Um hospital tem 7 médicos cardiologistas e 6 médicos neurologistas em seu quadro de funcionários. Para executar determinada atividade, a direção desse hospital formará uma equipe com 5 médicos, sendo, pelo menos, 3 cardiologistas.
A expressão numérica que representa o número máximo de maneiras distintas de formar essa equipe é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
• Matemática (Combinações)
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Letra E.
1º Passo: Análise do Comando e Definição do Objetivo
Comando da Questão:
Determinar a expressão numérica que represente o número máximo de maneiras distintas de formar a equipe com 5 médicos, atendendo à condição de ter pelo menos 3 cardiologistas.
Palavras-chave:
- “Formar equipe”
- “Pelo menos 3 cardiologistas”
Objetivo:
Selecionar a expressão que represente as combinações possíveis de formar a equipe, considerando as condições impostas no enunciado.
Dica Geral:
⚠️ Ao lidar com problemas de combinações, verifique sempre os casos especificados (“pelo menos”, “no máximo”) e resolva separadamente cada situação antes de somá-las.
2º Passo: Tradução e Interpretação do Texto
Para resolver a questão, identificamos que o total de médicos disponíveis é dividido em:
- 7 cardiologistas.
- 6 neurologistas.
A equipe precisa ser formada com 5 médicos, onde o número de cardiologistas deve ser pelo menos 3. Isso significa que temos 3 possibilidades de composição:
- 3 cardiologistas e 2 neurologistas.
- 4 cardiologistas e 1 neurologista.
- 5 cardiologistas e 0 neurologistas.
3º Passo: Explicação de Conceitos Necessários
Combinação Simples:
A combinação é usada quando a ordem dos elementos não importa. A fórmula geral é:
Onde:
- n: Total de elementos.
- k: Elementos escolhidos.
4º Passo: Análise das Alternativas
Passo 1: Resolver os casos especificados.
- Caso 1: 3 cardiologistas e 2 neurologistas.
A combinação para 3 cardiologistas, escolhidos entre 7 disponíveis, é:
A combinação para 2 neurologistas, escolhidos entre 6 disponíveis, é:
Multiplicamos as duas combinações:
- Caso 2: 4 cardiologistas e 1 neurologista.
A combinação para 4 cardiologistas, escolhidos entre 7 disponíveis, é:
A combinação para 1 neurologista, escolhido entre 6 disponíveis, é:
Multiplicamos as duas combinações:
- Caso 3: 5 cardiologistas e 0 neurologistas.
A combinação para 5 cardiologistas, escolhidos entre 7 disponíveis, é:
A combinação para 0 neurologistas é:
Multiplicamos as duas combinações:
Passo 2: Somar os resultados de todos os casos.
Portanto, a expressão completa que representa a solução da questão é:
Dica Geral:
⚠️ Sempre divida os casos em partes para garantir que todas as condições impostas no enunciado sejam respeitadas. Isso ajuda a evitar omissões em cálculos.
5º Passo: Conclusão e Justificativa Final
Conclusão:
A alternativa correta é letra E.
Resumo Final:
A questão utiliza o conceito de combinação simples para resolver as três condições impostas no enunciado. Após calcular os casos (3 cardiologistas e 2 neurologistas, 4 cardiologistas e 1 neurologista, 5 cardiologistas e 0 neurologistas) e somá-los, encontramos que o número máximo de maneiras distintas de formar a equipe é dado pela expressão apresentada na alternativa E.
