Nos seis cômodos de uma casa há sensores de presença posicionados de forma que a luz de cada cômodo acende assim que uma pessoa nele adentra, e apaga assim que a pessoa se retira desse cômodo. Suponha que o acendimento e o desligamento sejam instantâneos.
O morador dessa casa visitou alguns desses cômodos, ficando exatamente um minuto em cada um deles. O gráfico descreve o consumo acumulado de energia, em watt x minuto, em função do tempo t, em minuto, das lâmpadas de LED dessa casa, enquanto a figura apresenta a planta baixa da casa, na qual os cômodos estão numerados de 1 a 6, com as potências das respectivas lâmpadas indicadas.
A sequência de deslocamento pelos cômodos, conforme o consumo de energia apresentado no gráfico, é
A) 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
B) 1 → 2 → 3 → 1 → 4 → 1 → 4 → 4
C) 1 → 4 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 2 → 3
D) 1 → 2 → 3 → 5 → 4 → 1 → 6 → 1 → 4
E) 1 → 4 → 2 → 3 → 5 → 1 → 6 → 1 → 4
✍ Resolução Em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Física (Potência e Energia:
E=P⋅Δt). - Matemática (Leitura de Gráficos e Aritmética Básica).
Tema/Objetivo Geral:
- Interpretação de um gráfico de Energia Acumulada para deduzir, através da variação do consumo minuto a minuto, a Potência Instantânea e, consequentemente, o local visitado.
Nível da Questão: Médio.
- A questão exige a compreensão de que o gráfico mostra o valor acumulado, não o instantâneo. O aluno precisa calcular a variação (
ΔE) entre cada ponto para descobrir a potência da lâmpada usada naquele intervalo. A sequência de cálculos é longa (8 passos), aumentando a chance de erro por desatenção.
Gabarito: A.
- Resumo:
- Min 1:
ΔE=20(Sala 1). - Min 2:
ΔE=35−20=15(Suíte 4). - Min 3:
ΔE=40−35=5(Banho 5). - Min 4:
ΔE=55−40=15(Suíte 4). - Min 5:
ΔE=75−55=20(Sala 1). - Min 6:
ΔE=85−75=10(Cozinha 6). - Min 7:
ΔE=105−85=20(Sala 1). - Min 8:
ΔE=120−105=15(Suíte 4). - Sequência: 1
→→4→→5→→4→→1→→6→→1→→4.
- Min 1:
1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)
Decodificação do Objetivo:
A questão nos dá um gráfico de “conta de luz” que sobe a cada minuto.
Ela quer que a gente descubra onde a pessoa estava em cada minuto.
Para isso, temos que ver o quanto a conta subiu naquele minuto.
Se subiu 20 W, a pessoa estava na sala. Se subiu 10 W, estava na cozinha.
É um trabalho de detetive: seguir o rastro do consumo para desenhar o caminho.
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está em um buffet onde você paga por prato.
O gráfico mostra o valor total da sua conta subindo.
- Minuto 1: Conta R$
20. Você comeu o prato de R$ 20). - Minuto 2: Conta foi pra R$
35.(SubiuR$15. Você comeu o prato de R$ 15). - Minuto 3: Conta foi pra R$
40.(Subiu R$ 5. Você comeu o prato de R$ 5).
A pergunta é: Qual foi a sequência de pratos que você comeu?
Plano de Ataque (O Roteiro da Investigação):
- Mapear as potências de cada cômodo (o “preço” de cada lugar).
- Calcular a diferença de energia (
ΔE) para cada intervalo de tempo no gráfico. - Associar cada diferença ao cômodo correspondente.
- Montar a sequência cronológica.
2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)
Ferramenta 1: Mapeamento dos Cômodos (Menu de Preços)
Olhando a planta baixa:
- 1 (Sala): 20 W
- 2 (Quarto): 13 W
- 3 (Banho 1): 2 W
- 4 (Suíte): 15 W
- 5 (Banho 2): 5 W
- 6 (Cozinha): 10 W
Ferramenta 2: Leitura de Variação
A potência usada no intervalo é:
P=Efinal−Einicial
(Já que o tempo é sempre 1 minuto, a Energia em W.min é numericamente igual à Potência em W).
3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)
Vamos analisar o gráfico degrau por degrau:
Intervalo 0 a 1 min:
- Gráfico vai de 0 a 20.
- Consumo:
20−0=20W. - Cômodo: 1 (Sala).
Intervalo 1 a 2 min:
- Gráfico vai de 20 a 35.
- Consumo:
35−20=15W. - Cômodo: 4 (Suíte).
- (Nota: Até aqui, eliminamos B e D, que sugerem cômodo 2 ou 4 errado).
Intervalo 2 a 3 min:
- Gráfico vai de 35 a 40.
- Consumo:
40−35=5W. - Cômodo: 5 (Banho 2).
- (Eliminamos E, que sugere cômodo 2).
Intervalo 3 a 4 min:
- Gráfico vai de 40 a 55.
- Consumo:
55−40=15W. - Cômodo: 4 (Suíte).
Intervalo 4 a 5 min:
- Gráfico vai de 55 a 75.
- Consumo:
75−55=20W. - Cômodo: 1 (Sala).
Intervalo 5 a 6 min:
- Gráfico vai de 75 a 85.
- Consumo:
85−75=10W. - Cômodo: 6 (Cozinha).
Intervalo 6 a 7 min:
- Gráfico vai de 85 a 105.
- Consumo:
105−85=20W. - Cômodo: 1 (Sala).
Intervalo 7 a 8 min:
- Gráfico vai de 105 a 120.
- Consumo:
120−105=15W. - Cômodo: 4 (Suíte).
Sequência Final:
1→4→5→4→1→6→1→4.🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO! O erro comum é tentar ler o valor absoluto do eixo Y como se fosse a potência.
Ex: No minuto 2, o ponto está no 35. Não existe lâmpada de 35W! O aluno entra em pânico.
Lembre-se: O gráfico é ACUMULADO. Você precisa olhar o quanto ele subiu (a inclinação da reta), não onde ele está.
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Calculamos as variações: 20, 15, 5, 15, 20, 10, 20, 15. Traduzimos para cômodos: 1, 4, 5, 4, 1, 6, 1, 4.
- Expectativa: Alternativa A.
4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)
- A) 1 -> 4 -> 5 -> 4 -> 1 -> 6 -> 1 -> 4.
- Análise de Correspondência: Perfeito. A sequência de potências (20, 15, 5, 15, 20, 10, 20, 15) bate exatamente com a sequência de cômodos proposta.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
- B) 1 -> 2 -> 3…
- O Diagnóstico do Erro: Erro logo no início.
- Por que está incorreta: No segundo minuto, sugere o cômodo 2 (13W). O consumo foi de 15W. Errou.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- C) 1 -> 4 -> 5 -> 4 -> 1 -> 6 -> 1 -> 2 -> 3.
- O Diagnóstico do Erro: Inventou passos finais.
- Por que está incorreta: A sequência bate até o minuto 7. No final (minuto 8), o gráfico mostra um aumento de 15W (Suíte 4). A alternativa sugere ir para o cômodo 2 (13W). Não bate.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- D) 1 -> 2 -> 3 -> 5…
- O Diagnóstico do Erro: Trajeto Aleatório.
- Por que está incorreta: As potências não correspondem aos degraus do gráfico. Cômodo 2 (13W) nunca aparece, pois nenhum degrau tem altura 13.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
- E) 1 -> 4 -> 2 -> 3…
- O Diagnóstico do Erro: Erro no meio.
- Por que está incorreta: No terceiro minuto, o gráfico mostra aumento de 5W (Banho 5). A alternativa sugere o cômodo 2 (13W). Incompatível.
- Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.
5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)
Frase de Fechamento:
Gráficos de valores acumulados contam uma história através de suas variações: a inclinação de cada segmento de reta revela a potência consumida naquele instante, permitindo rastrear o morador passo a passo pela casa, resultando na trajetória 1-4-5-4-1-6-1-4 (Alternativa A).
Resumo-flash (A Imagem Mental):
📈 Subida Íngreme: Cômodo Potente (Sala/20W).
📉 Subida Suave: Cômodo Fraco (Banho/5W).
🔍 Diferença: O segredo está no degrau (Y2−Y1).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conexão com o Cálculo Diferencial (Derivada):
O que fizemos intuitivamente (“calcular a inclinação do gráfico”) é a definição de Derivada.
Se o gráfico é a Energia (E), a inclinação da reta tangente é a variação da energia pelo tempo (dtdE), que é a definição física de Potência (P).
Em física e engenharia, sempre que você tem um gráfico de uma grandeza acumulada, a derivada dele te dá a taxa instantânea (Ex: Gráfico de Posição → Derivada é Velocidade).
