Um morador de uma região metropolitana tem 50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove na região; caso não chova, sua probabilidade de atraso é de 25%. Para um determinado dia, o serviço de meteorologia estima em 30% a probabilidade da ocorrência de chuva nessa região.
Qual é a probabilidade de esse morador se atrasar para o serviço no dia para o qual foi dada a estimativa de chuva?
A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800
Resolução em texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Probabilidade, Análise de Eventos.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa C.
Tema/Objetivo Geral: Aplicar conceitos de Probabilidade Total para determinar a chance de atraso do morador.
🔷 Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Retomar o Comando da Questão:
Um morador pode atrasar-se para o trabalho com probabilidade de 50% quando chove e 25% quando não chove. A previsão de chuva para determinado dia é de 30%. Quer-se a probabilidade total de atraso nesse dia.
📌 Explicação Detalhada:
O enunciado quer que calculemos a probabilidade de atraso considerando duas situações:
- Chover (30% de chance) e, nesse caso, o morador tem 50% de chance de se atrasar.
- Não chover (70% de chance) e, nesse caso, o morador tem 25% de chance de se atrasar.
Devemos então usar a Probabilidade Total, levando em conta a soma das probabilidades de atraso em cada cenário.
📌 Identificação de Palavras-chave:
- “Probabilidade de atrasar-se quando chove”
- “Probabilidade de atrasar-se quando não chove”
- “Estimativa de chuva”
📌 Definição do Objetivo:
Calcular a probabilidade total de atraso combinando os cenários de chuva e de não chuva.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos e conteúdos necessários.
🔷 Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceito 1: Probabilidade Condicional
Quando dizemos que há 50% de chance de atraso “se chover”, estamos lidando com uma probabilidade condicionada a um evento (chover). Da mesma forma, 25% de chance de atraso “se não chover” é outra probabilidade condicionada.
📌 Conceito 2: Probabilidade Total
A Probabilidade Total de um evento ocorrer pode ser calculada somando as probabilidades condicionais de cada cenário, multiplicadas pela probabilidade de cada cenário acontecer. Em termos gerais:
Probabilidade total = P(A) × P(atrasar|A) + P(B) × P(atrasar|B)
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
🔷 Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Análise do Contexto:
O texto descreve duas situações:
- Se chover (30%), a chance de atraso é 50%.
- Se não chover (70%), a chance de atraso é 25%.
📌 Identificação de Frases-chave:
- “50% de probabilidade de atrasar-se para o trabalho quando chove”
- “25% de probabilidade de atraso se não chover”
- “30% a probabilidade da ocorrência de chuva”
📌 Tradução para Termos Matemáticos:
- Probabilidade de chover = 0,3
- Probabilidade de atrasar, dado que chove = 0,5
- Probabilidade de não chover = 0,7
- Probabilidade de atrasar, dado que não chove = 0,25
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
🔷 Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
📌 Resolução Completa:
- Probabilidade de atraso se chover: 0,3 × 0,5 = 0,15 (ou 15%)
- Probabilidade de atraso se não chover: 0,7 × 0,25 = 0,175 (ou 17,5%)
📌 Explicação dos Cálculos:
- Primeiro, consideramos a parte do dia em que chove (30% do tempo) e multiplicamos pela probabilidade de atraso nesse cenário (50%).
- Em seguida, consideramos a parte do dia em que não chove (70%) e multiplicamos pela probabilidade de atraso nessa situação (25%).
- Por fim, somamos os resultados para obter a probabilidade total de atraso.
✔ Probabilidade total de atraso = 0,15 + 0,175 = 0,325 (32,5%)
➡️ Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
🔷 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
📌 Reescrita das Alternativas: A) 0,075
B) 0,150
C) 0,325
D) 0,600
E) 0,800
✅ Justificativa da Alternativa Correta:
O cálculo mostra que a probabilidade de atraso é 0,325, correspondendo a 32,5%. Essa opção está representada na alternativa C.
❌ Análise das Alternativas Incorretas:
- A) 0,075 → Menor do que qualquer combinação plausível das probabilidades fornecidas.
- B) 0,150 → Corresponde apenas à parte do atraso em caso de chuva, desconsiderando a probabilidade de atraso sem chuva.
- D) 0,600 → Valor muito acima do total calculado.
- E) 0,800 → Também muito acima, não faz sentido no contexto dos percentuais dados.
➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
🔷 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Identificamos as probabilidades condicionais (chover e não chover).
- Calculamos a probabilidade de atraso em cada cenário.
- Somamos as probabilidades ponderadas para obter a probabilidade total.
- Chegamos a 0,325, isto é, 32,5%.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ A alternativa correta é C (0,325).
🔍 Resumo Final:
Utilizamos o conceito de Probabilidade Total para somar a chance de atraso em cada cenário (chuva e não chuva). O resultado final de 32,5% confirma a alternativa C como resposta.
