Lucas precisa estacionar o carro pelo período de 40 minutos, e sua irmã Clara também precisa estacionar o carro pelo período de 6 horas.
O estacionamento Verde cobra R$ 5,00 por hora de permanência. O estacionamento Amarelo cobra R$ 6,00 por 4 horas de permanência e mais R$ 2,50 por hora ou fração de hora ultrapassada. O estacionamento Preto cobra R$ 7,00 por 3 horas de permanência e mais R$ 1,00 por hora ou fração de hora ultrapassada.
Os estacionamentos mais econômicos para Lucas e Clara, respectivamente, são
A) Verde e Preto.
B) Verde e Amarelo.
C) Amarelo e Amarelo.
D) Preto e Preto.
E) Verde e Verde.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Aritmética (multiplicação, soma) e raciocínio proporcional / leitura de enunciado (entender cobrança por bloco e por fração de hora).
Tema/Objetivo Geral:
Comparar tarifas de estacionamentos com diferentes regras de cobrança para escolher o mais barato em dois casos distintos (40 minutos e 6 horas).
Nível da Questão
Fácil — Médio.
É direta (aplica-se operações aritméticas simples) mas exige atenção ao modo como cada estacionamento cobra (por bloco de horas e por fração), por isso considerei nível médio-baixo.
Gabarito
A) Verde e Preto.
Breve justificativa: para 40 minutos (cobrança mínima 1h nos modelos apresentados) o Verde (R$5,00) é o menor valor; para 6 horas o Preto (R$7,00 por 3h + R$1,00 por hora adicional) resulta em R$10,00, menor que as outras opções.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Lucas precisa estacionar 40 minutos; Clara precisa estacionar 6 horas. Compare os três estacionamentos e indique os mais econômicos para cada um.”
1.2 O que está sendo pedido?
Determinar qual estacionamento oferece o menor custo para Lucas (40 min) e para Clara (6 h).
1.3 Objetivo Cristalino
Calcular o custo em cada estacionamento para 40 minutos e para 6 horas e escolher os menores.
1.4 Pergunta de Atenção
Você verificou se a cobrança é por bloco mínimo (ex.: 1 hora, 3 horas, 4 horas) e se horas excedentes são cobradas “por fração” (qualquer pedaço de hora conta como hora inteira)?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas / explicação de termos
- Cobrança por hora simples: custo = tarifa_hora * número_de_horas (arredondar conforme o enunciado).
- Cobrança por bloco: se um estacionamento cobra R$6 por 4 horas, então qualquer permanência até 4 horas custa R$6; se ultrapassa, pagar-se-á o bloco inicial mais acréscimos previstos.
- “Por fração de hora”: significa que qualquer parcial de hora é cobrada como hora inteira. Ex.: 2h10min → 3 horas de cobrança adicional.
- Comparação de custos: calcular custo em cada estacionamento e comparar valores absolutos.
Exemplo prático: se um local cobra R$7 por cada 3 horas e mais R$1 por hora ou fração, para 4 horas paga-se R$7 + R$1 (uma hora extra) = R$8.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Temos três regras de cobrança — aplicar cada uma às duas durações (0,666… h = 40 min; 6 h) considerando mínimos e frações.
3.2 Estratégia Geral
- Para 40 min: identificar cobrança mínima aplicável em cada estacionamento e escolher o menor.
- Para 6 h: decompor o tempo em blocos cobrados + horas excedentes (considerando “por fração”), calcular custos e comparar.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado (Lucas — 40 minutos)
Interpretação: 40 minutos < 1 hora. Todos os estabelecimentos cobram por blocos mínimos que resultam em pelo menos 1 hora cobrada (pelo enunciado/solução fornecida). Assim:
Verde: R$ 5,00 por hora.
Custo_Verde = 5,00 (pagamento mínimo por 1 hora)
Amarelo: R$ 6,00 por 4 horas (bloco mínimo).
Custo_Amarelo = 6,00 (mesmo que use menos, cobra bloco de 4 h)
Preto: R$ 7,00 por 3 horas (bloco mínimo).
Custo_Preto = 7,00 (mesmo que use menos, cobra bloco de 3 h)
Comparação:
Custo_Verde = 5,00
Custo_Amarelo = 6,00
Custo_Preto = 7,00
Menor custo para Lucas = R$ 5,00 (Verde).
4.2 Passo a Passo Detalhado (Clara — 6 horas)
Calcular em cada estacionamento:
Verde: R$ 5,00 por hora.
Custo_Verde = 5,00 * 6
Custo_Verde = 30,00
Amarelo: R$ 6,00 cobre as primeiras 4 horas; depois R$ 2,50 por hora ou fração excedente.
Horas totais = 6 → extras após 4 h = 6 − 4 = 2 horas (exatas, sem fração).
Custo_Amarelo = 6,00 + 2,50 * 2
Custo_Amarelo = 6,00 + 5,00
Custo_Amarelo = 11,00
Preto: R$ 7,00 cobre as primeiras 3 horas; depois R$ 1,00 por hora ou fração excedente.
Horas totais = 6 → extras após 3 h = 6 − 3 = 3 horas (exatas).
Custo_Preto = 7,00 + 1,00 * 3
Custo_Preto = 7,00 + 3,00
Custo_Preto = 10,00
Comparação:
Custo_Verde = 30,00
Custo_Amarelo = 11,00
Custo_Preto = 10,00
Menor custo para Clara = R$ 10,00 (Preto).
4.3 Verificação Intermediária
Os valores fazem sentido: blocos grandes (Amarelo 4h por R$6) favorecem quem fica várias horas; bloco de 3h do Preto mais barato no total para 6h por causa do pequeno adicional de R$1/h. Verde, com tarifa por hora, fica caro em longas permanências.
4.4 Possível armadilha
Confundir “por fração de hora” com proporcionalidade contínua. Se um tempo extra for, por exemplo, 2h10min, deve-se considerar 3 horas extras (arredondamento para cima), não 2,166… horas multiplicadas pelo valor unitário.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) Verde e Preto.
B) Verde e Amarelo.
C) Amarelo e Amarelo.
D) Preto e Preto.
E) Verde e Verde.
5.2 Justificativa Individual
A) 🟢 Verde e Preto.
Correta: Lucas (40 min) paga R$5,00 no Verde, menor que R$6 e R$7; Clara (6 h) paga R$10 no Preto, menor que R$11 (Amarelo) e R$30 (Verde).
B) 🔴 Verde e Amarelo.
Errada: embora Verde seja correto para Lucas, para Clara o Amarelo custa R$11,00 enquanto o Preto custa R$10,00 — Preto é mais barato.
C) 🔴 Amarelo e Amarelo.
Errada: Amarelo não é melhor para Lucas (R$6 > R$5) nem para Clara (R$11 > R$10).
D) 🔴 Preto e Preto.
Errada: Para Lucas o Preto custa R$7,00 enquanto Verde custa R$5,00 — Verde é mais barato para Lucas.
E) 🔴 Verde e Verde.
Errada: Verde é ótimo para Lucas, mas para Clara Verde custa R$30, muito acima de Preto (R$10) e Amarelo (R$11).
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
Aplicamos as regras de cobrança: para 40 minutos o custo mínimo é o determinante (Verde R$5 < Amarelo R$6 < Preto R$7). Para 6 horas calculamos blocos + adicionais: Verde 30,00; Amarelo 11,00; Preto 10,00 → Preto é o mais barato.
6.2 Gabarito Reafirmado
Alternativa correta: A) Verde e Preto.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Quando existirem tarifas com “blocos” e “por fração”, identifique o bloco que cobre a parte inicial e depois calcule horas excedentes arredondando a fração para cima (cada fração conta como uma hora inteira). Isso costuma decidir qual estacionamento é mais vantajoso em diferentes durações.
