A gerência de uma loja de eletrônicos organizou em um quadro os dados de venda (quantidade e preço unitário) de celulares, impressoras e notebooks de um ano.
Para o ano seguinte, deseja arrecadar 10% a mais do que foi arrecadado naquele ano anterior, vendendo as mesmas quantidades de cada um desses três produtos, mas reajustando apenas o preço do notebook.
O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá ser igual a
A) 975,00.
B) 990,00.
C) 1 040,00.
D) 1 065,00.
E) 1 540,00.
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
- Aritmética Básica (Multiplicação, Adição, Subtração)
- Porcentagem
- Álgebra (Resolução de Equação do 1º Grau)
- Interpretação de Tabela
Tema/Objetivo Geral: Cálculo de uma variável desconhecida (preço) para atingir uma meta de faturamento, com base em dados de vendas de múltiplos produtos.
Nível da Questão
Médio – A questão é de nível médio, pois exige uma sequência de vários cálculos que dependem um do outro: primeiro, o cálculo da arrecadação total do ano anterior; segundo, o cálculo da meta de arrecadação para o ano seguinte; e terceiro, a montagem e resolução de uma equação para encontrar o único preço que pode ser alterado. Um erro em qualquer etapa compromete o resultado final.
Gabarito
Alternativa D). A resposta correta é R$ 1.065,00. Este é o novo preço que o notebook precisa ter para que a arrecadação total da loja, mantendo as vendas dos outros produtos, atinja a meta de 10% de aumento.
🔎 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
1.1 Transcrição Essencial
“O preço de venda a ser estabelecido para um notebook, para o ano seguinte, em real, deverá ser igual a”
1.2 O que está sendo pedido?
A questão pede para encontrarmos o novo preço unitário do notebook que permitirá à loja alcançar sua meta de faturamento para o próximo ano.
1.3 Objetivo Cristalino
Nossa meta é calcular o novo preço X do notebook que faz com que a soma das receitas de todos os produtos no próximo ano seja 10% maior que a receita total do ano anterior.
1.4 Pergunta de Atenção
Você lembrou que a meta de aumento de 10% é sobre a arrecadação total (a soma das vendas de todos os produtos), e não apenas sobre o preço do notebook?
📚 Passo 2: Explicação de Conceitos e Conteúdos Necessários
2.1 Definições e Fórmulas
- Arrecadação (ou Receita de Vendas): É o valor total obtido com a venda de produtos. É calculada multiplicando a quantidade vendida pelo preço de cada unidade.
- Fórmula: Arrecadação de um produto = Quantidade × Preço unitário.
- Arrecadação Total: É a soma das arrecadações de todos os produtos.
- Aumento Percentual: Para aumentar um valor V em uma porcentagem P, usamos um fator de multiplicação.
- Fórmula: Novo Valor = V × (1 + P/100)
- Para um aumento de 10%, o fator é 1,10.
- Equação do 1º Grau: É uma ferramenta da álgebra para encontrar um valor desconhecido (incógnita). Terá a forma aX + b = c, onde X é o valor que queremos descobrir.
📝 Passo 3: Tradução e Interpretação do Problema
3.1 Contextualização Simplificada
Vamos pensar como o gerente da loja. No ano passado, somando tudo o que vendeu de celulares, impressoras e notebooks, a loja faturou um certo valor. Para o próximo ano, a meta é faturar 10% a mais. A estratégia decidida foi: vamos continuar vendendo o mesmo número de produtos, manter o preço do celular e da impressora, e ajustar apenas o preço do notebook para que, no final, a conta feche exatamente na nossa meta. Nossa tarefa é descobrir qual deve ser a nova etiqueta de preço do notebook.
3.2 Estratégia Geral
Nosso plano de ataque será uma sequência lógica de 4 passos:
- Calcular a arrecadação total do ano anterior.
- Calcular a meta de arrecadação para o ano seguinte (10% a mais).
- Montar uma equação para a arrecadação do ano seguinte, deixando o novo preço do notebook como a incógnita X.
- Resolver a equação para encontrar o valor de X.
🧮 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
4.1 Passo a Passo Detalhado
Parte 1: Calculando a arrecadação do ano anterior
- Arrecadação Celular: 300 unidades × R$ 300,00 = R$ 90.000
- Arrecadação Impressora: 300 unidades × R$ 200,00 = R$ 60.000
- Arrecadação Notebook: 200 unidades × R$ 900,00 = R$ 180.000
- Arrecadação Total Anterior = 90.000 + 60.000 + 180.000 = R$ 330.000,00
Parte 2: Calculando a meta de arrecadação para o ano seguinte
- A meta é um aumento de 10% sobre a arrecadação anterior.
- Meta de Arrecadação = 330.000 × 1,10 = R$ 363.000,00
Parte 3: Montando a equação para o novo preço do notebook (X)
A nova arrecadação total deve ser igual à meta. As quantidades não mudam.
(Arrec. Celular) + (Arrec. Impressora) + (Nova Arrec. Notebook) = Meta
(300 × 300) + (300 × 200) + (200 × X) = 363.000
Parte 4: Resolvendo a equação
- 90.000 + 60.000 + 200X = 363.000
- Somamos os valores conhecidos: 150.000 + 200X = 363.000
- Isolamos o termo com X: 200X = 363.000 – 150.000
- 200X = 213.000
- Agora, encontramos o valor de X: X = 213.000 / 200
- X = 1.065
O novo preço do notebook deverá ser R$ 1.065,00.
4.2 Verificação Intermediária
O preço do notebook aumentou de R$ 900,00 para R$1.065,00. Esse aumento precisa ser suficiente para cobrir os 10% de aumento na arrecadação total (R$ 33.000,00). O aumento da receita vindo apenas dos notebooks é de 200 x (1065 – 900) = 200 x 165 = 33.000. Perfeito!
4.3 Possível armadilha
A armadilha mais comum seria aplicar o aumento de 10% diretamente ao preço do notebook. Se você fizesse isso, o cálculo seria R$ 900 x 1,10 = R$ 990,00. Esse valor corresponde à alternativa B e está incorreto, pois um aumento de 10% no preço de apenas um produto não garante um aumento de 10% na arrecadação total.
4.4 Fechamento e expectativa
Nosso cálculo detalhado mostrou que o novo preço do notebook precisa ser R$ 1.065,00 para que a meta da loja seja atingida. Esperamos encontrar este valor exato nas alternativas.
✅ Passo 5: Análise das Alternativas
5.1 Listagem das Alternativas
A) 975,00.
B) 990,00.
C) 1.040,00.
D) 1.065,00.
E) 1.540,00.
5.2 Justificativa Individual
- (🔴) A) 975,00: Incorreto. Resultaria de um erro de cálculo.
- (🔴) B) 990,00: Incorreto. Esta é a “alternativa-armadilha” que resulta de aplicar 10% de aumento apenas ao preço do notebook.
- (🔴) C) 1.040,00: Incorreto. Provavelmente resultado de um erro de cálculo na subtração ou divisão final.
- (🟢) D) 1.065,00: Correto. É o valor exato encontrado ao resolver a equação para a meta de arrecadação total.
- (🔴) E) 1.540,00: Incorreto. Valor muito distante, que indicaria um erro conceitual grave.
🏆 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
6.1 Resumo do Raciocínio
O problema foi resolvido ao primeiro calcular a receita total do ano base. Em seguida, calculamos a receita alvo para o próximo ano (com 10% de aumento). Por fim, montamos uma equação para a nova receita, mantendo os dados de dois produtos e usando uma variável para o novo preço do terceiro, resolvendo-a para encontrar o valor necessário.
6.2 Gabarito Reafirmado
A alternativa correta é a D) 1.065,00.
6.3 Resumo Final para Revisão 🔍
Quando uma meta de variação percentual se aplica a uma soma total, sempre calcule o valor total primeiro. Só depois aplique a porcentagem para achar a meta final e, por último, ajuste as partes individuais.
