A questão 180 do Enem 2022 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a planificação de uma trajetória sobre uma esfera. O gabarito é a alternativa E. Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 180 do Enem 2022
Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução comentada da questão 180
Matérias necessárias para resolver a questão
Geometria Espacial (Projeção Ortogonal) e Vistas/Perspectivas.
Tema e objetivo geral
Visualização Espacial. O objetivo é converter uma trajetória tridimensional curva (na superfície de uma esfera) em uma representação bidimensional plana (sombra no chão).
Nível da questão
Nível da Questão: Médio
- Exige que o aluno tenha uma visão espacial bem desenvolvida para entender que “arcos verticais” (meridianos), quando vistos de cima, tornam-se retas. É uma pegadinha visual clássica que confunde curva real com curva projetada.
Gabarito da questão 180: alternativa E
Gabarito: Alternativa E
- A projeção vista de cima forma dois segmentos de reta perpendiculares (raios) conectados por um arco de circunferência, resultando em um setor circular de 90 graus (um quarto de círculo).
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
A questão pede para desenharmos a “sombra” (projeção ortogonal) de um caminho percorrido sobre o globo terrestre. Essa sombra será projetada em um papel (plano alfa) colocado logo abaixo do globo, paralelo ao Equador. Em resumo: Como esse desenho fica se olharmos exatamente de cima para baixo?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que o globo terrestre é feito de arame e o caminho percorrido (trajetória) é um arame mais grosso.
Se você colocar uma lanterna muito forte exatamente acima do Polo Norte apontando para baixo, qual será o formato da sombra que esse arame grosso fará no chão?
O desafio é perceber que o arame curvado do meridiano, visto de cima, parece uma linha reta.
Nosso Plano de Ataque será o seguinte:
- Analisar os Componentes: Entender como cada parte do caminho (Meridiano e Equador) se comporta na projeção.
- Visualizar a Geometria: Usar a imagem para identificar os ângulos entre as linhas.
- Montar o Quebra-Cabeça: Juntar as “sombras” individuais para formar a figura final.
Passo 2: trajetória na esfera
Para não sermos enganados pelos nossos olhos, precisamos da Regra da Projeção de Círculos.
Uma imagem poderosa pode transformar um conceito abstrato em uma memória inesquecível. A ilustração a seguir foi criada para visualizar a essência da nossa análise, tornando a ideia central clara e impactante:
(O Teatro das Sombras 3D): Observe na imagem do enunciado que o plano alfa está “deitado” sob o globo. Isso define nossa visão superior.
As Regras do Jogo:
- O Equador (Cintura do Globo): É um círculo horizontal. Visto de cima, ele continua sendo um círculo perfeito.
- O Meridiano (Linha que vai do Polo ao Equador): É um arco vertical. Visto de lado, é curvo. Mas visto de cima (pelo Polo), ele é uma linha reta que vai do centro até a borda.
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos decompor a trajetória destacada em negrito na figura:
Parte A: O Meridiano 2 (Hemisfério Norte)
Ele sai do Equador e sobe até o Polo Norte.
Na visão de cima (projeção), isso é uma linha reta que vai da borda do círculo até o centro. É um Raio.
Parte B: O Meridiano 1 (Hemisfério Sul)
Ele sai do Equador e desce até o Polo Sul.
Na visão de cima, o Polo Sul está “embaixo” do Polo Norte (no centro) e o Equador está na borda. Logo, essa linha também vai do centro até a borda. É outro Raio.
Parte C: A Conexão (O Equador)
Existe um arco no Equador conectando o Meridiano 1 ao Meridiano 2.
Na visão de cima, isso é um Arco de Circunferência (a borda da pizza).
O Pulo do Gato (O Ângulo):
O enunciado diz que os planos dos meridianos são perpendiculares entre si.
Isso significa que o ângulo entre o “Raio 1” e o “Raio 2” é de 90 graus.
Síntese do raciocínio:
Temos dois raios formando um ângulo de 90 graus e um arco fechando a figura.
Isso forma exatamente um Setor Circular de 90 graus (uma fatia de pizza que corresponde a 1/4 dela).
ARMADILHA CLÁSSICA!
O erro mais comum é pensar: “Se o meridiano é curvo no globo, a sombra tem que ser curva também”.
CUIDADO! Se você olhar um arco de cima (como a alça de uma xícara vista de cima), ele parece uma reta. As alternativas A, B e C tentam te enganar com curvas internas que não existem na projeção ortogonal.
A Bússola (O Perfil do Culpado)
Expectativa: Procurar uma figura formada por duas linhas retas cruzadas no centro (ou encontrando-se no centro) e um arco de círculo na borda. Basicamente, um quarto de círculo.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
(A) Desenho com curvas internas.
Diagnóstico do Erro (Ilusão de Perspectiva): O aluno desenha o meridiano como se estivesse vendo o globo de lado, mantendo a curvatura. Na projeção ortogonal superior, meridianos são retos.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(B) Forma de “borboleta” curva.
Diagnóstico do Erro: Geometria inventada. Não respeita a retilinidade dos meridianos projetados nem a continuidade do arco do Equador.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(C) Forma de “pétalas”.
Diagnóstico do Erro: Mesmo erro da anterior, assumindo curvas onde deveriam existir retas (raios).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(D) Círculo com cruz completa.
Diagnóstico do Erro (Excesso de Informação): Essa imagem mostra a projeção de todos os meridianos completos (o círculo inteiro cruzado). Mas a questão pede apenas a projeção das trajetórias (os pedaços em negrito). Não percorremos o globo todo.
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
(E) Setor circular (1/4 de círculo).
Análise de Correspondência: Perfeito. Vemos uma linha vertical (projeção de um meridiano), uma linha horizontal (projeção do outro meridiano perpendicular) e o arco do Equador conectando as pontas. É a “fatia” exata do globo que foi percorrida.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
A resposta é a Alternativa E. A projeção achata a altura, transformando arcos verticais em raios.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
“Visto de cima, o meridiano é o ponteiro do relógio: uma reta que vai do centro à borda.”
Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Este conceito é a base dos Mapas Polares (Projeção Azimutal). Na bandeira da ONU, por exemplo, o mundo é visto do Polo Norte. Lá, os meridianos são linhas retas que saem do centro e os paralelos (como o Equador) são círculos concêntricos. É exatamente a mesma geometria aplicada nesta questão!
Continue estudando
- Questão anterior: questão 179 do Enem 2022 (caderno azul)
- Todas as questões: Enem 2022 resolvido, com todas as questões comentadas
- Para revisar o conteúdo: aula de geometria plana e espacial para o Enem
- Aula gratuita no YouTube: Tudo de geometria plana e espacial para o Enem (canal Pedro Assaad)
- Prova oficial: provas e gabaritos do Enem no site do Inep
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