Questão 177, caderno azul do ENEM 2021 – DIA 2

Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:

Questão 177 - ENEM 2021 - base,decimal,operação de adição,enem

Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:

Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por

A) 101

B) 1101

C) 1111

D) 10101

E) 11001

✍ “Resolução Em Texto”

Matérias Necessárias para a Solução da Questão
Matemática (Sistemas de Numeração e Operações Básicas).

Tema/Objetivo Geral:
Realizar uma operação de adição (soma) utilizando o sistema binário (base 2), seguindo um algoritmo de “vai um” semelhante ao do sistema decimal, mas com regras específicas fornecidas no texto.

Nível da Questão
Médio.
O conceito é simples (somar), mas o sistema é estranho para a maioria dos alunos. O desafio é não se confundir com a regra do “1 + 1 = 10” e manter a organização das colunas.

Gabarito
Letra D.
A alternativa está correta pois, ao somarmos 1001 (9) com 1100 (12) coluna por coluna, respeitando que “1+1 é 0 e vai 1”, obtemos o resultado 10101.

1️⃣ PASSO 1 – O QUE A QUESTÃO QUER? (O MAPA DA MINA)

Decodificação do Objetivo:
A questão te dá dois números traduzidos para “língua de robô” (Binário):

O número 9 é 1001.
O número 12 é 1100.
O examinador quer saber: Quanto é 9 + 12 em binário?

Simplificação Radical (A Analogia Central):
Imagine que você está somando números normais, mas com uma regra maluca: O número 2 não existe.
Sempre que a soma der 2, você tem que escrever 10.

0 + 0 = 0.
0 + 1 = 1.
1 + 1 = 2… Opa! Não pode escrever 2. Escreve-se 0 e “sobe 1” para a próxima casa.
É igual somar “5 + 5 = 10” no sistema decimal (põe o 0 e sobe o 1), só que aqui o “estouro” acontece muito mais rápido.

Plano de Ataque:

Armar a conta: Colocar um número em cima do outro, alinhado pela direita.
Somar coluna por coluna: Da direita para a esquerda.
Aplicar a Regra: Se der 1+1, coloque 0 embaixo e jogue 1 para cima da próxima coluna.

2️⃣ PASSO 2 – DESVENDANDO AS FERRAMENTAS (A CAIXA DE FERRAMENTAS)

Vamos abrir a maleta da Aritmética Binária.

As Regras do Jogo (Dadas na Tabela):

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 (Fica o 0, vai o 1).

Os Números:

9 -> 1001
12 -> 1100

3️⃣ PASSO 3 – INTERPRETAÇÃO GUIADA (MÃO NA MASSA)

Vamos armar a conta em pé:

   1 0 0 1  (Isso é o 9)
+ 1 1 0 0  (Isso é o 12)
_________

Agora, somamos da direita para a esquerda:

1. Coluna das Unidades (Direita):

1 + 0 = 1.
(Resultado parcial: …1)

2. Segunda Coluna:

0 + 0 = 0.
(Resultado parcial: …01)

3. Terceira Coluna:

0 + 1 = 1.
(Resultado parcial: …101)

4. Quarta Coluna (Esquerda):

1 + 1 = 10 (Pela regra da tabela).
Como não tem mais colunas para “subir o 1”, escrevemos o 10 inteiro.
(Resultado final: 10101)

Resultado: 10101.

🚨 ARMADILHA CLÁSSICA! 🚨
CUIDADO com a intuição decimal!
Muitos alunos somam 1+1 e querem colocar “2”.
Se você escrever “2101”, errou feio (não existe 2 no binário).
Outro erro: Somar os números decimais (9 + 12 = 21) e tentar adivinhar qual das alternativas parece com o número 21. Não adianta chutar, tem que fazer a conversão ou a soma binária. (Curiosidade: 10101 convertido para decimal é: 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21. Bateu!).

A Bússola (O Perfil do Culpado):

Síntese do raciocínio: Somamos 1001 + 1100. A única “surpresa” foi na última coluna, onde 1+1 virou 10.
Expectativa: 10101.

4️⃣ PASSO 4 – ALTERNATIVAS COMENTADAS (A AUTÓPSIA)

A) 101.

Diagnóstico do Erro: Engoliu zeros.
Análise: O número é muito pequeno. Seria o número 5 em decimal.

B) 1101.

Diagnóstico do Erro: Erro na soma da última coluna.
Análise: O aluno fez 1+1 = 1? Ignorou a regra de que 1+1 = 10.

C) 1111.

Diagnóstico do Erro: Soma simples sem regra.
Análise: O aluno viu um monte de uns e zeros e achou que a soma daria tudo 1. (Isso seria 15 em decimal).

D) 10101.

Análise de Correspondência: Perfeita.
Análise: Segue rigorosamente o algoritmo da soma binária:
- 1+0=1
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10
- Juntando: 10 1 0 1.
Conclusão: ✔️ Alternativa correta.

E) 11001.

Diagnóstico do Erro: Erro de “vai um”.
Análise: O aluno pode ter se confundido na terceira coluna e inventado um “vai um” que não existia, alterando o resultado.

5️⃣ PASSO 5 – O GRAND FINALE (APRENDIZAGEM EXPANDIDA)

Frase de Fechamento:
Para somar na linguagem das máquinas, aplicamos o algoritmo binário onde o limite de cada casa é 1; ao somar 1001 e 1100, a única “explosão” ocorre na última casa (1+1), gerando o código final 10101.

Resumo-flash (A Imagem Mental):
No mundo binário, 1 + 1 não é 2, é 10 (Zero e vai um).

🧠 Para ir Além (A Ponte para o Futuro):
Conecte isso com Eletrônica Digital.
Dentro do processador do seu celular, existem bilhões de transistores.

Transistor Ligado = 1.
Transistor Desligado = 0.
Quando o computador soma, ele usa circuitos chamados “Half Adder” e “Full Adder” que fazem fisicamente exatamente o que fizemos no papel: se entrar energia nos dois fios (1+1), o circuito apaga a saída atual (0) e acende a luz do “vai um” (Carry Out).