Uma das bases mais utilizadas para representar um número é a base decimal. Entretanto, os computadores trabalham com números na base binária. Nessa base, qualquer número natural é representado usando apenas os algarismos 0 e 1. Por exemplo, as representações dos números 9 e 12, na base binárias, são 1001 e 1100, respectivamente. A operação de adição, na base binária, segue um algoritmo similar ao utilizado na base decimal, como detalhado no quadro:
Por exemplo, na base binária, a soma dos números 10 e 10 é 100, como apresentado:
Considerando as informações do texto, o resultado da adição 9 + 12 será representado, na base binária, por
A) 101
B) 1101
C) 1111
D) 10101
E) 11001
Resolução em Texto
Matérias Necessárias para a Solução da Questão:
- Tópico: Representação de números na base binária e operações de soma em bases numéricas.
Nível da Questão: Médio.
Gabarito: Alternativa D.
Passo 1: Análise do Comando e Definição do Objetivo
O comando da questão pede o resultado da soma de dois números na base binária: 9 e 12. Precisamos converter os números dados para a base binária, realizar a soma utilizando as regras apresentadas no enunciado e encontrar a representação correta entre as alternativas.
Palavras-chave:
- Soma em base binária
- Conversão de base decimal para base binária
Objetivo da Questão: Efetuar a soma dos números 999 e 121212 na base binária e determinar sua representação correta entre as alternativas.
Passo 2: Tradução e Interpretação do Texto
Os números 9 e 12, fornecidos em base decimal, precisam ser convertidos para a base binária:
- 9 na base decimal é 1001 na base binária.
- 121212 na base decimal é 1100 na base binária.
O enunciado também apresenta as regras de soma binária, que são:
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10 (vai 1 para a próxima casa)
- 1+1+1=11 (vai 1 para a próxima casa)
Devemos aplicar essas regras para realizar a soma corretamente.
Passo 3: Explicação de Conceitos Necessários
Passo 4: Desenvolvimento do Raciocínio e Cálculos
Passo 5: Análise das Alternativas e Resolução
Alternativas:
- A) 101: Incorreta. Representa a soma incompleta ou uma conversão errada.
- B) 110: Incorreta. Não é a representação correta de 21.
- C) 1111: Incorreta. Esse valor representa 15, não a soma de 9+129.
- D) 10101: Correta. Representa 21 na base binária, resultado da soma de 1001+1100.
- E) 11001: Incorreta. Representa 25, que não é o valor correto.
Passo 6: Conclusão e Justificativa Final
A soma dos números 9 e 12 na base binária resulta em 10101. Esse valor corresponde à alternativa D, que é a correta. O procedimento envolveu a conversão para base binária, a soma bit a bit e a verificação do resultado.
Resumo Final
A soma de 9 e 12 na base binária é 10101, que corresponde à alternativa correta D.
