A questão 177 do Enem 2021 (caderno azul, Dia 2) é de Matemática e cobra a adição no sistema binário. O gabarito é a alternativa D (10101). Abaixo você confere o enunciado, a resolução passo a passo e por que cada alternativa errada engana tantos candidatos.
Enunciado da questão 177 do Enem 2021
Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
A) 101
B) 1101
C) 1111
D) 10101
E) 11001
Resolução comentada da questão 177
Matérias necessárias para resolver a questão
Matemática (Sistemas de Numeração e Operações Básicas).
Tema e objetivo geral
Realizar uma operação de adição (soma) utilizando o sistema binário (base 2), seguindo um algoritmo de “vai um” semelhante ao do sistema decimal, mas com regras específicas fornecidas no texto.
Nível da questão
Médio.
O conceito é simples (somar), mas o sistema é estranho para a maioria dos alunos. O desafio é não se confundir com a regra do “1 + 1 = 10” e manter a organização das colunas.
Gabarito da questão 177: alternativa D
Letra D.
A alternativa está correta pois, ao somarmos 1001 (9) com 1100 (12) coluna por coluna, respeitando que “1+1 é 0 e vai 1”, obtemos o resultado 10101.
Passo 1: o que a questão pede (o mapa da mina)
Decodificação do Objetivo:
A questão te dá dois números traduzidos para “língua de robô” (Binário):
- O número 9 é 1001.
- O número 12 é 1100.
O examinador quer saber: Quanto é 9 + 12 em binário?
Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está somando números normais, mas com uma regra maluca: O número 2 não existe.
Sempre que a soma der 2, você tem que escrever 10.
- 0 + 0 = 0.
- 0 + 1 = 1.
- 1 + 1 = 2… Opa! Não pode escrever 2. Escreve-se 0 e “sobe 1” para a próxima casa.
É igual somar “5 + 5 = 10” no sistema decimal (põe o 0 e sobe o 1), só que aqui o “estouro” acontece muito mais rápido.
Plano de Ataque:
- Armar a conta: Colocar um número em cima do outro, alinhado pela direita.
- Somar coluna por coluna: Da direita para a esquerda.
- Aplicar a Regra: Se der 1+1, coloque 0 embaixo e jogue 1 para cima da próxima coluna.
Passo 2: sistema binário
Vamos abrir a maleta da Aritmética Binária.
As Regras do Jogo (Dadas na Tabela):
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10 (Fica o 0, vai o 1).
Os Números:
- 9 -> 1001
- 12 -> 1100
Passo 3: resolução passo a passo (mão na massa)
Vamos armar a conta em pé:
1 0 0 1 (Isso é o 9)
+ 1 1 0 0 (Isso é o 12)
_________Agora, somamos da direita para a esquerda:
1. Coluna das Unidades (Direita):
- 1 + 0 = 1.
- (Resultado parcial: …1)
2. Segunda Coluna:
- 0 + 0 = 0.
- (Resultado parcial: …01)
3. Terceira Coluna:
- 0 + 1 = 1.
- (Resultado parcial: …101)
4. Quarta Coluna (Esquerda):
- 1 + 1 = 10 (Pela regra da tabela).
- Como não tem mais colunas para “subir o 1”, escrevemos o 10 inteiro.
- (Resultado final: 10101)
Resultado: 10101.
ARMADILHA CLÁSSICA!
CUIDADO com a intuição decimal!
Muitos alunos somam 1+1 e querem colocar “2”.
Se você escrever “2101”, errou feio (não existe 2 no binário).
Outro erro: Somar os números decimais (9 + 12 = 21) e tentar adivinhar qual das alternativas parece com o número 21. Não adianta chutar, tem que fazer a conversão ou a soma binária. (Curiosidade: 10101 convertido para decimal é: 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21. Bateu!).
A Bússola (O Perfil do Culpado):
- Síntese do raciocínio: Somamos 1001 + 1100. A única “surpresa” foi na última coluna, onde 1+1 virou 10.
- Expectativa: 10101.
Passo 4: alternativas comentadas (a autópsia)
A) 101.
- Diagnóstico do Erro: Engoliu zeros.
- Análise: O número é muito pequeno. Seria o número 5 em decimal.
B) 1101.
- Diagnóstico do Erro: Erro na soma da última coluna.
- Análise: O aluno fez 1+1 = 1? Ignorou a regra de que 1+1 = 10.
C) 1111.
- Diagnóstico do Erro: Soma simples sem regra.
- Análise: O aluno viu um monte de uns e zeros e achou que a soma daria tudo 1. (Isso seria 15 em decimal).
D) 10101.
- Análise de Correspondência: Perfeita.
- Análise: Segue rigorosamente o algoritmo da soma binária:
- 1+0=1
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10
- Juntando: 10 1 0 1.
- Conclusão: ✔️ Alternativa correta.
E) 11001.
- Diagnóstico do Erro: Erro de “vai um”.
- Análise: O aluno pode ter se confundido na terceira coluna e inventado um “vai um” que não existia, alterando o resultado.
Passo 5: resumo e aprendizagem expandida
Frase de Fechamento:
Para somar na linguagem das máquinas, aplicamos o algoritmo binário onde o limite de cada casa é 1; ao somar 1001 e 1100, a única “explosão” ocorre na última casa (1+1), gerando o código final 10101.
Resumo-flash (A Imagem Mental):
No mundo binário, 1 + 1 não é 2, é 10 (Zero e vai um).
🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Eletrônica Digital.
Dentro do processador do seu celular, existem bilhões de transistores.
- Transistor Ligado = 1.
- Transistor Desligado = 0.
Quando o computador soma, ele usa circuitos chamados “Half Adder” e “Full Adder” que fazem fisicamente exatamente o que fizemos no papel: se entrar energia nos dois fios (1+1), o circuito apaga a saída atual (0) e acende a luz do “vai um” (Carry Out).
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