Resolução em texto
📖 Matérias Necessárias para a Solução da Questão: Análise Combinatória.
📊 Nível da Questão: Médio.
✅ Gabarito: Alternativa E.
🎯 Tema/Objetivo Geral: Identificar a relação entre o número de jogadores e o número de partidas jogadas para determinar a quantidade de partidas quando há 8 jogadores.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
📌 Comando da questão:
Cada jogador joga uma única vez contra todos os outros. O objetivo é determinar quantas partidas ocorrerão se houver 8 jogadores.
📌 Explicação Detalhada:
A tabela apresentada no enunciado mostra a relação entre o número de jogadores e o número total de partidas disputadas. O padrão indica que, para cada novo jogador adicionado ao torneio, ele jogará contra todos os jogadores anteriores. Precisamos identificar esse padrão e usá-lo para calcular o número de partidas quando há 8 jogadores.
📌 Palavras-chave:
- “Cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores” → Cada combinação de dois jogadores conta como uma partida.
- “Quantidade de jogadores” → Precisamos encontrar a relação entre o número de jogadores e o número de partidas.
- “Número de partidas realizadas” → Precisamos calcular quantos jogos ocorrem quando 8 jogadores participam.
📌 Objetivo:
Determinar o número total de partidas jogadas com 8 jogadores com base no padrão apresentado na tabela.
⚠️ Dica Geral:
Questões que envolvem combinação de elementos geralmente seguem padrões conhecidos. Sempre observe os números fornecidos para identificar uma regra matemática.
➡️ Agora que o comando foi analisado e o objetivo definido, vamos abordar os conceitos necessários.
Passo 2: Explicação de Conceitos Necessários
📌 Conceito 1: Combinação Simples
Quando cada jogador enfrenta todos os outros uma única vez, estamos lidando com um problema de combinação de pares. O número de formas de escolher 2 jogadores entre N disponíveis é dado por:
✔ Fórmula da combinação de dois jogadores:
C(n,2) = (n × (n – 1)) / 2
📌 Conceito 2: Padrão observado na tabela
Ao analisar a tabela fornecida, percebemos que o número de partidas cresce conforme o número de jogadores aumenta. Para cada novo jogador adicionado, ele joga contra todos os jogadores anteriores.
➡️ Com os conceitos bem estabelecidos, vamos agora interpretar o texto da questão.
Passo 3: Tradução e Interpretação do Texto
📌 Analisando os dados da tabela:
| Quantidade de jogadores | Número de partidas |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | 10 |
| 6 | 15 |
| 7 | 21 |
✔ Observação do padrão:
Podemos notar que a quantidade de partidas segue um crescimento conforme um padrão definido:
- De 2 para 3 jogadores, o número de partidas aumenta em 2 (1 → 3).
- De 3 para 4 jogadores, o número de partidas aumenta em 3 (3 → 6).
- De 4 para 5 jogadores, o número de partidas aumenta em 4 (6 → 10).
- De 5 para 6 jogadores, o número de partidas aumenta em 5 (10 → 15).
- De 6 para 7 jogadores, o número de partidas aumenta em 6 (15 → 21).
Isso confirma que o padrão é:
✔ O próximo número de partidas é obtido somando-se o número de jogadores anterior ao total de partidas anteriores.
➡️ Agora que interpretamos o texto, vamos desenvolver o raciocínio e realizar os cálculos necessários.
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
✔ Passo 1: Aplicar o padrão da tabela
Sabemos que, para 7 jogadores, o número de partidas foi 21. Como o próximo jogador enfrentará todos os 7 jogadores anteriores, o número de partidas aumentará em 7.
✔ Passo 2: Somar a quantidade de novas partidas
Número de partidas com 8 jogadores = 21 + 7 = 28.
✔ Passo 3: Verificar a fórmula matemática
Podemos também confirmar esse resultado utilizando a fórmula da combinação:
✔ C(8,2) = (8 × 7) / 2 = 28
➡️ Com os cálculos realizados, vamos agora analisar as alternativas apresentadas.
📌 Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
✅ Alternativa correta:
✔ 28 partidas (Alternativa E).
❌ Analisando as alternativas incorretas:
- A) 64 → Muito maior do que o esperado. Esse valor poderia ser o caso de um torneio onde cada jogador jogasse duas vezes contra cada adversário.
- B) 56 → Próximo ao dobro de 28, o que indicaria um erro de contagem duplicada.
- C) 49 → Poderia ser obtido caso houvesse uma interpretação errada do padrão.
- D) 36 → Próximo, mas ainda incorreto, pois não segue a progressão correta.
⚠️ Dica Geral:
Sempre que o problema envolver distribuição de pares ou confrontos, considere utilizar combinação C(n,2) para evitar contagens repetidas ou omissões.
➡️ Finalmente, vamos concluir a resolução com um resumo e a justificativa final.
📌 Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
📌 Resumo do Raciocínio:
- Analisamos a tabela e identificamos o padrão de crescimento do número de partidas.
- Percebemos que cada novo jogador joga contra todos os anteriores, aumentando o número de partidas conforme uma progressão.
- Somamos 7 ao total anterior (21) e obtivemos 28 partidas.
- Validamos o resultado utilizando a fórmula da combinação C(8,2), confirmando o valor de 28.
- Comparando com as alternativas, a resposta correta é a alternativa E.
📌 Reafirmação da Alternativa Correta:
✅ Alternativa correta: E (28 partidas).
🔍 Resumo Final:
A questão envolve Análise Combinatória aplicada a um torneio de partidas, onde cada jogador enfrenta todos os outros uma única vez. Observamos a progressão dos dados na tabela e aplicamos tanto a relação de crescimento quanto a fórmula de combinação C(n,2) para encontrar a resposta correta: 28 partidas com 8 jogadores.
