A esperança de vida ao nascer é o número médio de anos que um indivíduo tende a viver a partir de seu nascimento, considerando dados da população. No Brasil, esse número vem aumentando consideravelmente, como mostra o gráfico.
Disponível em: http://cod.ibge.gov.br. Acesso em: 6 mar. 2014 (adaptado).
Pode-se observar que a esperança de vida ao nascer em 2012 foi exatamente a média das registradas nos anos de 2011 e 2013. Suponha que esse fato também ocorreu com a esperança de vida ao nascer em 2013, em relação às esperanças de vida de 2012 e de 2014.
Caso a suposição feita tenha sido confirmada, a esperança de vida ao nascer no Brasil no ano de 2014 terá sido, em ano, igual a
A) 74,23.
B) 74,51.
C) 75,07.
D) 75,23.
E) 78,49.
Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Estatística Básica (Média Aritmética) e Progressão Aritmética (Conceito de Termo Médio).
Tema/Objetivo Geral
Projeção de dados futuros baseada em padrões de média. O objetivo é calcular um valor futuro (2014) sabendo que o valor presente (2013) é o ponto médio exato entre o passado (2012) e o futuro.
Nível da Questão: Fácil
- A questão fornece uma relação matemática explícita (“é a média de…”) e os números envolvidos são decimais simples. Pode ser resolvida tanto por fórmula de média quanto por raciocínio lógico de “degraus” (acréscimo constante).
Gabarito: Alternativa B
- A esperança de vida em 2013 (74,23) deve ser a média entre 2012 (73,95) e 2014 (X). Resolvendo a equação, encontramos X = 74,51.
PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão nos conta um segredo sobre o padrão de crescimento: o valor do “meio” é sempre a média dos vizinhos. Ela pede para usarmos essa mesma regra para descobrir o futuro (2014), sabendo o passado (2012) e o presente (2013).
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine uma escada com degraus de altura igual.
Se você está no degrau 2 (2012) e sobe para o degrau 3 (2013), você subiu uma certa altura.
A questão diz que o degrau 4 (2014) segue o mesmo ritmo. Ou seja, o passo que você deu de 2012 para 2013 deve ser repetido de 2013 para 2014.
O desafio é: Descubra o tamanho desse passo e dê mais um passo.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Método Lógico (O Pulo do Gato): Calcular quanto aumentou de 2012 para 2013 e somar esse mesmo aumento para 2014. (Isso é uma Progressão Aritmética).
- Método Algébrico (A Prova Real): Montar a fórmula da média dada no texto e resolver para X.
PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Temos duas ferramentas poderosas aqui. Escolha a que achar mais fácil.
Ferramenta 1: A Lógica da PA (Progressão Aritmética)
Se um número B é a média de A e C, então a distância de A até B é igual à distância de B até C.
Regra: Futuro = Presente + (Presente – Passado).
Ferramenta 2: A Fórmula da Média (O clássico)
A questão diz: “2013 é a média de 2012 e 2014”.
Matematicamente:
2013 = (2012 + 2014) / 2
PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos usar o Método Lógico (Ferramenta 1), pois é mais rápido e intuitivo.
1. Analisando o Passado Recente:
Valor em 2012: 73,95
Valor em 2013: 74,23
Qual foi o “pulo” (aumento)?
Aumento = 74,23 – 73,95.
Vamos fazer a conta:
74,23 – 73,95 = 0,28.
O aumento foi de 0,28 anos.
2. Projetando o Futuro:
Se 2013 é a média exata, isso significa que ele está bem no meio do caminho. Logo, o “pulo” para 2014 tem que ser do mesmo tamanho (0,28).
Valor em 2014 = Valor em 2013 + O mesmo aumento.
Valor em 2014 = 74,23 + 0,28.
3. O Cálculo Final:
74,23 + 0,28 = 74,51.
Verificação Rápida (Prova dos Nove):
Será que 74,23 é a média entre 73,95 e 74,51?
(73,95 + 74,51) / 2 = 148,46 / 2 = 74,23. Sim!
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Síntese do raciocínio:
A esperança de vida cresceu 0,28 de 2012 para 2013. Mantendo o padrão, crescerá mais 0,28 até 2014. Resultado: 74,51.
Expectativa: Procurar o número 74,51 nas alternativas.
PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
(A) 74,23.
Diagnóstico do Erro: O candidato marcou o valor do ano de 2013, talvez por falta de atenção ao comando da questão que pedia 2014.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) 74,51.
Análise de Correspondência: Cálculo perfeito. Reflete o acréscimo constante de 0,28 sobre o valor anterior.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
(C) 75,07.
Diagnóstico do Erro: O candidato pode ter somado 0,28 três vezes (2012, 2013, 2014) de forma acumulada errada, ou somado o aumento de outro ano incorretamente.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) 75,23.
Diagnóstico do Erro: Possível erro de soma (somar 1,00 em vez de 0,28) ou confusão com os dados de outros anos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) 78,49.
Diagnóstico do Erro: Valor absurdo para o padrão de crescimento (pulo de mais de 4 anos de uma vez). Talvez erro de vírgula na soma ou erro de digitação na calculadora.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
A resposta é a Alternativa B. O crescimento linear implica em passos iguais.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Se o irmão do meio (2013) está exatamente entre o mais velho e o mais novo, a diferença de idade é igual para os dois lados.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este problema é a base da Interpolação e Extrapolação Linear. Em Ciência de Dados e Engenharia, usamos esse princípio para prever valores futuros (extrapolação) ou descobrir valores perdidos no passado (interpolação), assumindo que o comportamento dos dados segue uma linha reta (tendência linear).
