Questão 180 caderno azul ENEM 2010 PPL

Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber R$ 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.

O Globo. 11 mar. 2010.

Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

A) 5,8 mil.

B) 13,9 mil.

C) 22,5 mil.

D) 51,5 mil.

E) 94,4 mil.

Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
Matemática (Porcentagem, Aumento Percentual, Operações Aritméticas Básicas).

Tema/Objetivo Geral:
Resolução de um problema prático envolvendo a realocação de recursos financeiros, exigindo múltiplos cálculos com porcentagens.

Nível da Questão:
Difícil. Esta questão é considerada difícil porque envolve um cenário hipotético com várias etapas de cálculo interligadas. É preciso interpretar corretamente o que significa o “montante destinado ao aumento”, calcular a quem esse aumento se aplicaria, e depois reverter esse valor para um novo propósito. A chance de errar em uma das etapas ou na interpretação do que o comando final pede é alta.

Gabarito:
A alternativa correta é a C. Ela está correta porque o total de bolsas “a mais” que em 2009 vem de duas fontes: o aumento já planejado de 48% e as bolsas extras que poderiam ser criadas com o dinheiro economizado do reajuste salarial. A soma desses dois valores é de aproximadamente 22,5 mil.

🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo

1.1 Transcrição Essencial
“Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos dos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas […], quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?”

1.2 O que está sendo pedido?
O exercício nos apresenta um cenário hipotético. Devemos calcular o aumento total no número de bolsas em 2010 (em relação a 2009), considerando que o dinheiro que seria usado para dar o aumento de 20% no valor da bolsa foi, em vez disso, usado para criar mais bolsas (no valor antigo).

1.3 Objetivo Cristalino
Nosso objetivo é somar duas quantidades: 1) o número de bolsas criadas pelo aumento planejado de 48% e 2) o número de bolsas extras que o dinheiro do “reajuste cancelado” poderia financiar.

1.4 Pergunta de Atenção
Você percebeu que o dinheiro do “aumento” do valor da bolsa seria aplicado a todas as bolsas planejadas para 2010, incluindo aquelas do aumento de 48%? Este detalhe é crucial para calcular o “bolo” de dinheiro corretamente.

📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários

2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
Para resolver este problema, precisamos dominar o cálculo com porcentagens:

Aumento Percentual:
- O que é? É o acréscimo de um valor com base em uma porcentagem do valor original.
- Fórmula (Fator de Aumento): Valor Final = Valor Inicial * (1 + taxa em decimal).

Encontrar o Valor Original (operação inversa):
- O que é? Se você tem o valor final e sabe o percentual de aumento, pode encontrar o valor inicial.
- Fórmula: Valor Inicial = Valor Final / (1 + taxa em decimal).

Cálculo de Porcentagem de um Número:
- O que é? Encontrar o valor que corresponde a uma fração percentual de um total.
- Fórmula: Valor da Porcentagem = (Taxa / 100) * Valor Total.
- Exemplo: 48% de 29.000 é (48/100) * 29.000 = 0,48 * 29.000 = 13.920.

📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema

3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como o diretor do CNPq. O plano original para 2010 era:

Aumentar o número de bolsas de 29 mil em 48%.
Dar um aumento de 20% no valor da bolsa para todos os bolsistas de 2010.

Aí vem a nova ideia: “E se a gente cancelasse o aumento no valor da bolsa (o passo 2)? A grana que a gente ia gastar com esse aumento, vamos usar para contratar ainda mais gente, pagando o valor antigo da bolsa.”
A pergunta final é: com essa nova ideia, quantas bolsas no total teremos a mais do que as 29 mil que tínhamos em 2009?

3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma sequência de investigações:

Investigação 1: Descobrir o valor antigo da bolsa.
Investigação 2: Calcular o número de bolsas que o CNPq planejava ter em 2010.
Investigação 3: Calcular o “bolo de dinheiro” que seria gasto apenas com os aumentos de 20%.
Investigação 4: Calcular quantas bolsas extras (com valor antigo) esse “bolo” de dinheiro poderia criar.
Cálculo Final: Somar as bolsas do aumento planejado (48%) com as bolsas extras criadas pelo dinheiro do reajuste.

🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos

4.1 Passo a Passo Detalhado
Vamos executar a nossa estratégia.

1. Qual era o valor antigo da bolsa?
- O valor novo (R$ 360,00) é 20% maior que o antigo (B).
- B * (1 + 0,20) = 360
- B * 1,20 = 360
- B = 360 / 1,20
- B = R$ 300,00
- O aumento em dinheiro para cada bolsista seria de 360 – 300 = R$ 60,00.

2. Quantas bolsas estavam planejadas para 2010?
- O número de 2009 (29.000) aumentou em 48%.
- N_2010 = 29.000 * (1 + 0,48)
- N_2010 = 29.000 * 1,48
- N_2010 = 42.920 bolsas

3. Qual o “bolo de dinheiro” do aumento salarial?
- O plano era dar um aumento de R$ 60,00 para cada um dos 42.920 bolsistas.
- Verba_Aumento = 42.920 * 60
- Verba_Aumento = R$ 2.575.200

4. Quantas bolsas extras essa verba pode criar?
- No cenário hipotético, essa verba seria usada para pagar bolsas no valor antigo (R$ 300,00).
- Bolsas_Extras = Verba_Aumento / Valor_Antigo_Bolsa
- Bolsas_Extras = 2.575.200 / 300
- Bolsas_Extras = 8.584 bolsas

5. Quantas bolsas a mais que em 2009 teríamos no total?
- As bolsas “a mais” vêm de duas fontes:
  - O aumento planejado de 48%: 42.920 (total 2010) – 29.000 (total 2009) = 13.920 bolsas.
  - As bolsas extras criadas com o dinheiro do reajuste = 8.584 bolsas.
- Total_a_Mais = 13.920 + 8.584
- Total_a_Mais = 22.504 bolsas

4.2 Verificação Intermediária
O número total de bolsas a mais (22.504) é a soma do aumento de pessoal já planejado (13.920) com o novo aumento de pessoal vindo da economia do reajuste (8.584). A lógica está correta e os cálculos foram feitos passo a passo.

4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum é esquecer de uma das fontes de “bolsas a mais”. Você poderia calcular apenas o aumento de 48% (13.920, alternativa B), ou apenas as bolsas extras do dinheiro do reajuste (8.584, que não está nas alternativas). Outro erro seria calcular o número total de bolsas em 2010 (29.000 + 22.504 = 51.504, alternativa D), mas a pergunta pede apenas a quantidade “a mais”.

4.4 Fechamento e expectativa
O nosso cálculo nos levou a um total de 22.504 bolsas a mais. O enunciado pede um valor aproximado. Esse número é muito próximo de 22,5 mil.

✅ Passo 5: Análise das Alternativas

5.1 Listagem das Alternativas
A) 5,8 mil.
B) 13,9 mil.
C) 22,5 mil.
D) 51,5 mil.
E) 94,4 mil.

5.2 Justificativa Individual

(🔴) A) 5,8 mil: Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo lógico derivado do problema.
(🔴) B) 13,9 mil: Incorreta. Este é o valor correspondente apenas ao aumento planejado de 48% no número de bolsas (13.920). Esquece de somar as bolsas extras criadas com a verba do reajuste.
(🟢) C) 22,5 mil: Correta. Este valor é a aproximação para o nosso cálculo de 22.504 bolsas (13.920 do aumento original + 8.584 da realocação da verba).
(🔴) D) 51,5 mil: Incorreta. Este seria o número total de bolsas em 2010 no cenário hipotético (29.000 de 2009 + 22.504 a mais ≈ 51.504), mas a pergunta pede a quantidade a mais que em 2009.
(🔴) E) 94,4 mil: Incorreta. Valor muito acima do esperado.

🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final

6.1 Resumo do Raciocínio
Para resolver o problema, primeiro calculamos o valor da bolsa antes do aumento (R$ 300,00). Em seguida, determinamos a verba total que seria gasta com o reajuste para o número de bolsas já expandido de 2010. Revertemos essa verba para a criação de novas bolsas (com valor antigo) e somamos essa quantidade extra ao aumento de 48% já planejado para encontrar o total de bolsas a mais em relação a 2009.

6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 22,5 mil.

6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Em problemas que propõem um cenário hipotético, quebre a questão em partes. Primeiro, entenda e calcule todos os valores do cenário “real”. Depois, use esses valores para calcular as consequências do cenário “hipotético”. E sempre preste atenção se a pergunta pede um valor final ou um acréscimo.