Uma empresa de engenharia foi contratada para realizar um serviço no valor de R$71250,00. Os sócios da empresa decidiram que 40% desse valor seria destinado ao pagamento de três engenheiros que gerenciaram o serviço. O pagamento para cada um deles será feito de forma diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas. O número de dias e o número de horas diárias trabalhadas pelos engenheiros foram, respectivamente:
engenheiro I: 4 dias, numa jornada de 5 horas e meia por dia;
engenheiro II: 5 dias, numa jornada de 4 horas por dia;
engenheiro III: 6 dias, numa jornada de 2 horas e meia por dia.
Qual a maior diferença, em real, entre os valores recebidos por esse serviço entre dois desses engenheiros?
A) 1000
B) 1500
C) 3500
D) 3800
E) 5250
✍ Resolução Em Texto
- Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Matemática Básica (Aritmética e Operações com Decimais)
- Matemática Comercial (Porcentagem e Divisão Proporcional)
- Tema/Objetivo Geral: Realizar uma repartição de lucros diretamente proporcional ao esforço (tempo de trabalho) de cada indivíduo.
- Nível da Questão: Médio.
- A questão não é difícil conceitualmente, mas é trabalhosa. Exige várias etapas: calcular a porcentagem do valor total, calcular as horas de cada um, achar o valor da hora e, por fim, calcular a diferença. O perigo mora nos erros de conta no meio do caminho.
- Gabarito: C
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo: Em bom português, a missão é: “Temos um bolo de dinheiro (40% do contrato). Vamos fatiar esse bolo entre três pessoas baseando-se em quem trabalhou mais horas. A pergunta final é: Quanto o cara que trabalhou mais ganhou a mais do que o cara que trabalhou menos?”
Simplificação Radical (A Analogia Central): Imagine uma gorjeta gigante de um restaurante.
- Garçom 1 trabalhou muito.
- Garçom 2 trabalhou médio.
- Garçom 3 trabalhou pouco.
Vamos descobrir quanto vale cada hora de trabalho nessa gorjeta e ver a distância financeira entre o mais esforçado e o menos esforçado.
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Definir o Pote: Calcular quanto é 40% de 71.250.
- Cronometrar: Calcular o total de horas trabalhadas por cada engenheiro e somar tudo.
- Valorizar a Hora: Dividir o Pote pelo Total de Horas para achar o “Valor da Hora”.
- O Atalho do Detetive: Em vez de calcular o salário de todo mundo, vamos pegar a diferença de horas entre o maior e o menor e multiplicar pelo valor da hora.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Para resolver este caso, precisamos da Constante de Proporcionalidade (k).
DOSSIÊ: DIVISÃO PROPORCIONAL
1. A Regra dos 40%:
Para achar 40% de algo, multiplique por 0,4 (ou multiplique por 4 e divida por 10).
2. O Valor da Hora (k):
Se o pagamento é proporcional, existe um valor fixo para cada hora trabalhada.
k = (Dinheiro Total Disponível) / (Soma das Horas de Todos)
3. O Truque da Diferença:
A questão pede a diferença de valor.
Matematicamente: (Valor A) – (Valor B).
Como o valor da hora é igual, podemos fazer:
Diferença em R$ = (Diferença em Horas) . k
Isso economiza tempo de prova!
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos seguir o dinheiro.
1. Calculando o Pote (A Verba dos Engenheiros):
- Valor do Contrato: R$ 71.250,00.
- Parte dos Engenheiros: 40%.
- Conta: 71.250 x 0,4.
- Dica Mental: 10% é 7.125.
- 40% é 7.125 x 4.
- 7.000 x 4 = 28.000.
- 125 x 4 = 500.
- Pote Total = R$ 28.500,00.
2. Calculando o Esforço (As Horas):
- Engenheiro I: 4 dias x 5,5 h = 22 horas.
- Engenheiro II: 5 dias x 4 h = 20 horas.
- Engenheiro III: 6 dias x 2,5 h = 15 horas.
(Nota: 6 x 2 = 12; 6 x 0,5 = 3; 12+3=15). - Soma das Horas: 22 + 20 + 15 = 57 horas totais.
3. Achando o Valor da Hora (k):
- k = Pote / Total de Horas
- k = 28.500 / 57
- Simplificação: Vamos olhar os números. 285 e 57.
- Se fosse 57 x 10 = 570. Metade de 570 é 285. Então 57 x 5 = 285.
- Logo, 28.500 / 57 = 500.
- Cada hora vale R$ 500,00.
4. Calculando a Maior Diferença:
- Quem trabalhou mais? Engenheiro I (22 horas).
- Quem trabalhou menos? Engenheiro III (15 horas).
- Diferença em horas: 22 – 15 = 7 horas.
- Diferença em dinheiro: 7 horas x R$ 500,00/hora.
- Resultado: R$ 3.500,00.
🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! A armadilha aqui é esquecer de calcular os 40% inicial. Muitos alunos pegam o valor total (71.250) e dividem pelas horas. Isso daria um valor de hora absurdo (R$ 1.250,00) e levaria a respostas erradas (Diferença de 7 x 1250 = 8.750, que felizmente não tem nas alternativas, mas confunde o raciocínio). Outra armadilha é errar a conta de horas com vírgula (5,5 horas não é 5h50min, é 5h30min, mas para a multiplicação decimal 5,5 funciona perfeitamente).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Achamos o montante (28.500), dividimos pelo total de horas (57) achando R$ 500/h. A diferença de horas entre os extremos (22h e 15h) é 7h. Logo, 7 x 500 = 3500.
- Expectativa: O valor 3.500.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
A) 1000
- O “Diagnóstico do Erro”: Diferença Menor. Esse é o valor da diferença entre o Engenheiro I (22h) e o Engenheiro II (20h). Diferença de 2h x 500 = 1000. A questão pediu a “maior” diferença.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
B) 1500
- O “Diagnóstico do Erro”: Cálculo aleatório. Pode surgir de erros na multiplicação das horas (ex: achar que o Eng III trabalhou 3 dias em vez de 6).
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
C) 3500
- Análise de Correspondência: Perfeita. Corresponde à diferença entre o maior ganho e o menor ganho.
- Conclusão: 🟢 Alternativa correta.
D) 3800
- O “Diagnóstico do Erro”: Erro de Aritmética. Provavelmente um erro na divisão de 28.500 por 57 ou na multiplicação final.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
E) 5250
- O “Diagnóstico do Erro”: Confusão de Dados. Talvez o aluno tenha calculado a diferença entre o Engenheiro II e III usando o valor total sem os 40%, ou simplesmente errou grosseiramente as contas.
- Conclusão: 🔴 Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento
Confirmamos que a alternativa C é a correta. Problemas de divisão proporcional são resolvidos mais rápido quando focamos na “Unidade de Valor” (quanto vale 1 parte/hora) e depois aplicamos isso apenas ao que a pergunta pede (a diferença).
Resumo-flash (A Imagem Mental)
Descubra quanto vale o “ticket” (hora) e depois veja quantos tickets a mais o vencedor tem.
Para ir Além (A Ponte para o Futuro)
O conceito de Rateio por Hora (Billable Hours) é a base de cobrança de grandes escritórios de advocacia e consultorias. Se um sócio sênior cobra R$ 1.000/hora e um júnior R$ 200/hora, a distribuição dos lucros no final do projeto segue exatamente essa lógica proporcional ponderada. Você acabou de fazer a folha de pagamento de uma firma!
