Veja o gasto médio de calorias, por hora de atividade, quando são exercidas algumas atividades domésticas:
- varrer o chão: 200 calorias;
- passar aspirador de pó: 350 calorias;
- limpar janelas: 260 calorias.
Disponível em: www.corpoacorpo.uol.com.br. Acesso em: 4 dez. 2017 (adaptado).
Uma pessoa varreu o chão da casa, depois passou o aspirador de pó e, por fim, limpou as janelas, gastando 30 minutos em cada atividade, sem parar para descansar. Considere que o gasto de calorias em uma atividade varie proporcionalmente em relação ao tempo.
O gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias dessa pessoa durante as atividades desenvolvidas é:
📚 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Funções e Gráficos, Proporcionalidade.
📊 Nível da Questão: Médio.
📝Tema/Objetivo Geral: Analisar um gráfico que representa o gasto acumulado de calorias ao longo do tempo, considerando variação proporcional.
🎯 Gabarito: A
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão: Encontrar o gráfico que melhor representa o gasto acumulado de calorias ao longo do tempo, considerando diferentes atividades com consumo calórico proporcional ao tempo. Objetivo: Encontrar o gráfico que melhor representa o crescimento contínuo do gasto calórico, respeitando as diferenças entre as atividades.
📌 Palavras-chave:
- Gasto calórico por hora → Define a inclinação das linhas.
- 30 minutos para cada atividade → Deve-se dividir o gasto proporcionalmente.
- Gráfico acumulado → O valor deve aumentar ao longo do tempo.
Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Cálculo proporcional de calorias:
O problema informa o gasto por hora (60 minutos). Como cada atividade foi feita por 30 minutos, o gasto real será metade do valor por hora.
✔ Varrer o chão: 200 calorias por hora → 100 calorias em 30 minutos.
✔ Passar aspirador: 350 calorias por hora → 175 calorias em 30 minutos.
✔ Limpar janelas: 260 calorias por hora → 130 calorias em 30 minutos.
📌 Forma correta do gráfico:
- O gráfico deve ser crescente, pois o gasto é acumulado.
- Cada segmento de reta representa uma atividade.
- A inclinação da reta indica a taxa de consumo calórico (atividades mais intensas devem ter inclinação maior).
Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Resumo das atividades e suas contribuições no gráfico:
- De 0 a 30 minutos: Varrer → 100 calorias acumuladas.
- De 30 a 60 minutos: Passar aspirador → +175 calorias (total = 275 calorias).
- De 60 a 90 minutos: Limpar janelas → +130 calorias (total = 405 calorias).
📌 Tradução para termos gráficos:
- O gráfico deve ser uma reta quebrada com três segmentos.
- Cada segmento tem uma inclinação diferente, representando o gasto calórico da atividade.
- A inclinação deve aumentar ao passar do tempo, pois o aspirador consome mais calorias que varrer, e limpar janelas fica entre os dois.
Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Gastos acumulados ao longo do tempo:
📌 Forma do gráfico correto:
- Começa em 0 calorias no tempo 0.
- Sobe 100 calorias nos primeiros 30 minutos.
- Sobe 175 calorias entre 30 e 60 minutos (maior inclinação).
- Sobe 130 calorias entre 60 e 90 minutos (inclinação intermediária).
Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Analisando cada gráfico:
✅ Alternativa A:
- Correta! Representa um crescimento contínuo e proporcional.
- Os segmentos das retas têm inclinações diferentes, respeitando o gasto calórico de cada atividade.
❌ Alternativa B:
- Usa um padrão de crescimento em degraus (função não contínua), o que não faz sentido, pois o gasto calórico é progressivo.
❌ Alternativa C:
- Mostra um crescimento instantâneo seguido de um valor constante, o que não condiz com a natureza do problema.
❌ Alternativa D:
- Parece correta, mas se estende até 120 minutos, enquanto a atividade total durou 90 minutos.
❌ Alternativa E:
- Mostra um crescimento por degraus horizontais, como se o gasto ocorresse apenas no final de cada atividade, o que não condiz com a realidade.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo:
- Cada atividade tem um gasto calórico proporcional ao tempo.
- O gasto calórico deve ser acumulado e crescente, formando um gráfico contínuo.
- A alternativa A representa corretamente a variação do consumo calórico ao longo do tempo.
✅ Resposta final: Alternativa A.
