Na figura estão destacadas duas trajetórias sobre a superfície do globo terrestre, descritas ao se percorrer parte dos meridianos 1, 2 e da Linha do Equador, sendo que os meridianos 1 e 2 estão contidos em planos perpendiculares entre si. O plano α é paralelo ao que contém a Linha do Equador.
A vista superior da projeção ortogonal sobre o plano α dessas duas trajetórias é
A)
B)
C)
D)
E)
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Geometria Espacial, Projeção Ortogonal e Interpretação Gráfica.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa E.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
🔹 Comando da Questão
A questão pede para identificar a vista superior da projeção ortogonal das trajetórias sobre o globo terrestre no plano α, que é paralelo ao plano do Equador.
🔹 Palavras-chave
- Projeção ortogonal → Representação das trajetórias quando projetadas no plano α.
- Vista superior → Analisamos a projeção como se estivéssemos olhando diretamente de cima.
- Meridianos → Linhas curvas na esfera, mas que podem ser projetadas de forma reta no plano.
✔ Objetivo
Determinar qual alternativa corretamente representa a projeção ortogonal das trajetórias dos meridianos 1 e 2 e da Linha do Equador.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
🔹 O que é uma projeção ortogonal?
Uma projeção ortogonal consiste em “achatarmos” os objetos tridimensionais sobre um plano, removendo sua profundidade e representando apenas suas coordenadas em um eixo bidimensional.
🔹 Comportamento dos elementos na projeção:
- Meridianos → Como são semi-círculos que ligam os polos ao Equador, ao serem projetados no plano α, se tornam linhas retas passando pelo centro da projeção.
- Linha do Equador → Já está paralela ao plano α, então permanece uma linha reta horizontal.
✔ Conclusão Parcial
A projeção ortogonal dos meridianos não será curva, mas sim representada por linhas retas, dividindo o círculo em setores.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
A figura mostra dois meridianos perpendiculares entre si (Meridiano 1 e Meridiano 2), além da linha do Equador. O plano α está representado como um plano de projeção horizontal abaixo da esfera.
Na imagem de solução, podemos ver que:
- As trajetórias projetadas seguem como linhas retas, não curvas.
- Os meridianos se cruzam no centro, formando um desenho semelhante a quadrantes divididos.
Isso significa que a projeção correta deve ter linhas que dividem o círculo em partes bem definidas, sem curvas!
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Agora, analisamos as alternativas.
🔍 Observação das opções:
- Alternativa A → As divisões parecem curvas, o que está incorreto.
- Alternativa B e C → Apresentam setores curvados, incompatíveis com a projeção ortogonal.
- Alternativa D → Tem uma divisão cruzada, mas ainda possui formato inadequado.
- Alternativa E → Apresenta a correta divisão do círculo em quadrantes retos, representando corretamente os meridianos.
✔ Portanto, a alternativa correta é a alternativa E.
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa Correta: E
✔ Representa corretamente a projeção ortogonal dos meridianos como linhas retas cruzando o círculo.
❌ Alternativa Incorreta: A
🚫 Linhas curvas não correspondem à projeção dos meridianos.
❌ Alternativa Incorreta: B
🚫 Apresenta um desenho incompleto e incorreto.
❌ Alternativa Incorreta: C
🚫 Não representa corretamente a interseção dos meridianos.
❌ Alternativa Incorreta: D
🚫 Embora tenha linhas retas, a divisão está incorreta.
⚠️ Dica Geral: Quando lidamos com projeções ortogonais, devemos sempre considerar como os elementos tridimensionais se comportam ao serem projetados em um plano.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
✔ A projeção ortogonal das trajetórias deve manter os meridianos como retas perpendiculares e a Linha do Equador como uma linha horizontal.
🔍 Resumo Final:
A opção correta é a Alternativa E, pois representa corretamente a projeção ortogonal dos meridianos e da Linha do Equador como segmentos retos dividindo o círculo.
✅ Resposta final: Alternativa E.
