passo 4: Desenvolvimento do raciocínio
Trajetória no plano do chão:
- O primeiro e o segundo trecho (B → A → M) formam uma linha reta contínua na base do retângulo, indo de B até o ponto médio de BC.
- O terceiro trecho (M → H) será projetado como um segmento do ponto médio de BC até E, que é o pé da parede de H no chão.
🧷 Passo 5: Análise das alternativas e resolução
- Alternativa A ❌: Linha reta sem mudança — ignora o desvio até H
- Alternativa B ✅: Reta até o meio da base (projeção de M), depois segmento até E (projeção de H)
- Alternativa C ❌: Desvio em direção oposta ao ponto H
- Alternativa D ❌: Curva incorreta, não representa trajetória retilínea
- Alternativa E ❌: Projeção com sentidos trocados
🎯Passo 6: Conclusão e justificativa final
A projeção correta no plano do chão mostra:
- Um primeiro trecho reto da base (B até A)
- Um segundo trecho com mesma projeção (A até M)
- E por fim, a linha da projeção do meio de BC até E (pé do vértice H)
✅ Por isso, a única alternativa coerente é a B.
