Veja o gasto médio de calorias, por hora de atividade, quando são exercidas algumas atividades domésticas:
- varrer o chão: 200 calorias;
- passar aspirador de pó: 350 calorias;
- limpar janelas: 260 calorias.
Disponível em: www.corpoacorpo.uol.com.br. Acesso em: 4 dez. 2017 (adaptado).
Uma pessoa varreu o chão da casa, depois passou o aspirador de pó e, por fim, limpou as janelas, gastando 30 minutos em cada atividade, sem parar para descansar. Considere que o gasto de calorias em uma atividade varie proporcionalmente em relação ao tempo.
O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as atividades desenvolvidas é:
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Funções do 1º Grau (Interpretação de Gráficos), Proporcionalidade e Aritmética Básica.
Tema/Objetivo Geral: Analisar e selecionar a representação gráfica correta para o gasto calórico acumulado em atividades sucessivas com taxas de queima distintas.
Nível da Questão: Médio.
- Detalhe do nível: A questão exige que o candidato realize conversões de tempo (horas para minutos), calcule valores acumulados (soma das etapas anteriores) e identifique como a variação da taxa de queima altera a inclinação das retas no gráfico. O termo acumulado é a chave mestra para não cair nos distratores.
Gabarito: A.
- Explicação resumida: O gráfico A é o único que apresenta os valores corretos de acúmulo nos marcos de tempo: 100 cal aos 30 min, 275 cal aos 60 min e 405 cal aos 90 min, mantendo a continuidade do gasto conforme o tempo passa.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Calcule quanto a pessoa queimou em cada meia hora e mostre como o total de calorias subiu no gráfico, do começo ao fim das três tarefas”.
Simplificação Radical (A Analogia Central): Pense nisso como uma conta bancária. Você faz três depósitos seguidos, mas cada um tem um valor diferente. O gráfico não deve mostrar apenas o quanto você depositou no momento, mas sim o seu saldo total crescendo a cada minuto. O verdadeiro desafio aqui é não confundir o gasto individual de cada tarefa com o saldo acumulado.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Padronizar o tempo: Converter o gasto de 1 hora (60 min) para o gasto de 30 minutos.
- Calcular os marcos de acúmulo: Somar os resultados conforme as tarefas avançam.
- Definir o comportamento visual: Identificar onde a reta deve ser mais “em pé” (maior gasto) ou mais “deitada” (menor gasto).
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para decifrar este enigma, precisamos organizar nosso Dossiê de Taxas e Inclinações. Sem imagens externas, vamos construir a lógica na mente:
Dossiê Técnico: A Matemática do Esforço
- 1. Regra da Proporcionalidade: Se varrer o chão queima 200 calorias em 60 minutos, em 30 minutos (metade do tempo) queimará exatamente a metade: 100 calorias.
- 2. O Conceito de Acumulado: O gráfico de gasto acumulado nunca desce e nunca volta ao zero durante a atividade. Ele é uma escada de rampas onde o topo de uma rampa é o início da próxima.
- 3. A Inclinação (Coeficiente Angular):
- Quanto mais calorias por minuto, mais inclinada (íngreme) é a reta.
- A atividade mais intensa (Aspirador: 350 cal/h) terá a subida mais brusca.
- A atividade menos intensa (Varrer: 200 cal/h) terá a subida mais suave.
- 4. Continuidade: Como a pessoa não parou para descansar, o gráfico não pode ter “buracos” ou linhas horizontais (que indicariam pausa no gasto).
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Bora lá, Investigador, vamos colocar os números para trabalhar e montar a tabela de evidências:
Tarefa 1: Varrer o chão (0 a 30 min)
- Taxa: 200 cal / 60 min.
- Em 30 min: 200 / 2 = 100 calorias.
- Ponto no gráfico: (30 min, 100 cal).
Tarefa 2: Passar aspirador (30 a 60 min)
- Taxa: 350 cal / 60 min.
- Em 30 min: 350 / 2 = 175 calorias.
- Saldo Acumulado: 100 (da tarefa anterior) + 175 = 275 calorias.
- Ponto no gráfico: (60 min, 275 cal).
Tarefa 3: Limpar janelas (60 a 90 min)
- Taxa: 260 cal / 60 min.
- Em 30 min: 260 / 2 = 130 calorias.
- Saldo Acumulado Final: 275 (acumulado anterior) + 130 = 405 calorias.
- Ponto no gráfico: (90 min, 405 cal).
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha mais sedutora aqui é escolher um gráfico onde as retas “caem” ou voltam para o eixo do tempo (como na opção B). Isso representaria o gasto isolado de cada atividade. O comando pede o gasto acumulado. Outro erro comum é não perceber que as inclinações mudam: o trecho do meio (aspirador) precisa ser visualmente o mais inclinado de todos!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio: Procuramos um gráfico contínuo que passe pelos marcos (30, 100), (60, 275) e (90, 405). A inclinação deve mudar a cada 30 minutos.
Expectativa: O gráfico deve ser uma linha “quebrada” sempre crescente, terminando em 405 calorias no minuto 90.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) Gráfico A.
Análise de Correspondência: Perfeito! O gráfico começa no (0,0), atinge 100 no minuto 30, sobe mais rápido até 275 no minuto 60 (devido ao aspirador) e finaliza em 405 no minuto 90. Bingo!
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
B) Gráfico B.
A “Narrativa do Erro”: O aluno interpreta que cada atividade é um evento isolado. O gráfico mostra o gasto de cada uma começando do zero.
O “Diagnóstico do Erro”: Fuga ao Tema. Representa o gasto individual por tarefa, ignorando o comando de “gasto acumulado”.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
C) Gráfico C.
A “Narrativa do Erro”: O aluno imagina que o gasto de calorias acontece de forma instantânea (um salto) e depois a pessoa apenas mantém aquele valor sem queimar mais nada.
O “Diagnóstico do Erro”: Contradição Direta. O enunciado diz que o gasto varia proporcionalmente ao tempo, o que exige uma reta inclinada, não um degrau com patamar horizontal.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
D) Gráfico D.
A “Narrativa do Erro”: Este gráfico é um “troca-troca” de dados. Ele coloca o valor de 175 calorias logo nos primeiros 30 minutos.
O “Diagnóstico do Erro”: Confundir Causa com Consequência. Ele inverteu a ordem das atividades ou usou o valor do aspirador (30 min = 175) para a primeira etapa (varrer = 100).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
E) Gráfico E.
A “Narrativa do Erro”: O aluno acha que o gasto calórico é uma taxa fixa que não se acumula, ou confunde o gráfico de “gasto total” com um gráfico de “potência/intensidade”.
O “Diagnóstico do Erro”: Reducionismo. Mostra valores constantes em intervalos de tempo, o que não representa acúmulo de energia gasta.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta final é a A, pois traduz com precisão matemática a soma sucessiva das calorias queimadas sob taxas variáveis.
Resumo-flash (A Imagem Mental): Imagine uma rampa que muda de inclinação: ela começa suave, fica bem íngreme no meio e termina com uma inclinação média.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro): Esse conceito de gráfico acumulado é idêntico ao gráfico de Espaço vs. Tempo na Física (Cinemática). Se você caminha com velocidades diferentes, a sua posição total (distância acumulada) será representada por uma série de retas. A inclinação da reta no gráfico de calorias é a “velocidade” da queima. Se você entende esse gráfico do ENEM, você já entende metade dos gráficos de Movimento Uniforme da Física!
