Questão 178, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Uma unidade de medida comum usada para a expressar áreas de terrenos de grandes dimensões é o hectare, que equivale a 10 000 m². Um fazendeiro decide fazer um loteamento utilizando 3 hectares de sua fazenda, dos quais 0,9 hectare será usado para a construção de ruas e calçadas e o restante será dividido em terrenos com área de 300 m² cada um. Os 20 primeiros terrenos vendidos terão preços promocionais de R$ 20 000,00 cada, e os demais, R$ 30 000,00 cada.

Nas condições estabelecidas, o valor total, em real, obtido, pelo fazendeiro com a venda de todos os terrenos será igual a

A) 700 000

B) 1 600 000

C) 1 900 000

D) 2 200 000

E) 2 800 000

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática Básica (Conversão de Unidades de Medida e Aritmética).
Matemática Financeira (Receita Total).

Tema/Objetivo Geral:
Calcular a receita total de um empreendimento imobiliário, exigindo a conversão de área (hectare para metro quadrado), o desconto da área não comercializável (ruas) e a divisão em faixas de preço distintas (promocional e padrão).

Nível da Questão
Médio.
As contas são simples, mas há muitas etapas. O aluno precisa: 1) Subtrair a área inútil; 2) Converter a unidade; 3) Dividir para achar a quantidade de lotes; 4) Separar os lotes por preço; 5) Somar tudo. Esquecer qualquer etapa leva ao erro.

Gabarito
Letra C.
A alternativa está correta pois a área útil é de 2,1 hectares (21.000 m²), o que rende 70 lotes. Vendendo 20 lotes a 20 mil e 50 lotes a 30 mil, o total arrecadado é R$ 1.900.000,00.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
O fazendeiro vai vender pedaços da fazenda.

O Terreno: Tem 3 hectares, mas uma parte (0,9) vira rua (não dá dinheiro).
A Divisão: O que sobrar vira lotes de 300 m².
O Preço: Os primeiros 20 são baratos. O resto é caro.
O examinador quer saber: Quanto dinheiro entra no bolso do fazendeiro no final de tudo?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você tem uma Barra de Chocolate de 300g.
Você come 90g (ruas). Sobram 210g para vender.
Você corta o que sobrou em quadradinhos de 3g (lotes).
Você vende os primeiros quadradinhos com desconto e o resto com preço cheio.
Quanto você lucrou?
O verdadeiro desafio aqui é lembrar de converter Hectare para Metro Quadrado, senão a conta de divisão não funciona.

Plano de Ataque:

Limpar a Área: Calcular a área útil (Total – Ruas).
Converter: Passar de Hectare para m².
Loteamento: Dividir a área útil por 300 (tamanho do lote) para achar a Quantidade Total de Terrenos.
Faturamento: Calcular (20 x Preço Baixo) + (Resto x Preço Alto).

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta de Medidas Agrárias.

Ferramenta 1: O Hectare (ha)

1 hectare = 10.000 m².
Para passar de ha para m², multiplique por 10.000 (coloque 4 zeros).

Ferramenta 2: Área Útil
Só se vende o lote. Rua não se vende.

Área Útil = Área Total – Área de Ruas.

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos passo a passo na calculadora do fazendeiro:

Passo A: Qual é a área útil em hectares?
Total: 3,0 ha.
Ruas: 0,9 ha.
Útil = 3,0 – 0,9 = 2,1 hectares.

Passo B: Convertendo para metros quadrados
2,1 hectares x 10.000 = 21.000 m².
(Essa é a área que vai virar dinheiro).

Passo C: Quantos lotes cabem aí?
Cada lote tem 300 m².
Quantidade = 21.000 / 300
Corta dois zeros:
Quantidade = 210 / 3 = 70 lotes.

Passo D: A hora da venda (O Dinheiro)
Temos 70 lotes no total.

Promoção: Os primeiros 20 lotes custam R$ 20.000.
- Faturamento 1 = 20 x 20.000 = R$ 400.000.
Preço Cheio: Quantos sobraram? 70 (total) – 20 (já vendidos) = 50 lotes.
- Esses custam R$ 30.000.
- Faturamento 2 = 50 x 30.000 = R$ 1.500.000.

Passo E: O Total
Total = 400.000 + 1.500.000
Total = R$ 1.900.000,00

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a Alternativa E (2.800.000)!
Essa alternativa pega o aluno que esqueceu de tirar as ruas.
Se você usar os 3 hectares inteiros (30.000 m²):

30.000 / 300 = 100 lotes.
20 lotes a 20 mil = 400 mil.
80 lotes a 30 mil = 2.400 mil.
Total = 2.800.000.
O examinador sabe que você pode esquecer da rua e colocou essa resposta lá de propósito. Não venda a rua!

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: 2,1 hectares viram 70 lotes. 20 baratos + 50 caros = 1,9 milhão.
Expectativa: O valor 1.900.000.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 700 000

Diagnóstico do Erro: Erro de quantidade.
Análise: Talvez o aluno tenha calculado apenas os lotes restantes (50 x ??) ou feito uma confusão grave nas ordens de grandeza.

B) 1 600 000

Diagnóstico do Erro: Preço único errado.
Análise: Se o aluno errasse a conta e achasse 80 lotes, todos a 20 mil? (80 x 20k = 1.6M). Valor sem lógica direta com o enunciado correto.

C) 1 900 000

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise:
1. Área: (3 – 0,9) x 10.000 = 21.000 m².
2. Lotes: 21.000 / 300 = 70.
3. Venda: (20 x 20k) + (50 x 30k) = 400k + 1.500k = 1.900.000.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

D) 2 200 000

Diagnóstico do Erro: Vendeu tudo a 30 mil?
Análise: Se fossem 70 lotes a 30 mil (ignorando a promoção), daria 2.100.000. O valor 2.200.000 pode vir de um erro de cálculo intermediário ou de considerar mais lotes.

E) 2 800 000

Diagnóstico do Erro: Vendeu a rua.
Análise: Como mostrado na armadilha, esse valor surge se você ignorar a área de 0,9 ha das ruas e lotear a fazenda inteira (100 lotes).
Conclusão: ❌ Alternativa incorreta.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
No mercado imobiliário, nem toda terra vira lote; ao descontar a área das ruas e converter hectares para metros, descobrimos que a fazenda rende 70 terrenos, gerando um faturamento misto de R$ 1.900.000,00.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
3 ha menos rua = 2,1 ha. Corta em pedacinhos e vende.

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Planejamento Urbano.
A “perda” de área para ruas (0,9 de 3,0) representa 30% do terreno. Na vida real, a legislação urbana exige exatamente isso: ao fazer um loteamento, você é obrigado a doar cerca de 35% da área para ruas, praças e equipamentos públicos. O fazendeiro da questão estava seguindo a lei!