Um fazendeiro possui uma cisterna com capacidade de 10 000 litros para coletar a água da chuva. Ele resolveu ampliar a área de captação da água da chuva e consultou um engenheiro que lhe deu a seguinte explicação: “Nesta região, o índice pluviométrico anual médio é de 400 milímetros. Como a área de captação da água da chuva de sua casa é um retângulo de 3 m de largura por 7 m de comprimento, sugiro que aumente essa área para que, em um ano, com esse índice pluviométrico, o senhor consiga encher a cisterna, estando ela inicialmente vazia”.
Sabe-se que o índice pluviométrico de um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado. Considere que as previsões pluviométricas são cumpridas e que não há perda, por nenhum meio, no armazenamento da água.
Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?
A) 1,6
B) 2,0
C) 4,0
D) 15,0
E) 25,0
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Geometria Plana: Cálculo de Área de Retângulo
- Proporcionalidade Direta (Regra de Três Simples)
- Interpretação de Texto
Tema/Objetivo Geral: Cálculo da área necessária para atingir uma meta de volume, com base em um índice de captação, e determinação da variação em relação a uma área preexistente.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio porque envolve uma sequência de etapas que dependem uma da outra: primeiro, a interpretação do que é o índice pluviométrico; segundo, o cálculo da área total necessária; terceiro, o cálculo da área atual; e, por fim, a subtração para encontrar o aumento. Esquecer a etapa final (a subtração) é um erro comum que leva à alternativa errada.
Gabarito
Alternativa C). A resposta correta é 4,0 m², pois a área necessária para encher a cisterna é de 25 m², e como o fazendeiro já possui 21 m² de captação, ele precisa aumentar sua área em 4 m².
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“Em quantos metros quadrados, no mínimo, o fazendeiro deve aumentar a área de captação para encher a cisterna em um ano?”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão não pede a nova área total, mas sim o aumento, ou seja, a diferença entre a área que ele precisa ter e a área que ele já tem.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa missão é: 1) Descobrir qual a área de captação ideal para coletar 10.000 litros. 2) Descobrir qual a área de captação atual. 3) Calcular a diferença entre as duas.
1.4 Pergunta de Atenção
Você notou que a palavra-chave da pergunta é “aumentar”? Essa única palavra nos diz que a resposta não é a área total necessária, mas sim o quanto falta para chegar nela!
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Índice Pluviométrico (neste contexto): O enunciado nos dá uma definição muito útil e simplificada: “um milímetro corresponde a um litro de água por metro quadrado”.
- Tradução: Um índice de 400 mm significa que, ao longo de um ano, cada metro quadrado (1 m²) da área de captação consegue coletar 400 litros de água. Pense nisso como uma taxa de eficiência: 400 L/m².
- Área de um Retângulo:
- Fórmula: Área = Comprimento × Largura
- Regra de Três Simples: Uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade, como o nosso. Se 1 m² capta 400 L, quantos m² precisamos para captar 10.000 L?
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar de forma simples: o fazendeiro tem um “balde” de 10.000 litros (a cisterna). Ele usa o telhado da casa como uma “bacia” para pegar a água da chuva. A “bacia” atual dele (3m x 7m) não é grande o suficiente para encher o “balde” em um ano. Precisamos descobrir o tamanho ideal da “bacia” e, depois, calcular o pedaço que falta para completar.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será:
- Calcular a área de captação necessária para coletar 10.000 litros, usando o índice pluviométrico.
- Calcular a área de captação atual do fazendeiro.
- Subtrair a área atual da área necessária para encontrar o aumento.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Calculando a área NECESSÁRIA
Sabemos que cada 1 m² de área capta 400 litros por ano. O objetivo é captar 10.000 litros. Podemos montar uma regra de três:
Área (m²) —– Volume (L)
1 ——————– 400
X ——————– 10.000
Multiplicando em cruz:
- 400 ⋅ X = 10.000 ⋅ 1
- X = 10.000 / 400
- X = 25 m²
Portanto, a área necessária para encher a cisterna é de 25 m².
Parte 2: Calculando a área ATUAL
A área de captação atual é um retângulo de 3 m por 7 m.
- Área Atual = 3 m × 7 m = 21 m²
Parte 3: Calculando o AUMENTO
O aumento necessário é a diferença entre o que ele precisa e o que ele já tem.
- Aumento = Área Necessária – Área Atual
- Aumento = 25 m² – 21 m²
- Aumento = 4 m²
4.2 Verificação Intermediária
A área atual (21 m²) com a taxa de 400 L/m² coletaria 21 * 400 = 8.400 litros, o que não enche a cisterna de 10.000 L. A nova área (25 m²) coletaria 25 * 400 = 10.000 litros. Os cálculos estão consistentes.
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais clássica aqui é a ansiedade! Você calcula a área necessária de 25 m², vê esse número na alternativa E e marca sem pensar. No entanto, a pergunta é clara ao pedir o aumento, e não a área total. Ler a pergunta final com atenção é crucial para não cair nessa pegadinha.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo nos levou a um aumento necessário de 4 m². Agora, vamos procurar este valor exato nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 1,6
B) 2,0
C) 4,0
D) 15,0
E) 25,0
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 1,6: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo na divisão.
- (🔴) B) 2,0: Incorreto. Valor sem relação aparente com os cálculos corretos.
- (🟢) C) 4,0: Correto. É o valor exato da diferença entre a área necessária (25 m²) e a área atual (21 m²).
- (🔴) D) 15,0: Incorreto. Resultaria de algum erro de interpretação ou cálculo.
- (🔴) E) 25,0: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha”. Representa a área total necessária para encher a cisterna, mas não o aumento que o fazendeiro precisa fazer.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido em três etapas: primeiro, determinamos a área total de captação necessária (25 m²) para encher a cisterna de 10.000 litros, com base no índice pluviométrico. Em seguida, calculamos a área de captação existente (21 m²). Por fim, subtraímos a área existente da área necessária para encontrar o aumento de 4 m².
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a C) 4,0.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Sempre que uma questão pedir por “aumento”, “diferença” ou “acréscimo”, desconfie! A resposta provavelmente não é o valor final que você calculou, mas sim a diferença entre o estado final e o inicial.
